3.2 平行線分線段成比例定理.2.平行線分線段成比例doc.doc

課題：3.2 平行線分線段成比例（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，并能用初步應(yīng)用； 2.培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力和推理論證能力； 3.通過(guò)動(dòng)手、觀察、思考、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及合作意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推論的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：平行線分線段成比例的基本事實(shí)的理解及推論的應(yīng)用。教具學(xué)具：多媒體計(jì)算機(jī)、展臺(tái)、常用畫(huà)圖工具、橫格紙、短繩（線）。教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動(dòng)1. 每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙，在橫格紙上任畫(huà)一條與橫線相交的直線 ，測(cè)量它被相鄰橫線截得的線段是否相等？不難發(fā)現(xiàn)這些線段是相等的，為什么會(huì)相等？結(jié)論存在的條件是什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察橫格紙的橫線所具有的條件（平行且等距），能證明嗎？由此得出平行線等分線段定理。即：已知l1l2l3AB=BC求DE與EF的關(guān)系（DE=EF）引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)（見(jiàn)右圖，平移m證全等）針對(duì)被平行線組所截的直線的不同位置情況，讓學(xué)生指出所截線段分別是哪些？ 平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等活動(dòng)2. 你能利用橫格紙，將一條繩子五等分嗎？二小組合作，探究新知活動(dòng)3. 你能利用橫格紙，將一條繩子分成2:3兩部分嗎？你是怎樣做的？說(shuō)說(shuō)你這樣做的道理。ABE1FCDPPMMNNl1l2l3 啟發(fā)學(xué)生得出圖中B點(diǎn)將線段AC分成2:3兩部分. 問(wèn)題轉(zhuǎn)化成：如果直線，=，那么=？只需將DE兩等分，將EF三等分，過(guò)各分點(diǎn)作的平行線，如左圖，這時(shí)有DM=ME=EN=NP=PF，也即=，于是得到：AM=MB=BN=NP=PC，即=，從而=. 問(wèn)題1：若把條件改為=（m、n為互質(zhì)數(shù)），那么是否還與相等呢？只需將DE、EF分別m、n等分即可.這樣無(wú)論是何值，都有=.即如果直線，那么=.問(wèn)題2：比例式，成立嗎？由此，得到如下基本事實(shí)：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（簡(jiǎn)稱(chēng)“平行線分線段成比例”）理解：一組：3條及以上，通常為3條 對(duì)應(yīng)：上對(duì)上，下對(duì)下，全對(duì)全即：（反比性質(zhì)亦成立）l1l2l3ABCDEFGl1l2l3ABCDEl1l2l3ABCDEFGl1l2l3ABCDE活動(dòng)4. 如圖，分別就圖中各種情況，寫(xiě)出“對(duì)應(yīng)線段成比例”的比例式。三變式訓(xùn)練，優(yōu)化思維問(wèn)題3：如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上（或BA，CA的延長(zhǎng)線上）已知EDBC，則,成立嗎？為什么？X型A型由此得到以下結(jié)論：ABCDE推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。例1. 如圖，在ABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且 DEBC, （1）如果AD=3.2cm, DB=1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的長(zhǎng)是多少？ （2）如果AB=5cm, AD=3cm，AC=4cm ，那么EC的長(zhǎng)是多少？例2. 如圖，l1/l2/l3,直線l2與AB,CD分別相交于M,K,過(guò)點(diǎn)M的直線EF分別與直線l1，l3相交于點(diǎn)E,F.已知AM=2,MB=3,EM=4,CD=12,求FM,CK,DK的長(zhǎng).例3圖例2圖例3. 如圖，在ABC的邊BC上任取兩點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交AC于點(diǎn)M,連接AE,過(guò)點(diǎn)M作AE的平行線交BC于點(diǎn)N.求證：.四當(dāng)堂訓(xùn)練，知識(shí)反饋1、如圖1，若DE/AB，則 , , .2、如圖2，若AD/EF/BC，則 .圖1圖2圖33、如圖3，已知平行四邊形ABCD， , .46991512104、填括號(hào)：364EC=( )AE=( )，GC=( ) AD=（ ）ABCDE5、如圖，在ABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且 DEBC, （1）如果AD=3.2cm, DB=1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的長(zhǎng)是多少？ （2）如果AB=5cm, AD=3cm，AC=4cm ，那么EC的長(zhǎng)是多少？6、如圖，l1/l2/l3,直線l2與AB,CD分別相交于M,K,過(guò)點(diǎn)M的直線EF分別與直線l1，l3相交于點(diǎn)E,F.已知AM=2,MB=3,EM=4,CD=12,求FM,CK,DK的長(zhǎng).6題圖l1l2l3ABCDEFO7題圖7、如圖，若l1/l2/l3，DE=3, EO=2, OF=4, OB=1,求：AB、OC的長(zhǎng).8圖8、如圖，在ABC的邊BC上任取兩點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作