結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計第一章.ppt

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計本課程簡介在結(jié)構(gòu)設(shè)計中 尋找符合限制條件且在技術(shù)經(jīng)濟(jì)方面為最優(yōu)的設(shè)計方案 這一過程為結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化 簡稱結(jié)構(gòu)優(yōu)化 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的意義在于 以最小的代價取得最好的效果 例如 以最小的成本或最短的時間達(dá)到某一目標(biāo) 或以一定的成本達(dá)到最好的目標(biāo) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化是在電子計算機廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一門先進(jìn)技術(shù) 它根據(jù)最優(yōu)化原理和方法 以計算機為工具 尋求結(jié)構(gòu)設(shè)計中的最優(yōu)參數(shù) 本課程內(nèi)容包括 優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 一維搜索的優(yōu)化方法 無約束優(yōu)化方法 線性規(guī)劃 約束優(yōu)化方法 優(yōu)化設(shè)計實例等 涉及的相關(guān)課程 高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 材料力學(xué) matlab 編程等 選用教材 朱伯芳 黎展眉 張壁城編著 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計原理與應(yīng)用 水利水電出版社 1984年12月 緒論一 優(yōu)化問題設(shè)計中 如何選擇最合理的參數(shù) 使零部件的性能最好 用料最少 體積最小 成本最低 可靠性最佳 優(yōu)化問題例如 某一級圓柱齒輪減速器 優(yōu)化設(shè)計后重量降低了12 某行星減速器 優(yōu)化設(shè)計后體積縮小了13 據(jù)國外報道 美國Bell飛機公司采用優(yōu)化方法解決了具有450個設(shè)計變量的大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題 所設(shè)計的機翼有136個變量 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果使重量降低了35 荷蘭一艘能夠裝載2550輛汽車的專用船 共有9層甲板 10個設(shè)計變量 優(yōu)化設(shè)計使得造價節(jié)約了10 企業(yè)管理中 如何調(diào)度生產(chǎn) 合理安排人力和設(shè)備 以取得最好的經(jīng)濟(jì)效益 體育方面 對長跑運動員的條件 可從運動學(xué) 動力學(xué)的角度進(jìn)行優(yōu)化 商品流通量的調(diào)配 產(chǎn)品的更新?lián)Q代 運輸路線的確定 商品的競爭 物種的選擇 優(yōu)者生存 劣者淘汰 其演變進(jìn)化的過程 即是一個優(yōu)化的過程 所以 一切領(lǐng)域中均存在著優(yōu)化 構(gòu)思 設(shè)想 計劃 設(shè)計 無一不需要優(yōu)化 優(yōu)化的內(nèi)容包括 優(yōu)化設(shè)計 優(yōu)化試驗 優(yōu)化控制 優(yōu)化管理 一般說來 工程實際問題愈復(fù)雜 通過優(yōu)化設(shè)計能夠取得的效果也就愈顯著 總之 用優(yōu)化的思想和方法 進(jìn)行 合理化 科學(xué)化 最佳化 就可以 優(yōu)質(zhì) 低耗 高效 從而實現(xiàn) 少投入 多產(chǎn)出 發(fā)達(dá)國家已經(jīng)將優(yōu)化技術(shù)列為科技人員的基本職業(yè)訓(xùn)練項目 二 優(yōu)化的層次方案優(yōu)化 主要考慮設(shè)計思想 總體配置方面的問題 在給定的用戶需求 功能要求等限制條件下 先產(chǎn)生眾多的原理方案 再通過評價和決策 篩選出最優(yōu)方案 使其有可能產(chǎn)生創(chuàng)新和飛躍 當(dāng)然 要形成具體產(chǎn)品 需要進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化 參數(shù)優(yōu)化 確定具體的設(shè)計參數(shù)在已有原理方案的前提下 使結(jié)構(gòu)參數(shù)等具體化并進(jìn)行優(yōu)化 形成能實現(xiàn)預(yù)期功能的方案設(shè)計和參數(shù)設(shè)計 三 傳統(tǒng)設(shè)計與優(yōu)化設(shè)計先了解一個例子 設(shè)一管柱如圖所示 該管底部固定 頂端自由 承受軸向壓荷載P 2000公斤 柱長L 2m 彈性模量E 2 106公斤 厘米2 容重 0 0078公斤 厘米3 管柱的橫截面為均勻圓環(huán) 厚度為t 平均直徑為D Di Do 2 根據(jù)使用條件 要求直徑D 10cm 制造工藝要求柱的厚度t 0 15cm 在強度及穩(wěn)定方面 要求柱內(nèi)壓應(yīng)力 1000公斤 厘米2 且不發(fā)生縱向屈曲和管壁的局部屈曲 試求滿足上述各項要求的 使柱的重量最輕時的直徑D和厚度t 傳統(tǒng)設(shè)計為達(dá)到重量最輕的目標(biāo) 采用重復(fù)設(shè)計法 即根據(jù)經(jīng)驗 定出初步方案 即D t的初值 校核柱的強度 剛度 穩(wěn)定性等條件 對設(shè)計進(jìn)行修改 再校核 再修改 上述傳統(tǒng)設(shè)計方法存在的缺點有 過程煩瑣 效率低下 最終方案并不一定是最優(yōu)方案 最終方案不唯一 受設(shè)計者人為因素影響 不同的人會得到不同的方案 優(yōu)化設(shè)計先將傳統(tǒng)設(shè)計中的物理量由常量改為變量 再把工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計問題變成一個數(shù)學(xué)問題 并建立最優(yōu)化模型 求解這個模型即得最優(yōu)方案 其中 求解算法及計算機的應(yīng)用比較關(guān)鍵 現(xiàn)用優(yōu)化方法求解上題 題中 設(shè)計變量為D t 則柱子的重量為 W L Dt 4 9Dt限制條件 幾何方面D 10cm t 0 15cm D t 2 力學(xué)方面柱內(nèi)壓應(yīng)力 壓桿穩(wěn)定性要求 管柱不發(fā)生局部屈服 t 0 0282cm 條件 包含在條件 中由于只有兩個設(shè)計變量 可用圖解法求解本問題 Matlab程序代碼t1 0 0001 0 01 13 D1 10 D 0 0001 0 01 13 t2 0 15 t3 D t4 2 pi D t5 1280 pi 3 D 3 t6 0 0282 plot D1 t1 b D t2 D t3 D t4 D t5 D t6 xlabel 直徑D 厘米 加X軸說明ylabel 厚度t 厘米 axis 013 500 5 運行結(jié)果如圖 試判斷最優(yōu)解在圖中的位置 從上例可以看出 優(yōu)化設(shè)計是用理論設(shè)計 精確計算代替經(jīng)驗設(shè)計 近似計算 從大量的可行設(shè)計方案中 找出一種最優(yōu)的設(shè)計方案 例如某化工廠 借助計算機進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計 在16小時內(nèi)比較了16000個可行的設(shè)計方案 從中選出了1個成本最低 產(chǎn)量最大的方案 而以前求解這個問題 一批工程師歷經(jīng)1年 只構(gòu)思出3個設(shè)計方案 且這3個方案沒有哪個能夠比得上前面的優(yōu)化方案 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計 就是把優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用到工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中 通過對結(jié)構(gòu)零件 機構(gòu) 部件乃至整個結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計 確定出它們的最佳參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸 從而提高各種產(chǎn)品及技術(shù)裝備的設(shè)計水平 四 本課程的目的和任務(wù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是工程技術(shù)人員的基本職業(yè)訓(xùn)練課程 什么是 優(yōu)化 優(yōu)化設(shè)計 的內(nèi)容 任務(wù)和目的 對于實際問題 能夠構(gòu)思出 濃縮成優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型 運用基礎(chǔ)理論知識和專業(yè)知識確定優(yōu)化目標(biāo)及其限制 約束 條件 根據(jù)不同的數(shù)學(xué)模型 選用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法 能夠以matlab等為平臺 編制可視化的優(yōu)化設(shè)計程序 人機友好界面 用計算機輔助進(jìn)行方案優(yōu)化 參數(shù)優(yōu)化了解多個目標(biāo)時 離散變量 整型變量 時 如何開展優(yōu)化設(shè)計 掌握Matlab優(yōu)化工具箱的使用方法 第一章優(yōu)化設(shè)計概述1 1優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型從前例可知 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 設(shè)計變量 是優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三個要素 1 1 1 設(shè)計變量設(shè)計常量是優(yōu)化設(shè)計過程中固定不變的參數(shù) 如彈性模型 許用應(yīng)力等 設(shè)計變量是設(shè)計過程中可以進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)選的獨立參數(shù) 相當(dāng)于數(shù)學(xué)上的獨立自變量 一般是幾個相互獨立的基本參數(shù) 設(shè)計變量越多 優(yōu)化問題的求解將越復(fù)雜 設(shè)計變量可以有單位 量綱 一般用字母x1 x2 x3 xn表示 優(yōu)化問題的維數(shù) 設(shè)計變量的個數(shù) 設(shè)計的自由度數(shù) 設(shè)計空間 以n個設(shè)計變量為坐標(biāo)軸所組成的實空間 用Rn表示 n 2時 設(shè)計空間是以x1 x2為坐標(biāo)軸的平面 n 3時 設(shè)計空間是以x1 x2 x3為坐標(biāo)軸的三維空間 n 3時 設(shè)計空間是以x1 x2 x3 xn為坐標(biāo)軸的n維空間 稱為超空間 具有n個分量的一個設(shè)計變量 對應(yīng)著n維設(shè)計空間中的一個設(shè)計點 代表具有n個設(shè)計變量的一種設(shè)計方案 兩類設(shè)計變量 連續(xù)變量 齒輪的變位系數(shù) 連桿的長度 軸的轉(zhuǎn)速 可以連續(xù)取值 離散變量 整型變量 齒輪的齒數(shù) 蝸輪的齒數(shù) V帶的根數(shù) 非整型變量 齒輪的模數(shù) 滾動軸承的直徑 1 1 2 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是 評價設(shè)計方案優(yōu)劣的根據(jù) n維設(shè)計變量的函數(shù) 性能指標(biāo)的體現(xiàn) 目標(biāo)函數(shù)根據(jù)分析對象所要追求的目標(biāo) 按有關(guān)設(shè)計準(zhǔn)則來建立 這種準(zhǔn)則在機構(gòu)設(shè)計中用運動誤差 動力特性等表示 在零部件設(shè)計中用重量 體積 效率 承載能力等表達(dá) 對于產(chǎn)品開發(fā) 也可將成本 壽命 功耗 產(chǎn)量 可靠性等作為追求的目標(biāo) 優(yōu)化目標(biāo)的兩種形式 目標(biāo)函數(shù)的極小化 f x min 目標(biāo)函數(shù)的極大化 f x max 1 1 3 約束條件約束條件 設(shè)計變量取值的限制條件 包括 不等式約束 gu x 0 u 1 2 m要求設(shè)計點落在約束面的一側(cè) 不等式約束在設(shè)計空間內(nèi)劃分出可行區(qū)域與不可行區(qū)域 但不降低設(shè)計空間的維數(shù) 等式約束 hv x 0 v 1 2 p要求 設(shè)計點落在約束面上 p n等式約束降低了設(shè)計空間的維數(shù) 有一個獨立的等式約束 就可用代入法消去一個設(shè)計變量 使優(yōu)化問題降低1維 因此 等式約束的數(shù)目應(yīng)當(dāng)小于設(shè)計變量的數(shù)目 如果相等 成了既定系統(tǒng) 就沒法優(yōu)化了 性能約束 由性能指標(biāo)要求的限制條件 如位移 速度 加速度的限制 強度條件 剛度條件 穩(wěn)定性條件等 可以根據(jù)設(shè)計規(guī)范或力學(xué)分析導(dǎo)出性能約束表達(dá)式 邊界約束 設(shè)計變量取值的上下限 可行點 滿足所有約束條件的設(shè)計點 位于由gu x 0構(gòu)成的約束曲面之內(nèi) 可行域 由多個約束曲面包圍成的區(qū)域 是所有可行點的集合 內(nèi)點 位于由gu x 0構(gòu)成的約束曲面之內(nèi)的設(shè)計點 屬于可行點 邊界點 位于hv x 0 gu x 0 約束邊界面 上的設(shè)計點 屬于可行點 外點 位于由gu x 0構(gòu)成的約束曲面之外部的設(shè)計點 屬于不可行點 兩類優(yōu)化問題 無約束優(yōu)化 設(shè)計變量可以在整個設(shè)計空間內(nèi)任意取值 沒有約束條件的限制 最優(yōu)點位于等值面的中心 內(nèi)點 約束優(yōu)化 設(shè)計變量只能在可行域內(nèi)取值 存在約束條件的限制 最優(yōu)點或許在可行域內(nèi) 內(nèi)點 也可能落在約束邊界面上 邊界點 1 1 4 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的一般形式為了便于編程運算 優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型一般寫成如下標(biāo)準(zhǔn)形式 minf x x Rn求目標(biāo)函數(shù)f x 的極小化 n為設(shè)計變量的個數(shù)s t gu x 0 u 1 2 m受到m個不等式條件的約束hv x 0 v 1 2 p受到p個等式條件的約束 p nNote 根據(jù)實際問題的需要 gu x 0可以用 gu x 0代替 求maxf x 等價于求min f x s t subjectto 滿足于 根據(jù)設(shè)計變量的多少 優(yōu)化設(shè)計有3種類型 1 設(shè)計變量的個數(shù)n50 稱為大型優(yōu)化設(shè)計問題 數(shù)學(xué)規(guī)劃分類 線性規(guī)劃 目標(biāo)函數(shù) 約束條件都是設(shè)計變量的線性函數(shù) 非線性規(guī)劃 目標(biāo)函數(shù) 約束條件中 有1個或多個是設(shè)計變量的非線性函數(shù) 1 2優(yōu)化問題的幾何描述1 目標(biāo)函數(shù)的等值線 等值面 目標(biāo)函數(shù)值相等的一切設(shè)計點的集合 類似于地圖上的等高線 等值線 等值面的分布 疏密情況反映了目標(biāo)函數(shù)值的變化規(guī)律 等值線越密集 目標(biāo)函數(shù)值的變化越快 2 可行域與非可行域應(yīng)該盡量減少約束條件的數(shù)目 可采取的辦法有 設(shè)法去掉多余的約束條件 是當(dāng)其他約束條件滿足時 它自然也得到滿足的約束 對設(shè)計變量作變換 使得約束條件能夠自然得到滿足 從而可將該約束條件去除 如 約束條件x 0 可變換為x y2 因為肯定y2 0 約束條件x 0 可變換為x ey 因為肯定ey 0 約束條件1 x 0 可變換為x sin2y 或者x cos2y 約束條件b x a 可變換為x a b a sin2 y 3 局