高一數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的含義與表示第一課時(shí) 課件 新人教A版必修1.ppt

1 1 1集合的含義與表示 1 1集合 第1課時(shí)集合的含義 1 通過實(shí)例了解集合的含義 體會(huì)元素與集合的從屬關(guān)系 2 了解集合中元素的三個(gè)性質(zhì) 確定性 互異性 無序性 課前自主學(xué)習(xí) 1 集合的含義 一般地 我們把研究 統(tǒng)稱為元素 把一些元素組成的 叫做集合 簡稱集 2 集合中元素的特性 3 集合的相等關(guān)系 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的 我們就稱這兩個(gè)集合是 的 自學(xué)導(dǎo)引 對(duì)象 總體 無序性 相等 確定性 互異性 4 元素與集合的關(guān)系 1 如果a是集合a的元素 就說 記作 2 如果a不是集合a的元素 就說 記作 5 常用數(shù)集及表示符號(hào) a屬于集合a a a a不屬于集合a a a n 或n z n q r 1 你能否確定 你所在班級(jí)中 最高的3位同學(xué)構(gòu)成的集合 答 能確定 因?yàn)樗诎嗉?jí)中最高的3位同學(xué)是確定的 元素是確定的 可以構(gòu)成集合 2 你能否確定 你所在班級(jí)中 高個(gè)子同學(xué)構(gòu)成的集合 并說明理由 答 不能確定 因?yàn)?高個(gè)子 這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不明確 不符合集合中元素的確定性 類似的 漂亮的同學(xué) 個(gè)子很矮的同學(xué) 也不能構(gòu)成集合 自主探究 1 下列語句能確定是一個(gè)集合的是 a 著名的科學(xué)家b 留長發(fā)的女生c 2010年廣州亞運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目d 上海世博會(huì)好看的展館解析 選項(xiàng)a b d中的標(biāo)準(zhǔn)不明確 故選c 答案 c 預(yù)習(xí)測(cè)評(píng) 2 由a2 2 a 4組成一個(gè)集合a a中含有3個(gè)元素 則實(shí)數(shù)a的取值可以是 a 1b 2c 6d 2解析 驗(yàn)證 看每個(gè)選項(xiàng)是否符合元素的互異性 答案 c3 以方程x2 2x 1 0的解為元素的集合有 個(gè)元素 解析 集合中的元素是互異的 x2 2x 1 x 1 2 0 x 1 答案 1 4 用 或 填空 1 3 n 2 3 14 q 5 1 n 6 0 n 解析 根據(jù)元素與集合的關(guān)系填空 答案 1 2 3 4 5 6 課堂講練互動(dòng) 1 集合中元素的特性 1 確定性 設(shè)a是一個(gè)給定的集合 x是某一具體對(duì)象 則x或者是a的元素 或者不是a的元素 兩種情況必有一種且只有一種情況成立 如 大于3小于11的偶數(shù)分別為4 6 8 10 它們是確定的 可構(gòu)成集合 而 我國的小河流 由于 小 這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定 所以構(gòu)不成集合 要點(diǎn)闡釋 2 互異性 集合中的元素必須是互異的 就是說 對(duì)于一個(gè)給定的集合 它的任何兩個(gè)元素都是不同的 如方程 x 1 2 0的解構(gòu)成的集合為 1 而不能記為 1 1 3 無序性 集合與其中元素的排列順序無關(guān) 如集合 a b c 與 b a c 是同一集合 2 元素與集合的關(guān)系 1 a a與a a取決于a是不是集合a的元素 根據(jù)集合中元素的確定性 可知對(duì)任何a與a 在a a與a a這兩種情況中必有一種且只有一種成立 2 符號(hào) 是表示元素與集合之間的關(guān)系的 不能用來表示集合與集合間的關(guān)系 這一點(diǎn)要特別注意 題型一集合的概念 例1 考查下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合 1 著名的數(shù)學(xué)家 2 某校2010年在校的所有高個(gè)子同學(xué) 3 不超過20的非負(fù)數(shù) 解 1 著名的數(shù)學(xué)家 無明確的標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)于某個(gè)人是否 著名 無法客觀地判斷 因此 著名的數(shù)學(xué)家 不能構(gòu)成一個(gè)集合 類似地 2 也不能構(gòu)成集合 3 任給一個(gè)實(shí)數(shù)x 可以明確地判斷是不是 不超過20的 典例剖析 非負(fù)數(shù) 即 0 x 20 與 x 20或x 0 兩者必居其一 且僅居其一 故 不超過20的非負(fù)數(shù) 能構(gòu)成集合 點(diǎn)評(píng) 判斷指定的對(duì)象能不能形成集合 關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)明確標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象 都能確定它是不是給定集合的元素 同時(shí)還要注意集合中元素的互異性 無序性 1 下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是 a 中國大的城市b 方程x2 9 0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解c 直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)答案 b 題型二集合中元素的特性 例2 已知集合a是由三個(gè)元素m m2 1 1組成 且2 a 求m 解 2 a 則m 2或m2 1 2 m 2或m 1 當(dāng)m 2時(shí) 集合中的元素為 2 5 1 符合集合中元素的互異性 當(dāng)m 1時(shí) 不符合元素的互異性 舍去 當(dāng)m 1時(shí) 集合中的元素為 1 2 1 符合集合中元素的互異性 綜上可知m 2或m 1 點(diǎn)評(píng) 對(duì)于解決集合中元素含有參數(shù)的問題一定要全面思考 特別關(guān)注元素在集合中的互異性 分類討論的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想 我們一定要在以后的學(xué)習(xí)中熟練掌握 2 設(shè)1 0 x三個(gè)元素構(gòu)成集合a 若x2 a 求實(shí)數(shù)x的值 解 若x2 0 則x 0 此時(shí)a中只有兩個(gè)元素1 0 這與已知集合a中含有三個(gè)元素矛盾 故舍去 若x2 1 則x 1 當(dāng)x 1時(shí) 集合為 1 0 1 舍去 當(dāng)x 1時(shí) 集合為 1 0 1 符合 若x2 x 則x 0或x 1 不符合互異性 都舍去 綜上可知 x 1 題型三元素與集合的關(guān)系 例3 設(shè)s是由滿足下列條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合 1 若2 s 則s中必有另外兩個(gè)數(shù) 求出這兩個(gè)數(shù) 3 在集合s中元素能否只有一個(gè) 若能 把它求出來 若不能 請(qǐng)說明理由 3 解 集合s中的元素不能只有一個(gè) 理由 假設(shè)集合s中只有一個(gè)元素 因此集合s不能只有一個(gè)元素 點(diǎn)評(píng) 1 a a與a a取決于元素a是不是集合a的元素 根據(jù)集合中元素的確定性 可知對(duì)任何a與a a a與a a這兩種情況有一種且只有一種成立 2 對(duì)于元素與集合之間的關(guān)系 一定要明確集合是由怎樣的元素構(gòu)成 然后再確定或應(yīng)用某對(duì)象是否為集合中的元素 3 解決這類比較復(fù)雜的集合問題要充分利用集合滿足的性質(zhì) 運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想 將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為比較熟悉的問題解決 誤區(qū)解密因忽略集合中元素的互異性而出錯(cuò) 例4 寫出方程x2 a 1 x a 0的解的集合 錯(cuò)解 x2 a 1 x a x a x 1 0 所以方程的解為1 a 則解集為 1 a 錯(cuò)因分析 錯(cuò)解沒有注意到字母a的取值帶有不確定性 得到了錯(cuò)誤答案 1 a 事實(shí)上 當(dāng)a 1時(shí) 不滿足集合中元素的互異性 正解 x2 a 1 x a x a x 1 0 所以方程的解為1 a 若a 1 則方程的解集為 1 若a 1 則方程的解集為 1 a 糾錯(cuò)心得 集合中的元素具有確定性 無序性 互異性 集合元素的三個(gè)特性中互異性對(duì)解題的影響最大 特別是類似本題這種帶有字母參數(shù)的集合 隱含著對(duì)字母參