2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合1.3交集并集學(xué)案蘇教版.docx

1.3交集、并集1理解交集與并集的概念，以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系(重點)2掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法(重點)3會借助Venn圖理解集合的交、并集運算，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想(難點)基礎(chǔ)初探教材整理1交集及其性質(zhì)閱讀教材P11“思考”以上部分，完成下列問題1交集(1)文字語言：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作AB(讀作“A交B”)(2)符號語言：ABx|xA，且xB(3)Venn圖圖1312交集的性質(zhì)(1)ABBA；(2)ABA；(3)ABB；(4)AAA；(5)A.1判斷(正確的打“” ，錯誤的打“”)(1)AB中的元素一定比A，B任何一個集合的元素都少()(2)ABAC，則BC.()(3)兩個集合A，B沒有公共元素，記作AB.()【答案】(1)(2)(3)2已知A1,2,3,4，B3,4,5,6，則AB_.【解析】A，B的公共元素為3,4，故AB3,4【答案】3,4教材整理2并集及其性質(zhì)閱讀教材P11“思考”至P12“例3”完成下列問題1并集(1)文字語言：一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作AB(讀作“A并B”)(2)符號語言：ABx|xA，或xB(3)Venn圖 圖1322并集的性質(zhì)(1)ABBA；(2)AAB；(3)BAB；(4)AAA；(5)AA.1AUA_，AUA_.【答案】2若集合Aa，b，c，d，Ba，b，e，f ，則AB_.【答案】a，b，c，d，e，f 教材整理3區(qū)間的概念與表示閱讀教材P12，完成下列問題1區(qū)間的概念設(shè)a，bR，且ab，規(guī)定：a，bx|axb，(a，b)x|axb，a，b)x|axb，(a，bx|aa，(，b)x|xb，(，)R.a，b，(a，b)分別叫做閉區(qū)間、開區(qū)間；a，b)，(a，b叫做半開半閉區(qū)間；a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點2區(qū)間的數(shù)軸表示區(qū)間表示數(shù)軸表示a，b(a，b)a，b)(a，ba，)(a，)(，b(，b)以上就是一些區(qū)間的數(shù)軸表示在圖中，用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點“大于3小于等于5的數(shù)”用集合表示為_，用區(qū)間表示為_【答案】x|3x5(3,5小組合作型集合的交集(1)已知集合Ax|1x4，集合Bx|1x3，則A(RB)_.(2)已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值. 【精彩點撥】(1)可以先按集合的補集定義求出RB，再求交集(2)由AB9可得9A，依次討論a2,2a1等于9的可能性來求解【自主解答】(1)Bx|1x3RBx|x3作出數(shù)軸表示集合A和RB，如圖所示由圖可知ARBx|3x4(2)AB9，9A，2a19或a29，a5或a3.當(dāng)a5時，A4,9,25，B0，4,9此時AB4,99故a5舍去當(dāng)a3時，B2，2,9，不符合要求，舍去經(jīng)檢驗可知a3符合題意1求以列舉法給出的兩集合的交集時，可直接尋找其公共元素，但需注意不可遺漏2求以描述法給出的兩集合的交集時，可先化簡集合，再確定兩集合的公共元素(區(qū)間)，有必要時可借助于數(shù)軸或Venn圖解決3已知集合的交集求參數(shù)問題要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(組)來解決，而且，有些題目還應(yīng)注意驗證得出的結(jié)論是否符合集合元素的互異性和是否符合題意再練一題1(1)已知集合AxN|2x5，Bx|1x4，則AB_.(2)設(shè)集合Ay|yx2，xR，B(x，y)|yx2，xR，則AB_.【解析】(1)A2,3,4,5，Bx|1x4，AB2,3(2)集合A表示yx2的函數(shù)值組成的集合，故Ay|y0B表示yx2上的點組成的集合，是點集，故AB.【答案】(1)2,3(2)集合的并集(1)若A4,5,6,8，B3,5,6,7,8，則AB_.(2)若Ax|1x3，Bx|1x4，則AB_.【精彩點撥】(1)將A，B中的元素合并，注意互異性即可(2)借助數(shù)軸表示A，B，再求AB.【自主解答】(1)AB3,4,5,6,7,8(2)用數(shù)軸表示出A，B，如圖ABx|1x4兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數(shù)軸解題再練一題2已知方程2x2pxq0的解集為A，方程6x2(p2)x5q0的解集為B，若AB，則AB_.【解析】因為AB，所以A，B，故pq0，(p2)5q0，則聯(lián)立方程，解方程組得p7，q4，則2x27x40,6x25x10，故A，B，則AB.【答案】補集與交集、并集的關(guān)系已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A1,2,3,4，B3,4,5,6，試寫出UA，UB，AB，AB，U(AB)，U(AB)，(UA)(UB)，(UA)(UB)【精彩點撥】采用列舉法逐一將上述各集合寫出【自主解答】UA5,6,7,8，UB1,2,7,8，AB3,4，AB1,2,3,4,5,6U(AB)1,2,5,6,7,8，U(AB)7,8(UA)(UB)7,8，(UA)(UB)1,2,5,6,7,8從上述解答中可以看出以下兩個結(jié)論：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)再練一題3設(shè)全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4，求(UA)(UB)，(UA)(UB)【解】由題知ABx|2x3，ABx|1x4U(AB)x|x3，U(AB)x|x4(UA)(UB)U(AB)x|x4，(UA)(UB)U(AB)x|x3結(jié)合集合的交集，并集，補集，求參數(shù)的范圍已知集合Ax|2x4，Bx|ax0.此時，又分兩種情況：B在A的左邊，如圖中B所示；B在A的右邊，如圖中B所示集合B在圖中B或B位置均能使AB成立，即03a2或a4，解得0a或a4.另一類是B，即a0時，顯然AB成立綜上所述，a的取值范圍是.1若AB，則A，B可能的情況為：(1)A，B非空但無公共元素；(2)A，B均為空集；(3)A與B中只有一個是空集2依據(jù)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)軸分析法是解決有關(guān)交集、并集問題，特別是一些字母范圍問題的常用方法再練一題 4已知A2a，a3，B(，1)5，)，若AB，則a的范圍是_【解析】AB，A，2aa3，即a3.將B標(biāo)在數(shù)軸上，如圖欲使AB，則有2a1或a35成立，a1，Bx|1x1，Bx|1x2，則可利用數(shù)軸(略)，知ABx|1x2【答案】x|1x23已知集合M(x，y)|x0，N(x，y)|yx2，則MN_.【解析】由題意可得MN(0,2)【答案】(0,2)4設(shè)Ma，b，則滿足MNa，b，c的非空集合N的個數(shù)為_【解析】根據(jù)MNa，b，c而M中沒有c元素，所以N集合中一定要有c元素，可能有a，b元素且N為非空集合，所以N可以為c，a，c，b，c，a，b，c共4個【答案】45已知全集U1,2,3,4,5，Ax|x25xm0，Bx|x2nx120，且(UA)B1,3