小學(xué)數(shù)學(xué)的符號化思維.docVIP

小學(xué)數(shù)學(xué)的符號化思維很多孩子和家長在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面花費的心血是最多的，而收效也是最小的，也許是方法不對頭，方法不對頭的癥結(jié)在思考問題的方式，下面摘錄幾位數(shù)學(xué)教科研專家關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方法，一起分享。符號化思想數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的實踐性更強一些。人們實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法；而人們選擇數(shù)學(xué)方法，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。因此，二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。數(shù)學(xué)課程標準在總體目標中明確提出：“學(xué)生能獲得適應(yīng)未來的社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！边@一總體目標貫穿于小學(xué)和初中，這充分說明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。在小學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。同時，也能為初中數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法主要有符號化思想、化歸思想、類比思想、歸納思想、分類思想、方程思想、集合思想、函數(shù)思想、一一對應(yīng)思想、模型思想、數(shù)性結(jié)合思想、演繹推理思想、變換思想、統(tǒng)計與概率思想等等。為了使廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中能很好地滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，筆者把這些思想方法比較系統(tǒng)地進行概括和梳理，明晰這些思想方法的概念，整理它們在小學(xué)數(shù)學(xué)各個知識點中的應(yīng)用，并就如何教學(xué)提出一些建議。1、符號化思想的概念數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)世界時一個符號化的世界，數(shù)學(xué)作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用：因為數(shù)學(xué)有了符號，才使得數(shù)學(xué)具有簡明、抽象、清晰、準確等特點，同時也促進了數(shù)學(xué)的普及和發(fā)展；國際通用的數(shù)學(xué)符號的使用，使數(shù)學(xué)成為國際化的語言。符號化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。2、如何理解符號化思想數(shù)學(xué)課程標準比較重視培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，并把符號意識作為數(shù)學(xué)與代數(shù)的內(nèi)容之一給出了詮釋。那么，在小學(xué)階段，如何理解這一重要思想呢？下面結(jié)合案例做簡要解析。第一、從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)量關(guān)系和變化規(guī)律、從特殊到一般的探索和歸納過程。如通過幾組具體的兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，歸納出加法交換律，并用符號表示：a+b=b+a。再如在長方形上拼擺單位面積的小正方形，探索并歸納出長方形的面積公式，并有符號表示：S=ab。這是一個符號化的過程，同時也是一個模型化的過程。第二、理解并運用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這是一個從一般到特殊、從理論到實踐的過程。包括用關(guān)系式、表格和圖像表示情境中數(shù)量間的關(guān)系。如假設(shè)一個正方形的邊長是a，那么4a就表示該正方形的周長，a2表示該正方形的面積。這同樣是一個符號化的過程，同時也是一個解釋和應(yīng)用模型的過程。第三、會進行符號間的轉(zhuǎn)換。數(shù)量間的關(guān)系一旦確定，便可以用數(shù)學(xué)符號表示出來，但數(shù)學(xué)符號不是唯一的，可以豐富多彩。如一輛汽車的行駛時速為定值80千米，那么該輛汽車行駛的路程和時間成正比，它們之間的數(shù)量關(guān)系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，還可以用圖象表示。即這些符號是可以相互轉(zhuǎn)換的。第四、能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題。這是指定完成符號化后的下一步工作，就是進行數(shù)學(xué)的運算和推理。能夠進行正確的運算和推理是非常重要的數(shù)學(xué)基本功，也是非常重要的數(shù)學(xué)能力。3、符號化思想的具體應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了幾千年，數(shù)學(xué)符號的規(guī)范和統(tǒng)一也是經(jīng)歷了比較漫長的過程。如我們現(xiàn)在通用的算術(shù)中的十進制計數(shù)符號數(shù)字09于公元8世紀在印度產(chǎn)生，經(jīng)過了幾百年才在全世界通用，從通用至今也不過幾百年。代數(shù)在早期主要是以文字為主的演算，直到16、17世紀韋達、笛卡爾和萊布尼茲等數(shù)學(xué)家逐步引進和完善了代數(shù)的符號體系。符號在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用如下表。知識領(lǐng)域知識點具體應(yīng)用應(yīng)用拓展數(shù) 與 代 數(shù)數(shù)的表示阿拉伯?dāng)?shù)字：09中文數(shù)字：、+百分號：%負號：用數(shù)軸表示數(shù)數(shù)的運算+、（）、a2(平方)、b3(立方)大括號：數(shù)的大小關(guān)系= 、運算定律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)=ab-ac方程ax+b=c數(shù)量關(guān)系時間、速度和路程：S=vt數(shù)量、單價和總價：a=np正比例關(guān)系：yx=k反比例關(guān)系：xy=k用表格表示數(shù)量間的關(guān)系用圖象表示數(shù)量間的關(guān)系空間 與 圖形用字母表示計量單位長度單位：km、m、dm、cm、mm面積單位：km2、m2、dm2、cm2、mm2、hm2(公頃)體積單位：m3、dm3、cm3容積單位：L（升）、mL（毫升）質(zhì)量單位：t、kg、g用符號表示圖形用字母表示點：三角形ABC用符號表示角：1、2、3、4ABC線段AB射線c、直線l兩線段平行：ABCD兩線段垂直：ABCDABCD用字母表示公式三角形面積：S=12ab平行四邊形面積：S=ah梯形面積：S=12（a+b）h圓周長：C=2r圓面積：S=r2長方體體積：V=abc 正方體積：V=a3圓柱體積：V=sh圓錐體積：V=13sh統(tǒng)計與概率統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表用統(tǒng)計圖表述和分析各種信息可能性用分數(shù)表示可能性的大小4、符號化思想的數(shù)學(xué)符號化思想作為數(shù)學(xué)基本的、廣泛應(yīng)用的思想之一，教師和學(xué)生無時無刻不在與它們打交道。教師在教學(xué)中應(yīng)把握好以下幾點。（1）在思想上引起重視。數(shù)學(xué)課程標準把培養(yǎng)學(xué)生的符號意識作為必學(xué)的內(nèi)容，并提出了具體要求，足以證明它的重要性。因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)給予足夠的重視。（2）把培養(yǎng)符號意識落實到課堂教學(xué)目標中。教師在每堂課的教學(xué)設(shè)計中，要明確符號的具體應(yīng)用，并納入教學(xué)目標中。創(chuàng)設(shè)合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生在探索中歸納和理解教學(xué)符號化的模型，并進行解釋和應(yīng)用。(3) 引導(dǎo)學(xué)生認識符號的特點。數(shù)學(xué)符號是人們在研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的過程中產(chǎn)生的，它來源于生活，但并不是生活中真實的物質(zhì)存在，而是一種抽象概括。如數(shù)字1，它可以表示現(xiàn)實生活中任何數(shù)量是一個的物體的個數(shù)，是一種高度的抽象概括，具有一定的抽象性。一個數(shù)學(xué)符號一旦產(chǎn)生并被廣泛應(yīng)用，它就具有明確的含義，就能進行精確地數(shù)學(xué)運算和推理證明，因而它具有精確性。數(shù)學(xué)能夠幫助人們完成大量的運算和推理證明，但如果沒有簡捷的思想和符號的參與，它的工作量及難度也是很大的，讓人望而生畏。一旦簡捷的符號參與了運算和推理證明，數(shù)學(xué)的簡捷性就體現(xiàn)出來了。如歐洲人12世紀以前基本上有羅馬數(shù)字進行計數(shù)和運算，由于這種計數(shù)法不是十進制的。大數(shù)的四則運算非常復(fù)雜，嚴重阻礙了數(shù)學(xué)的發(fā)展和普及。直到12世紀印度數(shù)字及十進制計數(shù)法傳入歐洲，才使得算術(shù)有了較快發(fā)展和普及。數(shù)學(xué)符號的發(fā)展也經(jīng)歷了從各自獨立到逐步規(guī)范、統(tǒng)一和國際化的過程，最明顯的就是早期的數(shù)字符號從各自獨立的埃及數(shù)字、巴比倫數(shù)字、中國數(shù)字、印度數(shù)字和羅馬數(shù)字到統(tǒng)一的阿拉伯?dāng)?shù)字。數(shù)學(xué)符號經(jīng)歷了從發(fā)明到應(yīng)用再到統(tǒng)一的逐步完善的過程，并促進