圓知識點(diǎn)總結(jié),提分必看.doc

中國教育領(lǐng)軍品牌2、 知識點(diǎn)梳理一、查漏補(bǔ)缺：1、圓中關(guān)鍵名詞：半徑、直徑、圓周角、圓心角、優(yōu)弧、劣弧、弦、弦心距、圓心距、公共弦、連心線、切線、扇形、母線等。2、填表（正多邊形中的基本量）邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距周長面積3416623、知識點(diǎn)歸納：知識點(diǎn)1：圓的定義，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 。（2）圓是 對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對稱圖形， 是它的對稱中心。知識點(diǎn)2：弦、弧、半圓、優(yōu)弧、同心圓、等圓、等弧、圓心角、圓周角等與圓有關(guān)的概念（1）在同圓或等圓中，相等的弧叫做 。（2）同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于它所對的圓心角的 。（3） 直徑所對的圓周角是 ，90所對的弦是 。知識點(diǎn)3：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個圓周角中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別 。知識點(diǎn)4：垂徑定理垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直徑）的 垂直于弦，并且平分 。知識點(diǎn)5：確定圓的條件三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫做三角形的_、這個圓的圓心叫做三角形的 、這個三角形是圓的 。知識點(diǎn)6：切線的判定方法（1）利用切線的定義：即與圓有 的直線是圓的切線。 （2）到圓心的距離等于 的直線是圓的切線。（3）經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且 于這條半徑的直線是圓的切線。知識點(diǎn)7：切線長定理經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與 之間的線段的長度，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.過圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的 相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的 。知識點(diǎn)8：三角形內(nèi)切圓和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，這個三角形叫做圓的 ，這個圓的圓心叫做三角形的 。知識點(diǎn)9：圓和圓的位置關(guān)系兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：_.（_和_）；_；_（_和_）。知識點(diǎn)10：兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征，設(shè)兩圓半徑分別為R和r。圓心距為d。（Rr）1、兩圓外離 _； 2、兩圓外切_；3、兩圓相交_； 4、兩圓內(nèi)切_；5、兩圓內(nèi)含_。知識點(diǎn)11：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的_，外接圓的半徑叫做正多邊形的_；正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的_，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的_。正n（n3）邊形的計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為在由_、_、_構(gòu)成的直角三角形中解直角三角形。其中，半邊長所對的銳角等于 度。知識點(diǎn)12：弧長公式為l_，扇形的面積公式是S扇形_ _或_ _。知識點(diǎn)13：圓錐的側(cè)面展開圖是_，它的弧長是圓錐的底面_，半徑是圓錐的_，令圓錐底面圓半徑為r，側(cè)面展開圖的弧長為l，則圓錐側(cè)面積公式S側(cè)_，全面積S全面積_；再令圓錐的母線長為R，側(cè)面展開圖的圓心角為n，則r，R，n，3600之間滿足的的關(guān)系式是_。4、圓知識點(diǎn)復(fù)習(xí)圓知識點(diǎn) 點(diǎn)的軌跡 三種位置關(guān)系 垂徑定理 圓心角定理 圓周角定理 弦切角定理 圓的內(nèi)接四邊形定理（對角互補(bǔ)） 切線的性質(zhì)與判定定理 切線長定理 切割線定理 割線定理 相交弦定理 兩圓公共弦定理（連心線垂直平分公共弦） 圓的公切線 圓內(nèi)正多邊形 弧長、扇形面積公式 側(cè)面展開圖點(diǎn)的軌跡集合： 圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合； 圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合； 圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡： 1、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓； 2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線； 3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線； 4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線三種位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi) dr 點(diǎn)A在圓外直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓相離 dr 無交點(diǎn) 直線與圓相切 dr 有一個交點(diǎn) 直線與圓相交 dR+r 外切（圖2） 有一個交點(diǎn) dR+r 相交（圖3） 有兩個交點(diǎn) RrdR+r 內(nèi)切（圖4） 有一個交點(diǎn) dRr 內(nèi)含（圖5） 無交點(diǎn) dRr垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧 推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論。圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等 上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論 圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半推論：（1）同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等?。?）半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑（3）三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形注：推論（3）是推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。弦切角定理弦切角定理：弦切角等于所夾弧所對的圓周角 推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。切線的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論（1）過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn) （2）過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心切線長定理切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。圓冪定理（切割線定理、割線定理、相交弦定理）切割線定理切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。切割線定理切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。相交弦定理相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。兩圓公共弦定理圓公共弦定理：連心線垂直平分公共弦 圓的公切線兩圓公切線長的計(jì)算公式：公切線長：在RtO1O2C中，外公切線長：CO2是半徑之差；內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和 圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在O中ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在RtBOD中進(jìn)行，OD:BD:OB（2）正