江西省吉安一中2014屆高三12月第二次段考數(shù)學(xué)文試題 Word版含答案.doc

江西省吉安一中20132014學(xué)年上學(xué)期高三第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿(mǎn)分：150分。）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1. 復(fù)數(shù)的虛部記作，則 A. B. C. D. 2. 函數(shù)的定義域是（ ） A. （0，1）B. 0，1）C. （0，1D. 0，1 3. 已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則它的前10項(xiàng)和（ ） A. 85B. 135C. 95D. 23 4. 為了了解吉安市高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.518歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下： 根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中，體重在56.5，64.5的學(xué)生人數(shù)是（ ） A. 20B. 30C. 40D. 50 5. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 6. 給出下列四個(gè)結(jié)論：若命題，則；“”是“”的充分而不必要條件；命題“若，則方程0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則”；0若，則的最小值為1。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 函數(shù)的圖像大致為（ ） 8. 已知直線(xiàn)與直線(xiàn)：平行且與圓：相切，則直線(xiàn)的方程是（ ）A. B. 或C. B. 或 9. 設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（a0，b0）的最大值為12，則ab的取值范圍是（ ） A. （0，B. （0，）C. ，）D. （0，）10. 對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，mnmn；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mnmn，則在此定義下，集合中的元素個(gè)數(shù)是（ ）A. 10個(gè)B. 15個(gè)C. 16個(gè)D. 18個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。） 11. 若，則 。 12. 如下圖，在四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且x，則3x2y 。13. 已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（2，1）的切線(xiàn)方程為 。14. 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為，某公司每月生產(chǎn)x臺(tái)某種產(chǎn)品的收入為R（x）元，成本為C（x）元，且R（x）3000x20x2，C（x）600x4000（xN*），現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過(guò)100臺(tái)，（利潤(rùn)收入成本），則利潤(rùn)函數(shù)的最大值與邊際利潤(rùn)函數(shù)的最大值之差為 元。15. 將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合A、B、C，其中A，B，C，若A、B、C中的元素滿(mǎn)足條件：，k1，2，n，則稱(chēng)M為“完并集合”。 （1）若M1，x，3，4，5，6為“完并集合”，則x的一個(gè)可能值為 。（寫(xiě)出一個(gè)即可） （2）對(duì)于“完并集會(huì)” M1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，l2，在所有符合條件的集合C中，其元素乘積最小的集合是 。三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程及演算步驟） 16. （本小題滿(mǎn)分12分），在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量，向量，且 （）求sinA的值； （）若a9，b5，求向量在方向上的投影。 17. （本小題滿(mǎn)分12分）正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足： （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n， 證明：對(duì)于任意的nN*且n2，都有18. （本小題滿(mǎn)分12分）隨著工業(yè)化的發(fā)展，環(huán)境污染愈來(lái)愈嚴(yán)重，某市環(huán)保部門(mén)隨即抽取60名市民對(duì)本市空氣質(zhì)量滿(mǎn)意度打分，把數(shù)據(jù)分40，50），50，60），90，100六段后得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率40，50）60.1050，60）90.1560，70）90.1570，80）zx80，90）y0.2590，10030.05合計(jì)601.00（1）求表中數(shù)據(jù)x，y，z的值；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)60，80）的市民中抽取容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取1人在分?jǐn)?shù)段70，80）的概率。19. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：，設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N。（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M、N的任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)MP、NP分別與x軸交于點(diǎn)R、S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值。20. （本小題滿(mǎn)分13分）對(duì)于函數(shù)（xD，D為函數(shù)的定義域），若同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間a，b，使f（x）在a，b上的值域是a，b。那么把（xD）稱(chēng)為閉函數(shù)。 （1）求閉函數(shù)yx 3符合條件的區(qū)間a，b； （2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由。 （3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。21. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f（x）（0x2） （1）是否存在點(diǎn)M（a，b），使得函數(shù)yf（x）的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q也在函數(shù)yf（x）的圖像上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）定義，其中，求；（3）在（2）的條件下，令，若不等式對(duì)且n2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.8. D 解析：圓x2y22y0的圓心為（0，1），半徑為r1，因?yàn)橹本€(xiàn)l1l2，所以，設(shè)直線(xiàn)l1的方程為3x4yc0，由題意得 所以，直線(xiàn)l1的方程為3x4y10或3x4y90，故選D。9. A 解析：畫(huà)出不等式的不面區(qū)域，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，取得最大值，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6），所以4a6b12，即2a3b6 ，所以10. B解析：從定義出發(fā)，抓住a，b的奇偶性對(duì)12實(shí)行分拆是解決本題的關(guān)鍵，當(dāng)a，b同奇偶時(shí)，根據(jù)mnmn將12分拆兩個(gè)同奇偶數(shù)的和，當(dāng)a，b一奇一偶時(shí)，根據(jù)mnmn將12分拆一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積，再算其組數(shù)即可。若a，b同奇偶，有1211121039485766，前面的每種可以交換位置，最后一種只有一個(gè)點(diǎn)（6，6），這時(shí)有25111；若a，b一奇一偶，有1211234，每種可以交換位置，這時(shí)有224；共有11415個(gè)，故選B。三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程及演算步驟） 16. 解：（1）由，得，（2）由正弦定理，有故向量在方向上的投影為 17. （1）解：由已知得 由于是正項(xiàng)數(shù)列，所以 于是， 當(dāng)時(shí)， 綜上，數(shù)列的通項(xiàng)（2）證明：當(dāng)時(shí)，由得 18. 解：（1）x10.10.150.150.250.050.3z60x18y600.2515（2）60，70）共9人，70，80）共18人。分層抽取的6人中60，70）的2人，70，80）的4人，分別編號(hào)a，b，1，2，3，4設(shè)事件A為“從中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段70，80）”。從6人中任取兩人的基本事件有15種：（ab）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4）（12）（13）（14）（23）（24）（34）至多有1人在分?jǐn)?shù)段70，80）的基本事件有9種：（ab）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4） 19. 解：（1）依題意，得，；故橢圓C的方程為（2）方法一：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)，不妨設(shè)。由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以 （*）由已知T（2，0），則，由于2x12，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為。由（*）式，故，又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到。故圓T的方程為：方法二：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故設(shè)M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨設(shè)sin0，由已知T（2，0），則=（2cos+2）2sin2=5cos2+8cos+3=5故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，此時(shí)，又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到。故圓T的方程為：。（3）方法一：設(shè)P（x0，y0），則直線(xiàn)MP的方程為：，令y=0，得，同理故 （*）又點(diǎn)M與點(diǎn)P在橢圓上，故，代入（*）式，得：所以=4為定值。方法二：設(shè)M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨設(shè)sin0，P（2cos，sin），其中sinsin。則直線(xiàn)MP的方程為：，令y=0，得， 同理：，故。所以=4為定值。 20. （1）由在a，b上為減函數(shù)，得，可得a1，b1，所求區(qū)間是1，1。 （3分）（2）可見(jiàn)在時(shí)，和都不恒成立，可得在不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，所以不是閉函數(shù)。（6分）（3）在定義域上遞增設(shè)函數(shù)符合條件的區(qū)間為a，b，則，故a，b是方程的兩個(gè)實(shí)根。（方法一）命題等價(jià)于有兩個(gè)不等實(shí)根。 （10分）當(dāng)時(shí)，解得，；（12分）當(dāng)時(shí)，這時(shí)，k無(wú)解。 （13分）所以k的取值范圍是 (14分)（方法二）命題等價(jià)于的圖像與的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)。（10分）當(dāng)與圖像相切時(shí)，令得，代入得，即切點(diǎn)為此時(shí)當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)由圖可知，所以k的取值范圍是 21. （1）假設(shè)存在點(diǎn)M（a，b），使得函數(shù)yf（x）的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q也在函數(shù)yf（x）的圖像上，則函數(shù)yf（x）圖像的對(duì)稱(chēng)中心為