安徽省宿松縣2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講集合教案.docx

集 合課標(biāo)要 求1集合的含義與表示（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；2集合間的基本關(guān)系（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；3集合的基本運算（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。命題走 向有關(guān)集合的高考試題，考查重點是集合與集合之間的關(guān)系，近年試題加強了對集合的計算化簡的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，注意運用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡的訓(xùn)練?？荚囆问蕉嘁砸坏肋x擇題為主，分值5分。預(yù)測2017年高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識的工具作用，多以小題形式出現(xiàn)，也會滲透在解答題的表達(dá)之中，相對獨立。具體題型估計為：（1）題型是1個選擇題或1個填空題；（2）熱點是集合的基本概念、運算和工具作用。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程要點精講:1集合：某些指定的對象集在一起成為集合。（1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作；若b不是集合A的元素，記作；（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素；無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關(guān)；（3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（4）常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R。2集合的包含關(guān)系：（1）集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或）；集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；若AB且AB，則稱A是B的真子集，記作A B；（2）簡單性質(zhì)：1）AA；2）A；3）若AB，BC，則AC；4）若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集（其中2n1個真子集）；3全集與補集：（1）包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U；（2）若S是一個集合，AS，則，=稱S中子集A的補集；（3）簡單性質(zhì)：1）()=A；2）S=，=S。4交集與并集：（1）一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。交集。（2）一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。注意：求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達(dá)，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。5集合的簡單性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）；（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。典例解析:1(2012大綱全國卷)已知集合Ax|x是平行四邊形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，則()AABBCBCDC DAD解析：選B選項A錯，應(yīng)當(dāng)是BA.選項B對，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形選項C錯，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形選項D錯，應(yīng)當(dāng)是DA.2(2012浙江高考)設(shè)集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，則A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)解析：選B因為RBx|x3，或x1，所以A(RB)x|3x43(教材習(xí)題改編)A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，則ABB時a的值是()A2 B2或3C1或3 D1或2解析：選D驗證a1時B滿足條件；驗證a2時B1也滿足條件4.(2012鹽城模擬)如圖，已知U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為_解析：陰影部分表示的集合為AC(UB)2,8答案：2,85(教材習(xí)題改編)已知全集U2，1,0,1,2，集合A，則UA_.解析：因為A，當(dāng)n0時，x2；n1時不合題意；n2時，x2；n3時，x1；n4時，xZ；n1時，x1；n2時，xZ.故A2,2,1，1，又U2，1,0,1,2，所以UA0答案：01.正確理解集合的概念 研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么注意區(qū)分x|yf(x)、y|yf(x)、(x， y)|yf(x)三者的不同 2注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解題時，若未明確說明集合非空時，要考慮到集合為空集的可能性例如：AB，則需考慮A和A兩種可能的情況元素與集合典題導(dǎo)入(1)(2012新課標(biāo)全國卷)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個數(shù)為()A3 B6C8 D10(2)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，則(mn)2013_.(1)B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3； x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的個數(shù)為10.(2)由MN知或或故(mn)2 0131或0.(1)D(2)1或0由題悟法1研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性2對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個元素相等，分幾種情況列出方程(組)進行求解，要注意檢驗是否滿足互異性以題試法1(1)(2012北京東城區(qū)模擬)設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，則PQ中元素的個數(shù)為()A9 B8C7 D6(2)已知集合Aa2,2a25a,12，且3A，則a_.解析：(1)PQab|aP，bQ，P0,2,5，Q1,2,6，當(dāng)a0時，ab的值為1,2,6；當(dāng)a2時，ab的值為3,4,8；當(dāng)a5時，ab的值為6,7,11，PQ1,2,3,4,6,7,8,11，PQ中有8個元素(2)3A，3a2或32a25a.a1或a.當(dāng)a1時，a23,2a25a3，與元素互異性矛盾，應(yīng)舍去當(dāng)a時，a2，2a25a3.a滿足條件答案：(1)B(2)集合間的基本關(guān)系典題導(dǎo)入(1)(2012湖北高考)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為()A1B2C3 D4(2)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.(1)由x23x20得x1或x2，A1,2由題意知B1,2,3,4，滿足條件的C可為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.(1)D(2)4由題悟法1判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系2已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析以題試法2已知集合Ay|y，Bx|xm|2 013，若ABA，則m的取值范圍是()A B(2 012,2 013)C D(2 013,2 011)解析：選B集合A表示函數(shù)y的值域，由tx22x(x1)211，可得0y1，故A集合B是不等式|xm|2 013的解集，解之得m2 013xm2 013，所以B(m2 013，m2 013)因為ABA，所以AB.如圖，由數(shù)軸可得解得2 012m0，B，則陰影部分表示的集合是()A B解析：選D圖中陰影部分表示集合B(RA)，又Ax|1x2，B，RAx|x1，或x2，B(RA)x|0x1有的學(xué)生對整數(shù)包括哪些數(shù)還不太清楚，后面還要通過具體題目增強認(rèn)識。一元二次不等式的求解，學(xué)生有不