“平面直角坐標系”教學設計.doc

平面直角坐標系教學設計一、設計理念本節(jié)課從實際生活情境出發(fā)，經(jīng)歷設置情境提出問題建立模型解決問題抽象概念理解應用歸納總結提升認識的遞進過程。通過類比數(shù)軸的產(chǎn)生，建立平面直角坐標系，表示平面內(nèi)任一點位置，在具體問題中體會坐標的有序性，認識點與坐標的一一對應關系，并能給出數(shù)學解釋。在探究問題中，利用類比的方法，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的過程，幫助學生提高歸納總結能力、抽象概括能力以及獨立思考和合作交流的能力。二、教學設計課題：人教版數(shù)學七年級下冊7.1.2 平面直角坐標系教學目標：1初步掌握平面直角坐標系及相關概念；能由坐標描點，由點寫出坐標2經(jīng)歷知識的形成過程，引導學生用類比的方法思考和解決問題，進一步體會數(shù)形結合的思想，認識平面內(nèi)的點與坐標的對應3學生經(jīng)歷實際問題的解決過程，感受數(shù)學的魅力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，體驗成功的快樂.教學重點：平面內(nèi)點坐標的概念以及由坐標描點和由點寫出坐標教學難點:理解坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應關系.三、教學過程設計：（一）設置情境,提出問題問題一：我校將要舉辦一次家長開放日活動，作為志愿者，你如何為來訪客人描述學校的位置？學生提出的方案： 1乘355、389、568路公交車，田村西站下車，往南60米，到達學校東門；2“沙石廠路口”往東100米，到達南門；南100米麥當勞沙石廠路口學校南門60米3用圖1表示：圖14按地理位置的表示方法用圖2表示；田村山沙石廠路口沙石廠路麥當勞 學校北北阜石路東 圖25從田村東路路口向西500米，向南60米，用有序數(shù)對（500，60）表示教師針對學生的各種回答及時鼓勵、點撥教師點評：上述方法主要有文字語言描述、圖形語言描述兩類；第3種方案用圖示的方法，將馬路看成一條直線，將學校南門等地看作是一條直線上的點，簡潔清晰追問1：你能分別用一個數(shù)表示學校南門和麥當勞的位置嗎？引導學生體會，把原點選在沙石廠路口，在建立了數(shù)軸之后，這條直線上的點的位置可用一個數(shù)（坐標）表示。借助數(shù)軸用正負數(shù)可以區(qū)分方向?？梢杂谜⒇摂?shù)更好地區(qū)分學校南門與麥當勞在沙石廠路口的不同方向上 追問2：結合圖2提出本節(jié)課的任務：在這幅圖中我們怎樣用更簡捷的方法表示任意一座建筑物的位置呢？這正是這節(jié)課要研究的問題即如何表示平面內(nèi)任意一點的位置設計意圖: 復習鞏固表示物體位置的方法， 通過貼近生活的情境引入激發(fā)學生的學習熱情，以此提出本節(jié)課的研究任務（二）建構模型,解決問題問題二：學校有東門和南門兩個門，那么用幾個數(shù)可以表示學校東門相對于沙石廠路口的位置？2.1選擇參照點.為了有一個統(tǒng)一的標準表示位置，確定了在學校附近、大家又比較熟知的沙石廠路口作為參照點學生的方法：分別表示學校東門到阜石路與沙石廠路的距離 表示東門與沙石廠路口的距離（750米），再說明方向（南偏西60）；2.2 進一步理解追問1:只用其中的一個數(shù)表示位置可以嗎？只用一個數(shù)750，可以表示以沙石廠路口為圓心，750米長為半徑的圓上的所有點的位置；只用表示方向的角（南偏西60）可以表示平面上的許多點，它們都在射線上；只用600（或100）可以表示平面上許多個點，它們都在一條直線上在此思維沖突基礎上，了解確定平面內(nèi)點的位置只用一個數(shù)不可以，應該用兩個數(shù)表示學生用有序數(shù)對（100，600）、（600，100）、（-100，600）、（-600，100）表示 追問2:表示的位置相同，為什么數(shù)對不同？不妨約定先西后東，這樣就統(tǒng)一了，利用正負可以區(qū)分方向設計意圖: 引導學生充分討過程中，加深對用兩個數(shù)表示平面內(nèi)點的位置的認識體會沒有約定順序的數(shù)對不能確定位置追問3：以沙石廠路口為原點，以阜石路為水平方向的數(shù)軸，可以利用正負數(shù)區(qū)分東西方向；怎樣區(qū)分南北方向？再選南北方向的路（沙石廠路）為豎直方向的數(shù)軸，可以利用數(shù)的正、負區(qū)分南北方向了教師點評：建立兩條相互垂直、且原點重合的數(shù)軸，就可用有序數(shù)對表示平面內(nèi)點的位置.這就是我們要學習的平面直角坐標系。問題3借助平面直角坐標系是否可以表示平面內(nèi)任意一點相對于沙石廠路口的位置？學生用有序數(shù)對描述其它標志性建筑位置，練習說出有序數(shù)對.設計意圖:引導學生在具體情境中學習平面內(nèi)點的表示,在實際問題中體會數(shù)學概念的獲得過程.（三）抽象概念,理解應用引導學生總結：（1）平面直角坐標系的定義（2）介紹各部分名稱.并在圖中標出x軸（橫軸），y軸（縱軸），原點及各象限. 并強調(diào)坐標軸上的點不屬于任何一個象限.（3）坐標的定義：由點分別向兩軸作垂線，垂足在x軸的坐標a叫做該點的橫坐標，垂足在y軸的坐標b叫做該點的縱坐標，有序數(shù)對(a，b)就叫做點的坐標追問2：如果Q是平面直角坐標系中一點,你能找出相應的有序?qū)崝?shù)對嗎？過點Q分別作x，y軸的垂線，將垂足對應的實數(shù)組合起來形成一對有序?qū)崝?shù)，可表示為Q（m，n） 例1. (由點寫坐標)說出網(wǎng)格中幾種物體的位置.（圖略）追問1:在坐標平面內(nèi)，怎樣寫出點P的坐標？追問2: 一個點的坐標有幾個？為什么？ 追問3:我們已經(jīng)知道直線上的點與數(shù)（坐標）是對應的，那么坐標平面上的點與有序數(shù)對（坐標）是對應的嗎？板書：點 (形) 坐標(數(shù))設計意圖:尊重學生的認知特點,用形象化的問題幫助學生理解抽象化的符號.體會坐標平面內(nèi)的點與坐標一一對應體會數(shù)形結合的思想.例2.(由坐標描點)（1）請畫出一個平面直角坐標系（2）在所畫的坐標系中，描出下列各點A(3,2)、B(2,3) C(-3,3)、D(-7,-5)、E(5,-3)、F（-3，0） G(0,2)追問1: 怎樣描出這些點？引導學生總結由坐標確定點P(a,b)的過程追問2: 點（3，2）和點（2，3）表示同一個點嗎？說明什么？追問3:每一個坐標對應一個點，你能用學過的知識解釋嗎？設計意圖:讓學生經(jīng)歷作垂線確定點的方法,并從感性上體會由坐標到點的對應體會坐標的有序性,進而從理性上體會由坐標到點的一一對應關系例3.(綜合應用)在平面直角坐標系中，描出下列各點：（1）點A在y軸上，位于原點上方，距離原點2個單位長度；（2）點B在x軸上，位于原點右側，距離原點2個單位長度；（3）點C在x軸上方，y軸右側，距離每個坐標軸都是2個單位長度；（4）點D在y軸上方，x軸右側，距離每個坐標軸都是2個單位長度；（5）點E在距離每個坐標軸都是2個單位長度； 在（5）中，所有滿足條件的點具有什么特點？設計意圖:進一步認識坐標系中點的位置，滲透分類討論思想，鍛煉抽象概括能力.（四）歸納總結,提升認識問:本節(jié)課你學到了什么知識?是怎樣學到的?引導學生從以下幾方面總結：1了解并會畫平面直角坐標系，學會了由點寫坐標，由坐標描點的方法2在學習過程中，體會到平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應的，數(shù)和形的對應,數(shù)學符號的簡捷之美.3.數(shù)學知識源于實際生活，并服務于生活。 （五）梯度練習 鞏固應用（略）四、教學反思：本節(jié)課設置了“學校的位置確定”這一情境，激發(fā)了學生的求