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不 等 式 知識(shí)要點(diǎn)不 等 式 知識(shí)要點(diǎn)不等式的基本概念不等(等)號(hào)的定義:不等式的分類:絕對(duì)不等式;條件不等式;矛盾不等式.同向不等式與異向不等式.同解不等式與不等式的同解變形.2.不等式的基本性質(zhì)(1)(對(duì)稱性)(2)(傳遞性)(3)(加法單調(diào)性)(4)(同向不等式相加)(5)(異向不等式相減)(6)(7)(乘法單調(diào)性)(8)(同向不等式相乘)(異向不等式相除)(倒數(shù)關(guān)系)(11)(平方法則)(12)(開方法則)3.幾個(gè)重要不等式(1)(2)(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))(3)如果a,b都是正數(shù),那么 (當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))極值定理:若則:如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí),S的值最?。?如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí),P的值最大. 利用極值定理求最值的必要條件: 一正、二定、三相等. (當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào))(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))(7)4.幾個(gè)著名不等式 (1)平均不等式: 如果a,b都是正數(shù),那么 (當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))即:平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均(a、b為正數(shù)):特別地,(當(dāng)a = b時(shí),)冪平均不等式:注:例如:.常用不等式的放縮法:(2)柯西不等式: (3)琴生不等式(特例)與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱f(x)為凸(或凹)函數(shù).5.不等式證明的幾種常用方法 比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.6.不等式的解法(1)整式不等式的解法(根軸法). 步驟:正化,求根,標(biāo)軸,穿線(偶重根打結(jié)),定解.特例 一元一次不等式axb解的討論;一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的討論.(2)分式不等式的解法:先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化,則(3)無理不等式:轉(zhuǎn)化為有理不等式求解 (4).指數(shù)不等式:轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式(5)對(duì)數(shù)不等式:轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式(6)含絕對(duì)值不等式應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值; 應(yīng)
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