建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與實(shí)例第4章.ppt

第四章多自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng) 4 1概述 4 2多自由度體系的自由振動(dòng) 4 3多自由度體系的振型分解法 4 4多自由度體系的水平地震作用及效應(yīng) 4 5多自由度體系地震反應(yīng)的時(shí)程分析 4 1多自由度體系的自由振動(dòng) 一 多自由度體系的基本概念1 實(shí)際房屋的自由度 無限個(gè) 簡化 有限自由度模型 2 常用分析模型 層間模型 每層樓面 屋面可作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn) 墻柱質(zhì)量則分別向上下質(zhì)點(diǎn)集中 圖4 1層間模型計(jì)算簡圖 二 兩自由度無阻尼運(yùn)動(dòng)方程的建立 以兩個(gè)自由度為例 圖4 2兩個(gè)自由度的層間剪切模型計(jì)算簡圖 1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)絕對加速度 質(zhì)點(diǎn)相對加速度 地面運(yùn)動(dòng)加速度 恢復(fù)力 慣性力 2 質(zhì)點(diǎn)1的運(yùn)動(dòng)方程 平衡方程 平衡方程 慣性力 恢復(fù)力 3 質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)方程 合并式 4 2 和 4 3 寫成矩整形式 4 3 采用瑞雷阻尼假定 三 多自由度體系的自振頻率 4 8 頻率方程 第一自振圓頻率 第二自振圓頻率 頻率特征 較大的為第一自振周期 較小的為第二自振周期 較小的為第一自振頻率 較大的為第二自振頻率 1 體系的運(yùn)動(dòng)包含若干個(gè)頻率的振動(dòng) 2 每一個(gè)頻率的振動(dòng)有何特征 3 不同頻率運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系 振型概念 對應(yīng)某一自振頻率各質(zhì)點(diǎn)位移間的關(guān)系 頻率方程 X11 X12 X21 X22 特點(diǎn) 位移幅值的比值為常數(shù) 四 多自由度體系的振型 1 對應(yīng)某一自振頻率各質(zhì)點(diǎn)位移幅值的比值 位移比值仍為常數(shù) 2 對應(yīng)某一自振頻率各質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻位移的關(guān)系 1 多自由度運(yùn)動(dòng)方程的特點(diǎn) 耦聯(lián)的微分方程 2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)包含所有振型頻率 3 各主振型之間具有關(guān)系 3 體系運(yùn)動(dòng)的組成 包含所有的頻率和振型 4 13 左乘 4 12 4 14 4 振型的正交性 任意兩個(gè)不同頻率的主振型之間存在互相正交的性質(zhì) 式 4 15 式 4 16 同樣可得 進(jìn)一步可得 振型規(guī)格化 例4 1三層剪切結(jié)構(gòu)如圖示 求該結(jié)構(gòu)自振頻率和振型 解 周期與自振頻率的關(guān)系 可得結(jié)構(gòu)的各階自振周期分別為 為求第一階段型 將代入 同樣可得 第一振型 第二振型 第三振型 1 體系的最大變形能 2 體系的最大動(dòng)能 3 能量守恒原理 五 結(jié)構(gòu)周期的計(jì)算 一 基本周期的實(shí)用近似計(jì)算1 能量法 對應(yīng)第一振型 假定 將質(zhì)點(diǎn)的重力荷載視為水平力所產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)處的水平位移 將各樓層的重力荷載當(dāng)做水平力產(chǎn)生的樓層剪力為 例4 2用能量法求4 1基本周期 則將樓層重力荷載當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的樓層水平位移為 與精確解誤差為 2 基本思想 用一個(gè)等效單質(zhì)點(diǎn)體系代替原來的多質(zhì)點(diǎn)體系 等效原則為 2 等效質(zhì)量法 1 等效單質(zhì)點(diǎn)體系與原多質(zhì)點(diǎn)體系的基本自振頻率相等 2 等效單質(zhì)點(diǎn)體系自由振動(dòng)的最大動(dòng)能與原多質(zhì)點(diǎn)體系的基本自由振動(dòng)的最大動(dòng)能相等 多質(zhì)點(diǎn)體系按第一振型振動(dòng)的最大動(dòng)能 等效單質(zhì)點(diǎn)體系的最大動(dòng)能 例4 3用等效質(zhì)量法求4 1基本周期 與精確解的相對誤差為 在單位質(zhì)點(diǎn)下施加單位水平力產(chǎn)生的水平位移為 3 頂點(diǎn)位移法 基本思想 將懸臂結(jié)構(gòu)的基本周期 用頂點(diǎn)位移來表示 而該頂點(diǎn)位移為將結(jié)構(gòu)重力荷載作為水平荷載作用在結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)所產(chǎn)生的假想頂點(diǎn)位移 對質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面彎曲型懸臂桿 將重力荷載作為水平荷載產(chǎn)生的頂點(diǎn)位移為 例4 4用頂點(diǎn)位移法求4 1基本周期 與精確解的誤差為3 該結(jié)構(gòu)屬于剪切型懸臂桿 二 求解結(jié)構(gòu)體系自振頻率及振型的其它方法 1 廣義雅可比法 2 利用Matlab編程求解 3 矩陣迭代法 stodola法 矩陣迭代法是首先假定振型形狀 經(jīng)過迭代調(diào)整一直到獲得滿意的結(jié)果 然后再確定自振頻率假定體系的剛度矩陣的逆矩陣存在 將其左乘式 4 20 式 b 就是迭代方程 式中矩陣代表了結(jié)構(gòu)的所有動(dòng)力特征 所以也叫動(dòng)力矩陣 矩陣迭代法的迭代步驟如下 3 如果和間誤差滿足要求 則式 d 中的就是所求的特征值 如兩者誤差不滿足要求 則繼續(xù)進(jìn)行迭代 可以證明 該迭代過程最終將收斂于第一振型 4 2多自由度體系的振型分解法 一 振型分解法基本概念1 思路 利用各振型相互正交的特性 將原來耦聯(lián)的微分方程組變?yōu)槿舾苫ハ嗒?dú)立的微分方程 從而使原來多自由度體系的動(dòng)力計(jì)算變?yōu)槿舾蓚€(gè)單自由度體系的問題 2 求解 在求得了各單自由度體系的解后 再將各個(gè)解進(jìn)行組合 從而可求得多自由度體系的地震反應(yīng) 3 兩自由度體系振型分解法 1 坐標(biāo)變換 2 振型乘以組合系數(shù)疊加 將實(shí)際位移按振型加以分解 故稱為振型分解法 二 多自由度體系振型分解 振型分解式 4 22 將質(zhì)點(diǎn)地震作用下任一時(shí)刻的位移用其振型的線性組合表示 其中 假定阻尼矩陣可表示為 體系的運(yùn)動(dòng)方程 考慮式 4 23 左端第一項(xiàng) 利用振型正交性 類似地 可推得 4 28 稱為對應(yīng)于第振型的振型阻尼比 系數(shù)及可通過體系第一振型及第二振型的頻率及阻尼比確定 已解耦的第j個(gè)廣義坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程 依次取 可得n個(gè)獨(dú)立的微分方程 即在每一個(gè)方程中僅含有一個(gè)未知量 從而 可運(yùn)用單自由度體系的求解方法 求得 將求得的各廣義坐標(biāo)代入式 4 22 可求得各質(zhì)點(diǎn)的位移 比較單自由度情況 4 27 第j振型位移反應(yīng)表達(dá)式 三 多自由度體系地震反應(yīng)振型分解法的求解步驟 1 求體系的自振頻率和振型 2 計(jì)算振型參與系數(shù) 3 求解耦的各階單自由度體系的廣義坐標(biāo) 4 按振型疊加原理計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)的位移 4 3多自由度體系的水平地震作用及效應(yīng) 適合于工程抗震設(shè)計(jì)的方法 簡單 實(shí)用 需要的關(guān)鍵參數(shù) 各質(zhì)點(diǎn)反應(yīng)的最大值 簡化分析方法 在振型分解法的基礎(chǔ)上 結(jié)合運(yùn)用單自由度體系的反應(yīng)譜理論 推導(dǎo)出實(shí)用的振型分解反應(yīng)譜法 在某些特定的條件下 還可推得更為簡單實(shí)用的底部剪力法 一 振型分解反應(yīng)譜法 多自由度體系的水平地震作用可用各質(zhì)點(diǎn)所受的慣性力來代表 故質(zhì)點(diǎn)i上的地震作用為 由式 4 30 可寫成 稱為對應(yīng)于第j振型質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用 相當(dāng)于單自由度的地震反應(yīng) 利用單自由度反應(yīng)譜 4 37 即為對應(yīng)于j振型自振周期為的單自由度體系的地震影響系數(shù) 可按單自由度體系的地震影響系數(shù)確定 利用規(guī)范給出的反應(yīng)譜曲線 可方便地求得對應(yīng)于某一振型各質(zhì)點(diǎn)的最大地震作用所產(chǎn)生的作用效應(yīng) 彎矩 剪力 軸力 位移等 4 39 各振型產(chǎn)生的地震作用效應(yīng) S為總的地震作用效應(yīng) 為對應(yīng)于第j振型該處結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng) 當(dāng)某一振型的地震作用達(dá)最大值時(shí) 其余各振型的地震作用不一定也達(dá)到最大 從而結(jié)構(gòu)地震作用的最大值并不等于各振型地震作用最大值之和根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論 近似地取 平方和開方 振型的地震組合時(shí)振型反應(yīng)數(shù)的確定 結(jié)構(gòu)的總地震反應(yīng)以低階振型為主 高階振型的影響較小 1 一般情況下 可取結(jié)構(gòu)前2 3階振型進(jìn)行組合 但不多于結(jié)構(gòu)自由度 2 當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期大于1 5s或高寬比大于5時(shí) 可適當(dāng)增加 例題分析 地震影響系數(shù) 第j振型參與系數(shù) 第一振型參與系數(shù) 對應(yīng)第一振型的地震作用 對應(yīng)第二振型的地震作用 對應(yīng)第三振型的地震作用 根據(jù)各振型的地震作用 可求出各振型地震作用下框架的彎矩如4 4所示 按平方和開方的組合原則 可求得各振型組合后框架彎矩圖 如圖4 5所示 第一振型彎矩 第二振型彎矩 第三振型彎矩 各振型組合彎矩圖 二 底部剪力法 尋求更為簡便的適合設(shè)計(jì)的方法 1 適用條件 結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻 房屋的總高度不超過40m 建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的變形以剪切變形為主 建筑結(jié)構(gòu)在地震作用時(shí)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)可忽略不計(jì) 2 底部剪力計(jì)算 按振型分解反應(yīng)譜法 j振型質(zhì)點(diǎn)的地震作用為 為系數(shù) 回憶單自由度的形式 各質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用近似地取為對應(yīng)于第一振型的地震作用 3 總底部剪力的分配 4 43 再根據(jù)各質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用之和等于總水平地震作用的條件 得 進(jìn)一步得 1 特殊情況處理 抗震規(guī)范 規(guī)定 當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期時(shí) 在頂點(diǎn)附加水平地震作用 即取 2 頂點(diǎn)的水平地震作用為 4 47 式中 為頂部附加地震作用系數(shù) 對多層內(nèi)框架磚房 可取0 2 對多層鋼筋混凝土房屋和鋼結(jié)構(gòu)房屋 可根據(jù)特征周期及房屋基本周期T1按第五章表5 7確定 表6 頂部附加地震作用系數(shù) n 例題分析 例題4 6 用底部剪力法求例4 5中三層框架彎矩圖 地震影響系數(shù) 總水平地震作用 由于 查表5 7 得頂部附加地震作用系數(shù) 上述地震作用在框架引起的彎矩如下圖所示 圖4 6底部剪力法和振型分解法計(jì)算結(jié)果比較 底部剪力法計(jì)算結(jié)果 振型分解法計(jì)算結(jié)果 4 4多自由度體系地震反應(yīng)的時(shí)程分析 對于特別不規(guī)則的建筑 特別重要的建筑 以及房屋高度和設(shè)防烈度較高的建筑 規(guī)范規(guī)定 宜采用時(shí)程分析法進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算 當(dāng)進(jìn)行房屋結(jié)構(gòu)的彈塑性變形驗(yàn)算時(shí) 由于結(jié)構(gòu)已出現(xiàn)了明顯的非線性 振型分解反應(yīng)譜法已不再適用 而需采用彈塑性時(shí)程分析法 當(dāng)需要對建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震作用下的時(shí)程分析時(shí) 一般均采用數(shù)值計(jì)算方法 較為常用的是法及第三章介紹過的線性加速度法 4 5多自由度體系地震反應(yīng)的時(shí)程分析 4 5 1多自由度體系的線性