高中數(shù)學培養(yǎng)運算能力的培養(yǎng).doc

資料收集于網(wǎng)絡 如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 高中數(shù)學培養(yǎng)運算能力的培養(yǎng)高碑店一中數(shù)學組摘 要 理解概念，運用公式，掌握技能關鍵詞 培養(yǎng)運算能力引言為貫徹落實中共中央國務院關于深化教育改革全面推進素質教育的決定和江澤民關于教育問題的談話的精神，教育部制定出國家基礎教育課程改革綱要，國家高中數(shù)學課程標準制定組擬定了高中數(shù)學課程標準的框架設想。這個標準根據(jù)時代的要求，依“課改”精神，在素質教育、創(chuàng)新教育方面有重大突破，尤其是對高中數(shù)學課堂教學有著重要的指導作用。一、算法方面的基本要求（1）能透徹理解數(shù)學概念,并能運用有關概念進行運算.培養(yǎng)運算能力的首要前提,是讓學生準確掌握數(shù)學概念,在理解的基礎上記憶,運用公式,法則,并在運用過程中加深理解.根據(jù)美國心理學家奧蘇貝爾的意義學習理論,所謂理解,就是符號所表示的新知識與學習者認知結構中已有的適當?shù)闹R建立非人為的和實質性的聯(lián)系.具體地說,理解就是在感知的基礎上,通過思維加工,把新學習的內容同化于已有的認知結構,或者改變原有的認知結構,把新知識納入其中,以獲得對事物本質和聯(lián)系的認識.例 已知A =1,2,3,k ,B=4,7,a4,a2+3a,aN*,kN*,xA,yB,f : xy= 3x+1是從集合A到集合B的一個函數(shù)，求a ,k, A, B【解析】 由對應關系：14,27,310,k3k+1,aN*, a410. 可知a2+3a= 10得 a=2或a= -5(舍去) a4= 16.又3k+1= 16 k= 5.故 A =1,2,3,5,B =4,7,10,16本題中考查的概念就是集合和函數(shù)，集合中的元素具有確定性、互異性和無序性，而函數(shù)要求的像的唯一性，決定了3k+1= 16 是本題的關鍵。加深了對函數(shù)概念的理解，從而能夠準確建立方程，提高了運算的有效性，形成了運算能力。（2）能深刻理解數(shù)學公式,運算法則的語法結構，運用公式解決問題.已知a,b,c為不等的正數(shù)，且abc = 1.求證 + 【解析】a, b, c是不等的正數(shù),且abc = 1 a = , + = = 本題要求準確理解數(shù)學公式，深刻領悟數(shù)學公式2 (a , b是不等的正實數(shù)) 及其變形 (a , b是不等的正實數(shù)) 其次要求正確利用題給條件abc =1及其變形形式。 二、運算技能方面的要求 （1）在進行各種運算時,過程要合理,方法要簡捷,結果要正確. 例 求函數(shù)y = (x R)的最值. 【解析】y = 2y ycosx = 2 + cosx, cosx = .又 1 (2y-2)2(y+1)2, 3y2 10y + 30解得 ymin = ymax = 3 本題對函數(shù)解析式的變形要熟練，函數(shù)的有界性準確把握，變形過程合理、簡捷。（2）能根據(jù)問題的需要靈活自如地變換運算的方法. 已知實數(shù)x, y滿足方程x2 + y2 4x+1=0. 求的最大值和最小值. 求y -x的最小值. 求x2+y2的最大值和最小值 【解析】方程x2 + y2 4x+1=0.表示以點（2，0）為圓心，以為半徑的圓。 設=k,即 y = kx,由圓心（2，0）到直線 y = kx y 的距離為半徑時直線與圓相切， P 斜率取得最大值、最小值。 O c x 由點到直線的距離公式得 解得k2 =3所以 kmax= ,kmin= -。設y x = b ,則 y = x + b , 僅當直線y = x + b與圓切于第四象限時，縱軸截距b取得最小值。由點到直線的距離公式，得 即故 (y x )min = -2 - 。 x2 + y2 是圓上點與原點距離的平方，故連接oc，與圓交于B點，本延長交圓于D，則 ( x2 + y2 )max = ( x2 + y2 )min = 本題設變量代入，靈活變形；充分運用數(shù)形結合的思想方法，解決了問題。（3）能簡化運算過程,縮短運算環(huán)節(jié),較快地進入“跳步”運算階段. 例 設函數(shù)f (x) = +lg 試判斷函數(shù)f (x)的單調性，并給出證明；若函數(shù)f (x)的反函數(shù)為f -1(x)，證明方程f -1(x) =0有唯一解?！窘馕觥吭Ou = = -1 + , 由lg可知 得 0 解之得 - 1 x 1.設 1 x1 x2 1U1 u2 = -1 + -( -1 + ) = - =2 1 x1 x2 1 0 U1 u2 ， 故u = 在（ -1,1）上減函數(shù)；而 lg的單調性與 單調性相同，故lg在（-1，1）上減函數(shù)。顯然 v = 是減函數(shù)， f(x)在（-1，1）是減函數(shù)。 根據(jù)原函數(shù)f(x)與反函數(shù)f -1(x)的關系可知，f -1(x)與f(x)單調性相同。in rags 衣衫襤褸 方程f -1(x) =0 的唯一解為 x = 。本題中原函數(shù)的單調性的證明被合理簡化。同時，原函數(shù)反函數(shù)相同的單調性又能充分說明反函數(shù)所對應的方程解是唯一的，實現(xiàn)了“跳步”運算。二、運算糾錯方法：計算教學直接關系著學生對數(shù)學基礎知識與基本技能的掌握，在日常生活與生產(chǎn)中應用非常廣泛。運算技能培養(yǎng)的科學化要做到有效和合理，最關鍵的是研究學生在計算技能中出現(xiàn)的錯誤，挖掘其錯誤的本質，把錯誤消滅在萌芽狀態(tài)，從而提高學生的計算技能。在計算中靈活運用技巧，結合實際，將實際問題逐步抽象成數(shù)學問題。因此，我先對小學生計算容易出錯的原因進行了幾點歸納。 一是學生心理方面的原因。我們常常聽家長為自己的孩子辯解說：“這道題目孩子是會做的，只是考試或做作業(yè)的時候粗心做錯了?！?“粗心”大多是感知情感、注意、思維、記憶等心理原因造成的。大多數(shù)學生對計算題都十分輕視的，在他們看來，計算只不過是算數(shù)，是最不用動腦筋的數(shù)學題。因此從思想上就不重視，從而導致了他們在計算方面的不認真，又由于他們的年齡特點，感知比較粗略，就更容易出錯。我在平日的測試中發(fā)現(xiàn)，題目中明明是寫著6.4，學生在下一步計算中居然抄寫成64；明明讓你算的是加法，學生就列成了減法。這樣的情況在小學階段的計算學習中比比皆是。 二是學生的思維定勢也會帶來非常大的干擾。是由先前的活動而造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態(tài)，或活動的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，定勢使人能夠應用已掌握的方法迅速解決問題。而在情境發(fā)生變化時，它則會妨礙人采用新的方法。積極的思維定勢可以促進知識的遷移，消極的思維定勢是束縛創(chuàng)造性思維的枷鎖。比如：“一塊地3公畝，種白菜用去1/4，還剩下幾公畝？”常出現(xiàn)3-1/4的算式，這是受整數(shù)應用題求剩余的解題思路的影響，又如：“一塊地6公畝，種白菜用去1/4公畝，還剩下幾公畝？”常出現(xiàn)6(1-1/4)的算式，這是受分數(shù)應用題“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的解題思路的影響。三是學生的短時記憶比較弱。短時記憶一般是保存1分鐘以內記憶。這1分鐘的保存時間雖然很短，但是在計算的過程中卻是十分重要的。三、如何提高學生的計算能力?(一)、充分認識計算的重要性：(二)、要落實基礎(三)、要充分加強口算能力的訓練(四)、要培養(yǎng)學生良好的計算習慣1、“一看、二想、三計算”的認真計算習慣。計算是一件非常嚴肅認真的事情，來不得半點馬虎，但恰恰有許多學生沒有這一良好習慣，拿到一道計算題，沒有看清數(shù)字，沒有弄清楚運算順序，就算起來了，那能不出錯嗎？ ，在計算中， 一定要注意培養(yǎng)學生一絲不茍的習慣。2、善于打草稿的習慣。學生在計算時，不喜愛打草稿，是一個普遍存在的現(xiàn)象。老師布置了作業(yè)，有的口算，有的在書上、桌子上或者其他地方，寫上一兩個豎式，算是打草稿，有的干脆觀望，等待別人的結果，這些都是不良的計算習慣。書上要做的和老師要求做的計算題，必定有一定的計算目的，或是有一定的難度，除開有少數(shù)學生能夠直接口算出結果以外，大多數(shù)學生恐怕沒有這個能力。要專門的草稿紙，認認真真地打草稿計算，養(yǎng)成這一良好習慣。3、認真檢查的習慣。一道題初步計算完了，不能算計算完全結束了，學生在計算中，難免出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，這就要求學生進行仔細的檢查。比如，數(shù)字看錯了沒有，運算順序錯了沒有，寫錯了沒有等，有的還可以進行檢驗和驗算，看結果是否正確。四、學生的學習過程再次提醒我重視學生的計算能力。我覺應從以下幾點做起： 一.培養(yǎng)學生計算的興趣。在計算教學中，首先要激發(fā)學生的計算興趣，讓學生樂于學、樂于做，教會學生用口算、筆算和計算工具進行計算，并掌握一定的計算方法，達到算得準、快的目的。講究訓練形式，激發(fā)計算興趣。為了提高學生的計算興趣，寓教于樂，結合每天的教學內容，可以讓學生練習一些口算,在強調計算的同時，講究訓練形式多樣化。如：用游戲、競賽等方式訓練；用卡片、小黑板視算，聽算；限時口算，自編計算題等。2讓孩子去買東西是學習數(shù)學的捷徑。商店是培養(yǎng)孩子計算能力的最好教室。提高孩子的加法計算能力，最能發(fā)揮作用的方法莫過于數(shù)錢幣了。把錢幣交給孩子，讓他計算“花了多少”,“還剩下多 少”。從實際應用出發(fā)進行學習，可以稱得上學習計算的捷徑了。 如“5個一角的錢為5角”，“用元錢買一個3角錢的夾餡面包，應該找回7角錢”。盡量要求孩子快速回答問題。用錢幣訓練會使孩子很快掌握計算本領。多種形式的訓練，不僅提高學生的計算興趣，還培養(yǎng)學生良好的計算習慣。二. 培養(yǎng)堅強的意志。培養(yǎng)學生堅強的意志對學生能夠長期進行準確、快速的計算，會產(chǎn)生良好的促進作用。當然，計算能力的培養(yǎng)，不是一朝一夕就可以完成的，只靠在校練習也是遠遠不夠的，還需要家長平時在家有意對孩子進行多種形式的訓練。每天堅持練一練。計算教學中，口算是筆算的基礎，可以根據(jù)每天的教學內容適時適量地進行一些口算訓練，通過長期堅持的訓練，既培養(yǎng)學生堅強的意志，又可提高學生的計算能力，口算是小學生必備的基本功，口算訓練不但可以集中孩子的注意力，使記憶能力、獲取信息能力、語言表達能力和思維能力得到培養(yǎng)與提高，而且還能增加他們學習數(shù)學的興趣。三、注意培養(yǎng)學生口算能力,打好計算的基礎。培養(yǎng)學生的計算能力，要重視基本的口算訓練，口算既是筆算、估算和簡便運算的基礎，也是計算能力的重要組成部分。只有口算能力強，才能加快筆算速度，提高計算的正確率。因此，每位同學都要打好口算基礎，加強口算訓練，提高口算能力。首先，掌握方法。如：運用數(shù)的組成計算10以內的加減法；用湊十法，計算20以內的進位加法；做減法，想加法；轉化為整十數(shù)加減一位數(shù)；轉化成20 以內的加減法；把兩位數(shù)加減整十數(shù)轉化成一位數(shù)減一位數(shù)；先把兩位數(shù)加減兩位數(shù)轉化成兩位數(shù)加減整十數(shù)，然后再轉化成兩位數(shù)加減一位數(shù)；用乘法口訣直接求積、求商；教給學生一些運算技能，不斷提高口算能力。四、在教學中，要注意估算能力的培養(yǎng)加強估算，能促進學生數(shù)感的發(fā)展，估算在計算教學中起著重要的作用,在計算教學中應逐步滲透估算的意識和方法，指導學生養(yǎng)成“估算計算審查”的習慣，有助于學生適時找出自己在解題中的偏差，重新思考和演算，從而預防和減少差錯的產(chǎn)生，提高計算能力。例如，在計算3486時，可以讓學生大致說說積大概是多少，從而知道，積的位數(shù)，不至于出現(xiàn)較大的錯誤.通過以上得出：要想迅速有效的提高學生的計算能力，發(fā)展學生的思維，必須加強計算教學和計算練習，使學生的計