用數(shù)量積解題易錯(cuò)點(diǎn)分析.doc

用數(shù)量積解題易錯(cuò)點(diǎn)分析平面向量的數(shù)量積是高中數(shù)學(xué)的重要概念之一.在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)，受實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的影響，容易產(chǎn)生思維定勢(shì)，如果進(jìn)行簡(jiǎn)單的類比，則會(huì)產(chǎn)生知識(shí)上的負(fù)遷移.下面剖析幾例加以說明.1 忽視向量夾角的范圍致錯(cuò)例1 若兩向量滿足，的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍錯(cuò)解：設(shè)向量與向量的夾角為，由為鈍角，知，故（）（），解得分析：本題忘了排除，即排除兩向量反向時(shí)的值正解：由上面可知，再設(shè)向量與向量反向，則2t（）（），從而解得即當(dāng)時(shí)，兩向量夾角為的取值范圍是2 亂用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)致錯(cuò)例2 已知平行四邊形中，求的度數(shù)錯(cuò)解：設(shè)，則，由，故，分析：一般來說，對(duì)于向量，事實(shí)上，而上述解答兩次運(yùn)用了等式正解：，則，故為或例3 已知都是非零向量，且向量與垂直，與垂直，求與的夾角錯(cuò)解：由題意可得，將，式展開并相減，得， 因，故， 將代入，得，則，設(shè)與夾角為，故分析：上面解法從表面上看結(jié)果是正確的，但認(rèn)真分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，上面解法中有一個(gè)原則性的錯(cuò)誤，即由得出前式的兩端均為實(shí)數(shù)，而后式的兩端均為向量，我們并沒有學(xué)過向量除法，即使，也不能隨便約去，這是實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的重要區(qū)別之一正解：由上面解法，有，將代入或均可得：，則設(shè)與的夾角為，則，故3 忽略共線向量致錯(cuò)例4 已知同一平面上三向量，兩兩向量所成的角皆相等且，求的值錯(cuò)解：易知皆為非零向量，設(shè)兩兩所成的角都為，則，故，同理，由，分析：上述解法只考慮到了一種情況，還應(yīng)考慮當(dāng)向量共線同向時(shí)，兩兩向量所成角都為，同樣符合題意，此時(shí)4 混淆向量平行與線段（直接）平行致錯(cuò)例5已知點(diǎn)求證：錯(cuò)證：，又，分析：此題錯(cuò)誤的原因是混淆了向量的平行和線段（直線）的平行平行向量是方向相同或相反的向量所以，四點(diǎn)共線時(shí)，與仍為平行向量，但此時(shí)線段與不平行，因?yàn)榫€段（直線）的平行不包