圖形中的規(guī)律

圖形中的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)四年級（下）教材9697頁二、教學(xué)目標(biāo)：1、通過擺圖形活動(dòng)，讓學(xué)生嘗試找出圖形中的規(guī)律，并用字母表示這一規(guī)律。2、通過活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)手操作、探索發(fā)現(xiàn)的過程，找到探究這一類數(shù)學(xué)知識的方法。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生能用準(zhǔn)確地語言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程，并說出這樣列式的算理。四、教具，學(xué)具準(zhǔn)備：PPT課件，小棒，三角形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)的表格五、教學(xué)過程課前談話：同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？今天老師要和大家一起來玩?zhèn)€猜數(shù)游戲，看看誰是火眼精金？（課件出示）1、3、5、師追問：你怎么這么快就猜出后面的數(shù)字了？為什么？3、6、9、你的眼睛可真亮！那么老師要來考考你的聽力了？豎起小耳朵哦！(一）創(chuàng)設(shè)情景，談話引入1、“聽”師：請同學(xué)們聽（拍手）師：你們能將掌聲繼續(xù)嗎？（生拍手）師：好！你們有什么發(fā)現(xiàn)？（先拍一下，再兩下）有規(guī)律師：我們用有規(guī)律的掌聲表揚(yáng)一下這位同學(xué)！板書：規(guī)律在生活中，只要我們仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，數(shù)學(xué)圖形中也存在著許多的規(guī)律，這節(jié)課老師想帶領(lǐng)大家一起去探索圖形中的規(guī)律！揭示課題：圖形中的規(guī)律 (二）動(dòng)手操作，探索新知1、擺三角形（探索三角形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系）師：看，這是個(gè)什么圖形？（三角形）師：擺一個(gè)三角形要多少根小棒？（3根）師：擺兩個(gè)的三角形呢？(6根)師：有不同的擺法嗎？（5根）你是怎么擺的？指明上黑板擺一擺師：請大家數(shù)一數(shù)他用了幾根小棒（5根）師：同樣是擺了兩個(gè)三角形，為什么他用的小棒根數(shù)比獨(dú)立擺用的少呢？（找出公用邊）（生找出后，課件閃爍）師：對，這也叫公用邊，每相鄰兩個(gè)三角形公用了一條邊。師：那我要再擺一個(gè)呢？需要幾根小棒？誰愿意來擺一擺？指明學(xué)生上黑板師：如果用這種方法繼續(xù)往下擺，三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間有什么關(guān)系呢？我們就來研究一下這種擺法！師：我們來動(dòng)手?jǐn)[一擺，算一算，研究一下三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間有什么關(guān)系？（拿出作業(yè)紙和小棒，同桌兩個(gè)合作，一人擺一人記錄，邊擺邊記錄）師：我們可以從簡單入手，先擺一個(gè)、再擺兩個(gè)、三個(gè)以此類推，直到10個(gè)三角形，并數(shù)一數(shù)每次所擺的三角形共需要幾根小棒，記錄在表（一）里。（學(xué)生擺、并記錄、師指導(dǎo)）三角形個(gè)數(shù)擺成的圖形小棒的根數(shù)123410師：現(xiàn)在誰愿意匯報(bào)一下，你們所擺的圖形個(gè)數(shù)和所需要的小棒根數(shù)師：（課件出示）統(tǒng)計(jì)表.請大家仔細(xì)觀察上表，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？師：引導(dǎo)得出“每多擺一個(gè)三角形就增加2個(gè)小棒（板書）師：擺10個(gè)三角形需要21根小棒，我們可以擺出來之后再數(shù)一數(shù)。那如果我要知道擺100個(gè)、1000個(gè)或更多個(gè)三角形需要多少根小棒，我們擺出來之后再數(shù)會(huì)怎么樣？（很麻煩）那你有什么更簡便的辦法嗎？又節(jié)約時(shí)間!（用算式計(jì)算）師：你能不能列算式計(jì)算一下，像這樣擺10個(gè)三角形需要多少根小棒？請你將自己的方法寫在本子上，并說說理由。注：每一種方法都需要多個(gè)人說明生說完之后追問：這種方法你聽明白了嗎？誰再來說一說？方法：A; 1+102 （先擺1根，后面都是2根，10個(gè)就是102） B; 3+92 （第1個(gè)三角形要3根，后面9個(gè)都要2根）C; 1+2+92 D、310-9 （擺1個(gè)三角形要3根，單獨(dú)擺10個(gè)就是三十根，去掉重合的公用邊有9根）師：同學(xué)們真愛動(dòng)腦筋！其實(shí)方法還有很多，課后同學(xué)們可以自己再去探索。師：根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，你能很快的算得出擺20個(gè)三角形，需要多少根小棒嗎？比一比看看誰最快！3+（20-1）2=3+192=41 或 202+1=41師：看，那種方法更快??？師：如果這樣擺100個(gè)三角形要幾根小棒呢？（1002+1=201）讓學(xué)生思考并寫下算式，并說說自己的想法師：如果這樣擺n個(gè)三角形，要用多少根小棒，你能用一個(gè)算式表示出來嗎？ 公式：2N+1 （板書）師：誰來說一說N表示什么意思？2n呢？后面的1呢？(N是三角形的個(gè)數(shù)，2是去掉第一根，每個(gè)三角形需要2根小棒)回顧：我們剛才在探索三角形的規(guī)律時(shí)是怎么研究的？先是動(dòng)手實(shí)踐（擺三角形）然后觀察分析，找出規(guī)律，最后總結(jié)歸納。師：通過擺三角形，大家發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，如果像擺正方形會(huì)有什么樣的規(guī)律呢？你能利用我們剛才的方法尋找到他們的規(guī)律嗎？（三）拓展延伸：（1）擺正方形規(guī)律的探索師：（課件出示例圖）如果也像擺三角形一樣公用一條邊，請大家用擺三角形的方法列表，同桌合作，看每一次需要多少根小棒，并記錄完成統(tǒng)計(jì)表（二）（同桌兩人，一人擺一人記錄，生擺正方形，師巡視）師：誰愿意匯報(bào)一下你的記錄，匯報(bào)完后（課件出示）統(tǒng)計(jì)表：師：請大家仔細(xì)觀察，從這個(gè)表中你發(fā)現(xiàn)了什么？板書：每多擺一個(gè)正方形就增加3根小棒師：你是怎樣發(fā)現(xiàn)這一重要規(guī)律的？（引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)，圖形中思考）師：根據(jù)這一重要的發(fā)現(xiàn)，你能很快算出擺10個(gè)正方形需要多少根小棒嗎？ 4+（10-1）3 1+103師：如果要擺20個(gè)呢？怎么算？1+203師：照這樣，擺N個(gè)正方形，需要多少根小棒呢？誰能列出算式？ 3n+1 （板書）師：當(dāng)n=100時(shí)，需要幾根小棒？師：今天我們通過擺三角形、正方形、來探索這些圖形中的規(guī)律。同學(xué)們能不能利用今天學(xué)習(xí)的知識解決一下生活中的問題呢！智慧屋：按下列方式擺餐桌和椅子：1、擺n張餐桌可以坐多少個(gè)人？2、有50個(gè)人，需要擺多少張桌子？（四）全課總結(jié)師：這節(jié)課我們也當(dāng)一回探索的小主人，誰愿意來說一說你都有哪些收獲？師：希望你們在今后的生活中，多留心、多觀察，主動(dòng)去探索、去思考，做生活的主人，做學(xué)習(xí)的主人。（五）板書設(shè)計(jì)： 圖形中的規(guī)律動(dòng)手實(shí)踐 探索發(fā)現(xiàn) 總結(jié)歸納擺三