北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊4.2提公因式法教案.doc

提公因式法教案教學(xué)目標(biāo)1、 知識與技能讓學(xué)生了解多項式公因式的意義；初步學(xué)會用提公因式法分解因式2、 過程與方法通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力三、情感態(tài)度和價值觀在用提公因式法分解因式時，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識教學(xué)重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來教學(xué)難點：讓學(xué)生識別多項式的公因式教學(xué)過程：1、 導(dǎo)入新課1、分解因式的概念：2、整式的乘法與因式分解有什么關(guān)系嗎？ 學(xué)生回憶回答：把一個多項式化為幾個整式乘積的形式，叫做把這個多項式分解因式.分解因式與整式乘法是互逆運(yùn)算. 3、近年來，我國土地沙漠化問題嚴(yán)重，有3隊青年志愿者向沙漠宣戰(zhàn)，組織了一次植物造林活動每隊都種樹37行，其中一隊種樹102列，二隊種樹93列，三隊種樹105列，完成這次植樹活動共需要多少棵樹苗？學(xué)生分析題意，列出算式：37102+3793+37105提出問題：有沒有簡便的運(yùn)算？學(xué)生討論分析，找出簡便的方法并計算：共同的因數(shù)37 37102+3793+37105=37（102+93+105）=37300=11100（棵）想一想： 如果ma+mb+mc進(jìn)行因式分解能用這種方法嗎？ 分析：這個算式也有共同的因數(shù)m，所以可用此方法因式分解ma+mb+mc=m (a+b+c)這種方法就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容-提公因式法2、 新課學(xué)習(xí)（一）探究提公因式法的定義1、做一做：多項式ma+mb+m有共同的因式m，多項式ab+bc各項都含有相同的因式嗎？多項式3x2+x呢？多項式mb2+nb-b 呢？嘗試將這幾個多項式分別寫成幾個因式的乘積，并與同伴交流學(xué)生分析討論，歸納如下：ab+bc：相同的因式是b； ab+bc=b(a+c) 3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1) mb2+nb-b：相同的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1) 分析：以上多項式的特點是都有共同的因式 歸納：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式. 2、議一議：（1）多項式2x2+6x3 中各項的公因式是什么？（2）你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎？與同伴交流 引導(dǎo)學(xué)生分析，找出公因式：兩項都有系數(shù)，系數(shù)應(yīng)是2，是2與6的最大公約數(shù).兩項都有含有相同的字母x，x的指數(shù)是2與3，應(yīng)取字母的最低次冪.所以，多項式2x2+6x3 中各項的公因式是2x2據(jù)此由學(xué)生自主完成第二問的問題：2x2+6x3=2x2(1+2x) 以上進(jìn)行的因式分解，都是應(yīng)用的提公因式法，你能總結(jié)提公因式法的定義嗎？學(xué)生觀察分析，歸納總結(jié)：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式這種因式分解的方法叫做提公因式法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出找公因式的一般步驟：首先：找各項系數(shù)的最大公約數(shù)，如2和6的最大公約數(shù)是2；其次：找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的（二）例題解析例1、將下列各式分解因式：（1）3x+6； （2）7x2-x；（3）8a3b2-12ab3c+abc； （4）-24x3-12x2+28x分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來學(xué)生自主完成，解題過程：解：（1）3x +x3=x3+xx2 =x(3+x2)；（2）7x3-x2=7x2x-7x23=7x2(x-3) （3）8a3b2-12ab3c+ab =ab8a2b-ab12b2c+ab1 =ab(8a2b-12b2c+1)； (4)- 24x3+12x2-28x =-(24x3-12x2+28x) =-(4x6x2-4x3x+4x7)=-4x(6x2-3x+7) 根據(jù)以上的做題過程。引導(dǎo)學(xué)生歸納提公因式法因式分解時的注意事項：多項式是幾項，提公因式后也剩幾項. 當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)成為正數(shù)在提出“-”號時，多項式的各項都要變號4、想一想從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關(guān)系？提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式例2、把下列各式因式分解：（1）a（x-3）+2b（x-3）分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x-3）與2b（x-3），每項中都含有（x-3），因此可以把（x-3）作為公因式提出來解：a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b) （2）y(x+1)+y2(x+1)2分析：多項式可看成y(x+1)與+y2(x+1)兩項， 相同的部分是y(x+1)， 則公因式為y(x+1) 解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)1+y(x+1)=y(x+1)(xy+y+1 ) 例3、把下列各式因式分解：（1）a(x-y)+b(y-x) 分析：多項式可看成a(x-y)與+b(y-x)兩項，其中x-y與y-x互為相反數(shù)， 可將+b(y-x)變?yōu)?b(x-y)， 則a(x-y)與-b(x-y)的公因式為(x-y)解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) (2)6(m-n)3-12(n-m)2 分析：其中(m-n)與(n-m)互為相反數(shù)，可將-12(n-m)2變?yōu)?12(m-n)2， 則6(m-n)3與-12(m-n)2公因式為6(m-n)2解：6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2) 注意：指數(shù)為奇數(shù)時，交換位置，要添加“-”指數(shù)為偶數(shù)時，只要交換位置即可。 3、 課堂練習(xí)1、選擇題 （1）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2C （2）分解-4x3+8x2+16x的結(jié)果是（ ） A.-x(4x2-8x+16) B.x(-4x2+8x-16) C.4(-x3+2x2-4x) D.-4x(x2-2x-4) （3）若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab， 那么另一個因式是（ ） A.-1-3x+4y B.1+3x-4y C.-1-3x-4y D.1-3x-4y 2、判斷下列因式分解是否正確(1)4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab(2a-3b) (2)6(a-b)2-12(a-b)=2(a-b)(3a-3b-6) (3)x(x+y)2-x(x+y)(x-y)= x(x+y)(x+y)-(x-y)3、把下列多項式因式分解 （1）2n38n26n （2）3a2-9ab+a （3）(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2. （4）(a+c)(a-b)3-(a-c)