基本不等式與最值公開課.doc

潁上二中數(shù)學(xué)公開課利用基本不等式求最大(小）值（第一課時(shí)）時(shí)間：2011-10-16 班級(jí)：高二（5） 講授人：吳永劍教材：北師大版普通高中教科書必修五第三章第三節(jié)第2小節(jié) 教材分析： 教材開始給出了一個(gè)具體的把鐵絲彎成矩形的例子，目的是使學(xué)生先有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，并未給出嚴(yán)格的證明，為引出后面的探究1做好鋪墊，只要學(xué)生能夠從這個(gè)例子抽象概括出結(jié)論即可.探究2、3是代數(shù)中兩個(gè)直接應(yīng)用均值不等式求最大（?。┲档睦?，讓學(xué)生掌握利用基本不等式不等式求最大（?。┲档牟襟E和條件；在實(shí)際問題中，利用基本不等式求最大（小）值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性。學(xué)情分析：1、文科5班學(xué)生整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)生課前預(yù)習(xí)可能不夠充分，對(duì)基本不等式的理解能力有待加強(qiáng)，課堂教學(xué)的參與性不夠積極與主動(dòng)，學(xué)習(xí)氛圍調(diào)動(dòng)起來需要很大的努力。2、這節(jié)課內(nèi)容多、量大，給予學(xué)生思考的時(shí)間有限，學(xué)生認(rèn)知水平、應(yīng)變能力不高。教學(xué)中需要積極引導(dǎo)、提示，對(duì)我教學(xué)水平與教學(xué)能力的要求較高。教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能： 掌握運(yùn)用基本不等式求最大（小）值的條件，會(huì)用基本不等式求一些簡單的代數(shù)式的最大（?。┲?，能解決一些簡單的實(shí)際問題。2、過程與方法：通過基本不等式求最大（?。┲禃r(shí)定值條件的構(gòu)造方法的研究，滲透化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)場景，寓教于樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生互相競爭、互相協(xié)作的學(xué)習(xí)精神，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用基本不等式求最大（小）值難點(diǎn)：利用基本不等式求定值條件的構(gòu)造方法以及最大（?。┲禎M足的條件教學(xué)方法：自主探究式、講練結(jié)合課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：新課引入：你可以把一段16cm 長的細(xì)鐵絲彎成形狀不同的矩形，如邊長為4cm的正方形；長5cm寬3cm的矩形；長6cm寬2cm的矩形探究新知：1、探究一：最大（?。┲刀ɡ韱栴}1：利用不等式已知，你能求出 的最大值嗎？何時(shí)取最大值？問題2：利用不等式已知，你能求出 的最小值嗎？何時(shí)取最小值？問題3：你能由問題1、2得出一般性結(jié)論嗎？已知，則：（1）若和（定值），則積有最大值當(dāng)日僅當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)（2）若積（定值），則和有最小值當(dāng)日僅當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)即：“積為常數(shù)，和有最小值；和為常數(shù)，積有最大值”。自主練習(xí)1：若時(shí)，求的最小值.若，求的最小值.若，求的最大值.2、探究二：利用基本不等式求最大（?。┲禎M足的條件問題4：若，求的最大值。條件1：由問題4，你能總結(jié)出利用基本不等式求最值時(shí)字母必須滿足什么條件？自主練習(xí)2：若，求的最大值。問題5：若，求的最小值。若，求的最大值。條件2：由問題6，你能總結(jié)出利用基本不等式求最值時(shí)必須滿足什么條件？自主練習(xí)3：求的最小值。 求的最大值。問題6：若，求的最小值。條件3：由問題7，你能總結(jié)出利用基本不等式求最值時(shí)必須滿足什么條件？自主練習(xí)4：求的最小值。問題7：你能由問題57總結(jié)出利用基本不等式求最值必須滿足的三個(gè)前提條件嗎？3、探究三：簡單運(yùn)用問題9：（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？【解】（1）設(shè)矩形菜園的長為，寬為，則，籬笆的周長為，由可得，當(dāng)日僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。所以，這個(gè)矩形的長，寬都為時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆是.（2）設(shè)矩形菜園的長為，寬為，則,，矩形菜園的面積為由得即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以，這個(gè)短形的長、寬都為時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是.問題10：你能從問題9中舉例說明極值定理和必須滿足的三個(gè)前提條件嗎？4、課堂練習(xí)：（1）求的最小值.（2）求的最大值.5、課時(shí)小結(jié)：這節(jié)課利用基本不等式求最大（?。┲担饕沁\(yùn)用“和為常數(shù)，積有最大值”和“積為常數(shù)，和有最小值”。且必須滿足三個(gè)前提條件，“一正二定三相等”，即“一正”字母為正數(shù)；“二定”積或和為定值（有時(shí)需通過“配湊法”湊出定值）；“三相等”等號(hào)能否取到，三個(gè)條件缺一不可。通過自主探究的“若