浙江省溫嶺市城南中學(xué)九年級數(shù)學(xué) 《反比例函數(shù)》課件.ppt

第三章第13課時 反比例函數(shù) 要點 考點聚焦課前熱身典型例題解析課時訓(xùn)練 要點 考點聚焦 1 反比例函數(shù)的定義 一般地 函數(shù)叫做反比例函數(shù) 2 反比例函數(shù)y k x k是常數(shù) k 0 的圖像是 3 反比例函數(shù)的性質(zhì) 1 當k 0時 圖像的兩個分支分別在第一 三象限內(nèi) 在每個象限內(nèi) y隨x的增大而減小 2 當k 0時 圖像的兩個分支分別在第二 四象限內(nèi) 在每個象限內(nèi) y隨x的增大而增大 y k x k是常數(shù) k 0 雙曲線 理一理 圖象關(guān)于原點對稱 在每一個象限內(nèi) 當k 0時 y隨x的增大而減小 當k 0時 y隨x的增大而增大 y kx k 0 特殊的一次函數(shù) 當k 0時 y隨x的增大而增大 當k 0時 y隨x的增大而減小 4 反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點 1 k為常數(shù) k 0 2 k x中分母x的指數(shù)為1 例如y x k就不是反比例函數(shù) 3 自變量x的取值范圍是x 0的一切實數(shù) 4 因變量y的取值范圍是y 0的一切實數(shù) 5 畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題 1 畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點法 2 畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍 因此不能把兩個分支連起來 3 由于在反比例函數(shù)中 x和y的值都不能為0 所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標軸 但永遠不能達到x軸和y軸 1 如圖所示 已知點p是反比例函數(shù)y k x的圖像在第二象限內(nèi)的一點 過p點分別作x軸 y軸的垂線 垂足為m n 若矩形ompn的面積為5 則k 5 課時訓(xùn)練 p a b b k bk ba pm pn a b ab 5 ab 5 2 已知反比例函數(shù)y 1 2m x的圖像上有兩點a x1 y1 b x2 y2 當x1 0 x2時 有y1 y2 則m的取值范圍是 a m 0b m 0c m 1 2d m 1 2 d 課時訓(xùn)練 例1一次函數(shù)y kx 1的圖象與反比例函數(shù)y m x的圖象交于點m 2 3 和另一點n 1 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 2 求點n的坐標 3 求 mon的面積 4 利用圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 例1一次函數(shù)y kx 1的圖象與反比例函數(shù)y m x的圖象交于點m 2 3 和另一點n 1 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 2 求點n的坐標 3 求 mon的面積 4 利用圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 例2為預(yù)防 手足口病 某校對教室進行 藥熏消毒 已知藥物燃燒階段 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y mg 與燃燒時間x 分鐘 成正比例 燃燒后y與x成反比例 現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完 此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg 根據(jù)以上信息解答下列問題 1 求藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式 3 當每立方米空氣中含藥量低于1 6mg時 對人體方能無毒害作用 那么從消毒開始 經(jīng)過多長時間學(xué)生才可以回教室 例2為預(yù)防 手足口病 某校對教室進行 藥熏消毒 已知藥物燃燒階段 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y mg 與燃燒時間x 分鐘 成正比例 燃燒后y與x成反比例 現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完 此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg 根據(jù)以上信息解答下列問題 1 求藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式 3 當每立方米空氣中含藥量低于1 6mg時 對人體方能無毒害作用 那么從消毒開始 經(jīng)過多長時間學(xué)生才可以回教室 例3善于不斷改正學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn) 對解題進行回顧反思 學(xué)習(xí)效果更好 某一天小迪有20分鐘時間可用于學(xué)習(xí) 設(shè)小迪用于解題的時間x 單位 分鐘 與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如左圖 用于回顧反思的時間x與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如右圖 其中oa是拋物線的一部分 a為拋物線的頂點 且用于回顧反思的時間不超過解題的時間 1 求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量與用于回顧反思的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式 3 求小迪如何分配解題和回顧反思的時間 才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大 y 1 y 2x 0 x 20 1 y 2x 0 x 20 3 用于回顧反思的時間不超過解題的時間 求小迪如何分配解題和回顧反思的時間 才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大 1 y 2x 0 x 20 3 設(shè)小迪用于回顧反思的時間為x 0 x 10 分鐘 學(xué)習(xí)收益量為y 則用于解題的時間為 20 x 分鐘 當0 x 4時 y x2 8x 2 20 x x2 6x 40 x 3 2 49 當x 3時 y最大 49 當4 x 10時 y 16 2 20 x 56 2x y隨著x的增大而減小因此當x 4時 y最大 48 綜上 當x 3時 y最大 49 此時20 x 17 答 小迪用于回顧反思的時間為3分鐘 用于解題的時間為17分鐘 學(xué)習(xí)收益總量最大 1 2004年 河北省 若反比例函數(shù)y k x的圖像過點 3 4 則此函數(shù)的解析式為 課后熱身 2 2004年 重慶市 已知反比例函數(shù)y k x與一次函數(shù)y 2x k的圖像的一個交點的縱坐標是 4 則k的值是 8 3 如圖三個反比例函數(shù)在x軸上方的圖像 由此觀察得到的大小關(guān)系為 a k1 k2 k3b k2 k3 k1c k3 k2 k1d k3 k1 k2 c 課前熱身 課后熱身 4 2003年 山西省 已知 反比例函數(shù)y k x k 0 當x 0時 y隨x的增大而增大 那么一次函數(shù)y kx k的圖像經(jīng)過 a 第一 二 三象限b 第一 二 四象限c 第一 三 四象限d 第二 三 四象限 b 課時訓(xùn)練 1 2002年 瀘州市 如圖所示 當k 0時 反比例函數(shù)y k x和一次函數(shù)y kx 2的圖像大致是圖 c 1 研究反比例函數(shù)及其