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三角函數(shù)中“1”的妙用寧夏銀川市高級(jí)中學(xué) 王波 750004在我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一部分內(nèi)容的時(shí)候，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)經(jīng)常會(huì)與“1”有些合作，下面我就自己在教學(xué)中，利用“1”進(jìn)行解題的體會(huì)與大家共同探討。理論一：sin+cos=1應(yīng)用舉例例1 已知是第一象限角，化簡下式解析：對(duì)于根式的化簡，思路主要是去根號(hào)，而對(duì)這個(gè)題目首先要考慮根式下的是否能夠配成完全平方式，沿著這個(gè)思路我們可以聯(lián)想到，自然會(huì)想到=+，到此時(shí)解題思路豁然開朗解：= = =是第一象限角=例2：已知，求的值解析：這道題目是一個(gè)齊次式，這類題目的特點(diǎn)是已知角的正切值，求含有正弦和余弦的三角多項(xiàng)式的值，解題的方法是化弦為切，而這道題目要用化弦為切有困難，所以我們就要觀察它的特點(diǎn)，沒有分母是它無法直接利用傳統(tǒng)方法解題。我們發(fā)現(xiàn)的分母是1，而1=，這樣題目就迎刃而解了解：=理論二：（）應(yīng)用舉例例3：求值解析：題目的形式是分式，聯(lián)想到兩角和的正切公式，而兩角和的正切公式=與題目給出的形式有區(qū)別，這時(shí)我們觀察到公式中的與題目中1的位置相同，則自然會(huì)想到令1=tan450，后面的問題自然容易解決解：=理論三：形如的三角函數(shù)式的化簡與求最值問題=可以聯(lián)想到則由此可設(shè)，或設(shè)，此時(shí)可得=或=應(yīng)用舉例例4：化簡解析：化簡，就意味著將原式化成或的形式，由理論三我們可得解題方法解：= =2（） =2例5：求函數(shù)的最大值，并求出此時(shí)的的值解：=，當(dāng)，即時(shí)，理論四：單位圓中的三角函數(shù)線的應(yīng)用單位圓中，令半徑，給出了任意角的三角函數(shù)的幾何形式，為后面推倒兩角差的余弦公式做了很好的鋪墊；同時(shí)三角函數(shù)線也是精確作出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)圖象的理論依據(jù)，這為后面的學(xué)習(xí)打下了很好的基礎(chǔ)。它的具體應(yīng)用就不在具體舉例。綜上我們發(fā)現(xiàn)“1”在三角函數(shù)解題中扮演著不可替代的角色，當(dāng)我們?cè)?

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