廣東省廣州市花都區(qū)獅嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)模擬考試試題（3） 理 新人教A版.doc

用心 愛心 專心1 花都區(qū)獅嶺中學(xué)花都區(qū)獅嶺中學(xué) 20122012 屆高三第三次模擬測(cè)試數(shù)學(xué) 理 試題屆高三第三次模擬測(cè)試數(shù)學(xué) 理 試題 一 選擇題 本大題共 8 小題 每小題 5 分 滿分 40 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置填涂答案 已知全集ur 集合 則等于 1 1 axx acu a b c d 0 2 0 2 02 等比數(shù)列中 又 則公比 n a 1 1 2 a 1423 4a aa a q a b c 2 d 2 2 33 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù) 6 5i 2 3i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 a b 若 c 為線段 ab 的中點(diǎn) 則點(diǎn) c 對(duì)應(yīng) 的復(fù)數(shù)是 a 4 8i b 8 2i c 2 4i d 4 i 已知 a b 是實(shí)數(shù) 則 a 1 b 2 是 a b 3 且 ab 2 的 a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件 c 充分且必要條件 d 既不充分也不必要條 5 中 角所對(duì)的邊 若 則abc abc abc 3a 3 a 5 cos 5 b b a b c d 8 5 5 2 5 5 4 5 5 12 5 5 6 已知函數(shù)滿足 當(dāng) x1 時(shí) 當(dāng) x 1 時(shí) 則 f x f x 1 xf f x x 2 7 log2f a b c d 16 7 8 7 4 7 2 7 7 某班主任對(duì)全班 50 名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查 數(shù)據(jù)如下表 認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù) 喜歡玩電腦游戲 18927 不喜歡玩電腦游戲 81523 總數(shù) 262450 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到 參考下表 2 5018 158 9 5 059 2723 24 26 k p k2 k 0 0500 0250 0100 001 k3 8415 0246 63510 828 則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為 用心 愛心 專心2 a 97 5 b 95 c 90 d 99 9 8 起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短距離為 a 16 b 17 c 18 d 19 二 填空題 本大題共 7 小題 每小題 5 分 滿分 30 分 其中 14 15 題是選做題 考生只能 選做一題 兩題全答的 只計(jì)算前一題得分 答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上 9 某校高中部有三個(gè)年級(jí) 其中高三有學(xué)生人 現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為的1000185 樣本 已知在高一年級(jí)抽取了人 高二年級(jí)抽取了人 則高中部共有學(xué)生 人 7560 10 已知單位向量 其夾角為 則 ab 3 ba 11 已知隨機(jī)變量 2 2 n 3 1 4 p 5 p 12 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是 13 甲乙兩艘船都要在某個(gè)泊位?？?若分別停靠 4 小時(shí) 8 小時(shí) 假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間 段內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá) 則這兩艘船中有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率為 14 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 如圖 pa是圓的切線 a為切點(diǎn) pbc是圓的割線 且 則 bc pb1 2 pa bc 用心 愛心 專心1 15 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程為 4cos 4 關(guān)于直線 高三理科數(shù)學(xué)試題第 4 頁(yè) 共 11 頁(yè) 三 解答題 本大題共 6 小題 滿分 80 分 解答須寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程和演算步驟 16 設(shè)函數(shù) 其中 角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 始邊與軸非負(fù) cos3sin f x 半軸重合 終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且 yxp 0 1 若點(diǎn)的坐標(biāo)為 求的值 p 1 3 f 2 若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 試確定角的取值范圍 并求函數(shù) yxp 1 1 y xy yx 的最小值和最大值 f 17 今天你低碳了嗎 近來(lái) 國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為 碳排放計(jì)算器 的軟件 人們可以由此 計(jì)算出自己每天的碳排放量 例如 家居用電的碳排放量 千克 耗電度數(shù) 0 785 汽車 的碳排放量 千克 油耗公升數(shù) 0 785 等 某中學(xué)高一一同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn) 行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查 若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為 低碳族 否 則稱為 非低碳族 這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例 p 數(shù)據(jù)如右 1 如果甲 乙來(lái)自 a 小區(qū) 丙 丁來(lái)自 b 小區(qū) 求這 4 人中恰有 2 人是低碳族的 概率 2 a 小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳 每周非低碳族 中有 20 的人加入到低碳族的行列 如果 2 周后隨機(jī)地從 a 小區(qū)中任選 25 人 記 表示 25 個(gè) 人中低碳族人數(shù) 求e z xx 18 如圖 在直棱柱中 延長(zhǎng)至 111 abcabc acbc 1 1acbcaa acd 使 連結(jié) accd 11 bd b d cd c d 1 11 acb d 2 求五面體的體積 111 bba adc 3 求平面與平面所成銳二面角的正切值 11 bc dabc 高三理科數(shù)學(xué)試題第 5 頁(yè) 共 11 頁(yè) 19 本小題滿分 14 分 已知函數(shù) 32 1 3 f xxaxbx ra b 若曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 曲線在點(diǎn)處的切線與直線 c yf x 1 2p cp 平行 求的值 230 xy a b 在 的條件下 試求函數(shù) 為實(shí)常數(shù) 2 7 1 3 g xmf xx m 的極大值與極小值之差 1m 若在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn) 求證 f x 1 2 02ab 20 給定橢圓 稱圓心在原點(diǎn)o 半徑為的圓是橢圓c 22 22 1 0 xy ab ab 22 ab 的 準(zhǔn)圓 若橢圓c的一個(gè)焦點(diǎn)為 其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到f的距離為3 c 2 0 f 1 求橢圓及其 準(zhǔn)圓 的方程 c 2 設(shè)點(diǎn)p是橢圓c的 準(zhǔn)圓 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)p任作兩條直線 使得 與 1 l 2 l 1 l 2 l 橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn) 試判斷與是否垂直 并說(shuō)明理由 c 1 l 2 l 21 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 n an 2 12 2 nnsn 21 sinsinsin nnnn aaab 1 求證 為等比數(shù)列 并求出其首項(xiàng)與公比 n b 2 記 求數(shù)列的前項(xiàng)和 1 1 coscos n nn c aa n cn n t 高三理科數(shù)學(xué)試題第 6 頁(yè) 共 11 頁(yè) 理科數(shù)學(xué)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 三 解答題 本大題共 6 小題 滿分 80 分 解答須寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程和演算步驟 16 1 由三角函數(shù)的定義 得 2 1 sin 2 3 cos 故 2 2 3 3 2 1 cos3sin f 2 作出平面區(qū)域 即三角形區(qū)域 如圖所示 abc 其中 于是 1 0 a 2 1 2 1 b 1 1 c 24 17 1 記這 4 人中恰好有 2 人是低碳族為事件 a p a 100 33 5 4 5 4 2 1 2 1 5 1 5 4 2 1 2 1 4 5 1 5 1 2 1 2 1 2 設(shè) a 小區(qū)有人 2 周后非低碳族的概率 a 25 8 5 1 1 2 2 1 a a p 2 周后低碳族的概率 25 17 25 8 1 依題意 b 25 25 17 所以 e 25 25 17 17 p 2 五面體的體積 111 bba adc 1 1 11 1 11 11115 23236 abc a b cd bb c c vvvacbcaabcaacd x y o a b c p 高三理科數(shù)學(xué)試題第 7 頁(yè) 共 11 頁(yè) 3 作 且 因?yàn)?所以 dfbcdfbc acbc dfad 又平面 所以平面 即 11 bc 11 a acc 11 bcbcbc 11 a acc 1 bcc d 由 得 dfbc 1 dfc d 所以為平面與平面所成銳二面角的平面角 1 adc 11 bc dabc 所以平面與平面所成銳二面角的正切值為 11 bc dabc 1 1 tan1 cc adc cd 也可用空間向量求得平面與平面所成銳二面角的正切值為 1 11 bc dabc 由 知 32 127 333 f xxxx 2 32 1 2 3 m g xxx 由 或 5 分 2 4 1 3 gxmx x 00gxx 4 3 x 當(dāng) 即或時(shí) 變化如下表 2 10m 1m 1m x gx g x x 0 0 4 0 3 4 3 4 3 gx 0 0 g x極大值極小值 由表可知 7 分 4 0 3 g xg xgg 大大大大 22 3232 011 8181 mm 當(dāng)即時(shí) 變化如下表 2 10m 11m x gx g x x 0 0 4 0 3 4 3 4 3 gx 0 0 高三理科數(shù)學(xué)試題第 8 頁(yè) 共 11 頁(yè) g x極小值極大值 由表可知 8 分 4 0 3 g xg xgg 大大大大 22 3232 101 8181 mm 綜上可知 當(dāng)或時(shí) 1m 1m g xg x 大大大大 2 32 1 81 m 當(dāng)時(shí) 9 分 11m g xg x 大大大大 2 32 1 81 m 2 由于直線 的斜率可能存在 也可能不存在 下面分兩種情況加以討論 1 l 2 l 當(dāng) 中至少有一條直線的斜率不存在時(shí) 不妨設(shè) 1 l的斜率不存在 1 l 2 l 因?yàn)?1 l與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 所以 1 l的方程為 c3x 當(dāng) 1 l的方程為時(shí) 此時(shí) 1 l與 準(zhǔn)圓 交于 兩點(diǎn) 3x 3 1 3 1 此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的另一條直線是 3 1 c1y 經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的另一條直線是 3 1 c1y 高三理科數(shù)學(xué)試題第 9 頁(yè) 共 11 頁(yè) 即的方程是為或 顯然 同理可證 當(dāng) 1 l的方程為時(shí) 也有 2 l1y 1y 12 ll 3x 12 ll 當(dāng) 的斜率都存在時(shí) 設(shè) 的斜率分別為 設(shè) 則 1 l 2 l 1 l 2 l 1 k 2 k 00 p xy 22 00 4xy 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程為 00 p xy 00 yyk xx 由消去得 00 2 2 1 3 yyk xx x y y 222 0000 1 3 6 3 30kxk ykx xykx 由 222 0000 6 4 1 3 3 3 0k ykxkykx 21 1 數(shù)列的前項(xiàng)和為 n an 2 12 2 nnsn 4 11 sa 當(dāng)時(shí) 2n 14 12 1 1 22 12 22 1 nnnnnssa nnn 又適合上式 因此 對(duì)一切 都有 1 ann 14 12 nan 從而故是首項(xiàng)為 公差為的等差數(shù)列 3 14 12 34 12 1 nnaa nn n a 4 3 對(duì)于任意的正整數(shù) 都是奇數(shù) 從而不是的整數(shù)倍 n41n n a 0sin n a 0sinsinsin 21 nnnn aaab 因?yàn)槭枪顬榈牡炔顢?shù)列 所以 n a 3 1 sin 3 3sin sin sin sinsinsin sinsinsin 3 21 3211 n n n n nnn nnn n n a a a a aaa aaa b b 又 3 2 4 sin 34 sin 4 sinsinsinsin 3211 aaab 8 2 2 1 2 3 2 1 2 3 4 2 3 2 sin 3 2 cos 2 2 3 sin 3 cos 2 2 2 2 數(shù)列是首項(xiàng)為 公比為的等比數(shù)列 n b 8 2 1 1 1 8 2 n n b 高三理科數(shù)學(xué)試題第 10 頁(yè) 共 11 頁(yè) 2 解 由于 1 111 22 sinsin 13 33 coscoscoscoscoscos nn n nnnnnn aa c aaaaaa 11 1 1 sincoscossin22 tantan coscos33 nnnn nn nn aaaa aa aa 所以 11 22 3 43 2 3 43 tantan tantan tan1 31243123 nn nn taa 19 用電量分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段計(jì)算 并按用電量多少分三檔進(jìn)行計(jì)費(fèi) 現(xiàn)提供如下兩 種方案征求居民意見 2012 05 10 方案一高峰時(shí)段電價(jià)低谷時(shí)段電價(jià) 第一檔 月用電量不超過(guò) 140 千瓦時(shí) 0 61 元 千瓦時(shí)0 30 元 千瓦時(shí) 第二檔 月用電量超過(guò) 140 200 千瓦時(shí)部分 0 66 元 千瓦時(shí)0 35 元 千瓦時(shí) 第三檔 月均用電量超過(guò) 200 千瓦時(shí)部分 0 81 元 千瓦時(shí)0 50 元 千瓦時(shí) 方案二高峰時(shí)段電價(jià)低谷時(shí)段電價(jià) 第一檔 月用電量不超過(guò) 210 千瓦時(shí) 0 61 元 千瓦時(shí)0 30 元 千瓦時(shí) 第二檔 月用電量超過(guò) 210 430 千瓦時(shí)部分 0 66 元 千瓦時(shí)0 35 元 千瓦時(shí) 第三檔 月均用電量超過(guò) 430 千瓦時(shí)部分 0 91 元 千瓦時(shí)0 60 元 千瓦時(shí) 1 若鄺先生家 6 月份高峰時(shí)段用電量為 220 千瓦時(shí) 低谷時(shí)段用電量為 220 千瓦時(shí) 按方案一 方案二計(jì)費(fèi) 鄺先生家 6 月份應(yīng)付電費(fèi)選擇哪種方案更省錢 2 若鄺先生家 6 月份高峰時(shí)段用電量為千瓦時(shí) 低谷時(shí)段用電量為千瓦時(shí) x600 x 按方案二計(jì)費(fèi) 當(dāng)取何值時(shí) 鄺先生家 6 月份應(yīng)付電費(fèi)最省 x 19 1 按方案一計(jì)費(fèi) 鄺先生家 6 月份應(yīng)付電費(fèi) 140 0 61 60 0 6620 0 81 140 0 3060 0 3520 0 50 元 85 4039 00 16 2042 0021 00 11 00215 2 按方案二計(jì)費(fèi) 鄺先生家 6 月份應(yīng)付電費(fèi) 元