甘肅省西北師大附中2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）.docx

西北師大附中20192020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試題高一數(shù)學(xué)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求集合的補(bǔ)集,再與求交集即可.【詳解】因?yàn)?故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)y在定義域0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)y（x1）2在區(qū)間（，1）上是單調(diào)減函數(shù)，（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y2x在定義域R上為單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)在定義域（0，+）上為單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【詳解】選項(xiàng)B、C、D中的兩個(gè)函數(shù)的定義域都不相同，所以不是同一函數(shù)；因的定義域相同,且解析式也相同,是同一函數(shù)，故應(yīng)選A4.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x定義域和值域相同的是( )A. yxB. ylg xC. y2xD. y【答案】D【解析】試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識(shí)的綜合運(yùn)用【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】5.已知在上是偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. 8B. 2C. D. 50【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的周期性以及函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】在R上是偶函數(shù)，且滿足，故周期為3當(dāng)時(shí)，則故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值，考查計(jì)算能力6.若是方程的一個(gè)解，則所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題先代入特殊值0，1進(jìn)行比較，然后畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)和計(jì)算可得零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】解：由題意，當(dāng)x0時(shí)，201020，當(dāng)x1時(shí)，21（1）21再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象：則兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，即方程的解必在區(qū)間（1，0）內(nèi)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)畫(huà)圖能力，代入特殊值方法的應(yīng)用，以及零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用本題屬中檔題7.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則等于（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求得，根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)求得，由此求得的值.【詳解】由題知是冪函數(shù)，則.又圖像過(guò)點(diǎn)，則由知，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查指數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令tx2ax3a，則得函數(shù)f（x）log2t，由條件利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 ，由此求得a的范圍【詳解】解：令tx2ax3a3a，則由題意可得函數(shù)f（x）log2t，函數(shù)t在區(qū)間（，2上是減函數(shù)且t0恒成立，求得4a4，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意復(fù)合函數(shù)“同增異減”的應(yīng)用，屬于中檔題9.若函數(shù)，則的圖象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題中函數(shù)知，當(dāng)x0時(shí)，y2，圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），又依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)在（0，+）上的函數(shù)值為正，根據(jù)此兩點(diǎn)可得答案【詳解】解：觀察四個(gè)圖的不同發(fā)現(xiàn)， 圖中的圖象過(guò)（0，2），而當(dāng)x0時(shí)，y2，故排除；又當(dāng)1x1，即x0時(shí)，f（x）0由函數(shù)yf（1x）的性質(zhì)知，在（0，+）上的函數(shù)值為正，排除B故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合，解題時(shí)應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，掌握其的性質(zhì)10.若函數(shù)在上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：a0，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，函數(shù)在R上的單調(diào)函數(shù)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則當(dāng)x1時(shí)，f（x）（）x，為增函數(shù)，則1，即0a1，同時(shí)a2a+1，即3a1，即a，綜上a1，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得f（log2a）+f（log2a）2f（1）f（log2a）f（1）f（|log2a|）f（1），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得|log2a|1，即1log2a1，解可得a的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（log2a）f（log2a），則f（log2a）+f（log2a）2f（1）f（log2a）f（1）f（|log2a|）f（1），又由f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，則有|log2a|1，即1log2a1解可得：a2，即a的取值范圍為（，2）；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題12.對(duì)任意實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“ “：，設(shè)，若函數(shù)的圖象與軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用新定義化簡(jiǎn)f（x）解析式，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出k的范圍【詳解】解：解x21（4+x）1得x2或x3，f（x），做出f（x）的函數(shù)圖象，如圖所示：yf（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，1k2，即2k1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，不等式的解法，屬于中檔題二填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).【答案】（3，0）（2，3）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【詳解】函數(shù)，令，解得，即3x0或2x3；所以函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，0）（2，3）故答案為（3，0）（2，3）【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的問(wèn)題，考查二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題14.方程的解都在內(nèi)，則的取值范圍為_(kāi).【答案】5k10【解析】【分析】本題根據(jù)f（x）2x+3x在1，2）內(nèi)是增函數(shù)，然后代入值即可得到k的取值范圍【詳解】由題意，可知：f（x）2x+3x在1，2）內(nèi)是增函數(shù)，又f（1）21+315，f（2）22+32105k10故答案為5k10【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)單調(diào)性求具體區(qū)間值域，屬基礎(chǔ)題15.在上有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】k1【解析】分析】由題意函數(shù)（4k2x）在（，2上，恒為正值，（4k2x）0恒成立，解答即可【詳解】由題意函數(shù)（4k2x）在（，2上，恒為正值，即：（4k2x）0恒成立，k，因?yàn)?x在（，2上是增函數(shù)，在（，2上是減函數(shù)，所以k1故答案為：k1【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)恒成立問(wèn)題，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性等知識(shí)，是中檔題16.已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案【詳解】由題意，函數(shù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí), ,記由題意當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),記由對(duì)任意,總存在,使成立，所以則，解得： 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，以及存在性問(wèn)題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中把對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題三解答題：本大題共5小題，每題14分，共70分.17.已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)全集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2），或.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得和，根據(jù)兩者交集范圍列式，由此求得的值.（2）先求得集合的補(bǔ)集，再根據(jù)列式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋?所以，所以.（2），或.因?yàn)椋?，或，所以，?【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集、補(bǔ)集和子集的概念及運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】18.已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式成立，求取值范圍；【答案】（1）k1；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）可根據(jù)條件得出f（x）是R上的奇函數(shù)，從而得出f（0）0，從而求出k1；（2）f（x）axax，求導(dǎo)得出f（x）（axax）lna，可討論a，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷f（x）在（1，1）上的單調(diào)性，這樣根據(jù)f（x）是奇函數(shù)以及f（x）的單調(diào)性即可由不等式f（1m）+f（12m）0得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得出m的范圍【詳解】（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，f（0）1+k0，k1；（2）f（x）axax，f（x）（ax+ax）lna，0a1時(shí)，f（x）0，f（x）在（1，1）上單調(diào)遞減，且f（x）是奇函數(shù)，由f（1m）+f（12m）0得，f（1m）f（2m1），解得；a1時(shí)，f（x）0，f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，且f（x）是奇函數(shù)，由f（1m）+f（12m）0得，f（1m）f（2m1），解得，綜上：當(dāng)0a1時(shí)，m的取值范圍為，當(dāng)a1時(shí)，m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售，每天可以賣(mài)出100個(gè)，若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)（1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)；（2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)【答案】（1）350 （2）售價(jià)定為14元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元【解析】試題分析：（1）由題設(shè)知銷售價(jià)為13元時(shí)每天銷售量為100-（13-10）8=76個(gè)，由此能求出銷售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)；（2）設(shè)出商品的單價(jià)，表示出漲價(jià)后減少的銷售量，求出利潤(rùn)，然后通過(guò)研究二次函數(shù)的最值求出利潤(rùn)的最值情況試題解析：（1）依題意，可知售價(jià)為13元時(shí)，銷售量減少了:（個(gè)）所以，當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)為:（元）（2）設(shè)售價(jià)定為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為元，依題意，得（） 當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為即售價(jià)定為14元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元 考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用20.已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)與的解析式，并求出，的定義域；（2）設(shè)，試求函數(shù)的定義域，及最值【答案】（1）f（x）log3（x+2）1，定義域1，7；g（x）log3x+2，定義域1，9；（2）定義域1，3，最小值6，最大值13.【解析】【分析】（1）令t3x2，則xlog3（t+2）1，根據(jù)已知可求f（x），進(jìn)而可求g（x）；（2）結(jié)合（1）可求h（x），然后結(jié)合函數(shù)的定義域的要求有，解出x的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】（1）令t3x2，則xlog3（t+2）1，x0，2，t1，8，f（3x2）x1（x0，2），f（t）log3（t+2）1，t1，7，f（x）log3（x+2）1，x1，7，即f（x）的定義域1，7，g（x）f（x2）+3log3x+2，x21，7，x1，9，即g（x）的定義域1，9（2）h（x）g（x）2+g（x2）（log3x+2）2+26log3x+6，1x3，即函數(shù)yh（x）的定義域1，3，0log3x1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)log3x0時(shí)，函數(shù)取得最小值6，當(dāng)log3x1時(shí)，函數(shù)取得最大值13【點(diǎn)睛】本題考查了利用了換元法求函數(shù)的解析式及函數(shù)的定義域的求解，二次函數(shù)值域的求