1112高中數(shù)學(xué) 1.2.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則2課件 新人教A版選修22.ppt

1 了解復(fù)合函數(shù)的定義 并能寫(xiě)出簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合過(guò)程 2 掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法 并運(yùn)用求導(dǎo)方法求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 本節(jié)重點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 本節(jié)難點(diǎn) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法 1 若復(fù)合函數(shù)y f g x 由函數(shù)y f u u g x 復(fù)合而成 則函數(shù)y f u u g x 的定義域 值域滿足的關(guān)系 在復(fù)合函數(shù)中 內(nèi)層函數(shù)u g x 的值域必須是外層函數(shù)y f u 的定義域的子集 2 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處理好以下環(huán)節(jié) 1 中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu) 2 關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次 3 一般是從最外層開(kāi)始 由外及里 一層層地求導(dǎo) 4 善于把一部分表達(dá)式作為一個(gè)整體 5 最后要把中間變量換成自變量的函數(shù) 復(fù)合函數(shù)及其求導(dǎo)法則 x的函數(shù) y f g x yu ux y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積 分析 抓住構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的基本初等函數(shù)是求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵 解題時(shí)可先把復(fù)合函數(shù)分拆成基本初等函數(shù) 再運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 解析 1 看成函數(shù)y u2與u 3x 2的復(fù)合函數(shù) 根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有 y x y u u x 2u 3 6u 6 3x 2 18x 12 開(kāi)始學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí) 要緊扣上述步驟進(jìn)行 待熟練后可簡(jiǎn)化步驟如下 y 2 3x 2 3x 2 6 3x 2 18x 12 6 y 2cosx cosx 2cosx sinx sin2x 點(diǎn)評(píng) 法則可簡(jiǎn)單敘述成 復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) 等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù) 乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) 例3 某日中午12時(shí)整 甲船自a處以16km h的速度向正東行駛 乙船自a的正北18km處以24km h的速度向正南行駛 則當(dāng)日12時(shí)30分時(shí)兩船之間的距離對(duì)時(shí)間的瞬時(shí)變化率是 km h 分析 瞬時(shí)變化率就是位移s對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù) 答案 1 6 點(diǎn)評(píng) 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用 如物理學(xué)中 位移s對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)是表示時(shí)刻t處的瞬時(shí)速