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函數(shù)的奇偶性 問題提出 函數(shù)圖象也有對稱性嗎 問題探究一 問題1 請觀察這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征 1 y x2 2 y x 問題2 能否用數(shù)學的量來描述這一特征 幾何畫板 問題2 能否用數(shù)學的量來描述這一特征 f 3 f 3 f 2 f 2 f 1 f 1 對于x取任意實數(shù)時 都有f x x 2 x2 f x 這時我們稱函數(shù)f x x2為偶函數(shù) 猜想 f x f x 形數(shù)函數(shù)關于y軸對稱任意x f x f x 如果對于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個x 都有f x f x 那么函數(shù)f x 就叫做偶函數(shù) 問題三 我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù) 那么怎樣定義偶函數(shù) 注意 1 偶函數(shù)指的是函數(shù)的整體性質(zhì) 是在整個定義域內(nèi)來說的 2 偶函數(shù)的前提條件是定義域關于原點對稱 3 在前提條件下 偶函數(shù)f x f x 知識探究 二 1 2 思考1 這兩個函數(shù)的圖象有何共同特征 思考2 完成書上的圖表 你能用自然語言描述它嗎 你能從函數(shù)解析式來描述它嗎 它對x取任意實數(shù)都成立嗎 思考3 你能試試說出奇函數(shù)的定義嗎 形數(shù)函數(shù)關于原點對稱任意x f x f x 奇函數(shù) 如果對于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個x 都有f x f x 那么函數(shù)f x 就叫做奇函數(shù) 知識應用 請判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x x42 f x x 1 x3 f x 1 x 1 4 f x 0 總結 這節(jié)課我們從觀察圖象入手 運用自然語言描述了函數(shù)的圖象特征 最后抽象到運用數(shù)學語言和符號刻畫了相應的數(shù)量特征 這是一個循序漸進的過程 這也是數(shù)學學習和研究中經(jīng)常使用的方法 結合這一節(jié)課研究究函數(shù)的奇偶性的方法和思路 課下同學們之間

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