單層摻雜的一維光子晶體光子雜質(zhì)模的特性.doc

單層摻雜的一維光子晶體光子雜質(zhì)模的特性 陳慰宗，付靈麗 （西北大學(xué) 物理學(xué)系，陜西 西安 710069）摘要：闡述了摻雜光子晶體和光子雜質(zhì)模的概念，采用光學(xué)特征矩陣方法，通過數(shù)值模擬計算討論了雜質(zhì)層對光子雜質(zhì)模特性的影響。計算結(jié)果表明，雜質(zhì)層在一維光子晶體中的位置和雜質(zhì)層折射率的變化可以極大地改變光子雜質(zhì)模的透射率、帶寬和品質(zhì)因子。因此，對于具有一定特性的雜質(zhì)模的光子晶體，其結(jié)構(gòu)參數(shù)都有一個最佳的設(shè)計方案。關(guān) 鍵 詞：一維光子晶體；雜質(zhì)層；光子雜質(zhì)模；特性中圖分類號：O 482.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1000-274X(2004)0108-6在20世紀(jì)，由于半導(dǎo)體材料和大規(guī)模集成電路的出現(xiàn)，使科學(xué)技術(shù)獲得了突飛猛進(jìn)地發(fā)展。但是，隨著電路集成度和處理速度的提高，出現(xiàn)了許多新的、難以解決的問題。于是，科學(xué)家們開始專注于光子技術(shù)的研究，希望用光子取代電子來傳輸、處理和存儲信息。1987年E.Yablonovitch 在研究抑制自發(fā)輻射時，提出了光子晶體的概念1。幾乎同時，S.John 在討論光子局域時也獨立地提出了這個概念2。光子晶體的提出向人們展示了一種新的控制光子的機(jī)制，給通訊技術(shù)、光電子技術(shù)等領(lǐng)域的發(fā)展和應(yīng)用帶來了新的生機(jī)和活力。光子晶體是將不同介電常數(shù)的介質(zhì)材料在空間按一定的周期排列所形成的一種人造“晶體”結(jié)構(gòu)。光子晶體中介電常數(shù)是空間的周期函數(shù)，類似于半導(dǎo)體材料中的電子在周期性勢場作用下形成能帶結(jié)構(gòu)，在光子晶體中傳播的光子能量也會有帶狀結(jié)構(gòu)，帶與帶之間會出現(xiàn)光子禁帶，頻率落在禁帶中的光子不能在晶體中傳播。因此，又可以稱光子晶體為光子帶隙材料或光子半導(dǎo)體。與半導(dǎo)體中的雜質(zhì)能級類似，通過在光子晶體中引入缺陷或雜質(zhì)將在禁帶中產(chǎn)生局域的光子雜質(zhì)模。最近，從實驗上發(fā)現(xiàn)確實可以制造出具有雜質(zhì)模的光子晶體3。用Wannier函數(shù)方法計算出了摻雜的二維光子晶體的禁帶中存在著光子局域態(tài)，即雜質(zhì)態(tài)4。光子晶體中的禁帶和禁帶中的雜質(zhì)?？梢院芊奖愕亟够蛟试S一定頻率的光子通過，這種特性決定了光子晶體具有廣泛的應(yīng)用潛力。利用光子晶體可以制造出許多高質(zhì)量的光學(xué)器件和光電子器件，如用光子晶體制造單模傳輸?shù)墓饫w、品質(zhì)優(yōu)良的濾波器、高Q值的微諧振腔5以及無閾值的激光器6等，因此光子晶體成為近幾年在光電子及新型材料領(lǐng)域里最活躍的研究課題之一。一維光子晶體的介電常數(shù)只在一個方向上呈周期性變化，可采用鍍膜方法制備，具有設(shè)計簡單、成本低的特點。目前一維光子晶體是惟一可用于可見光及紅外波段的光子晶體，所以受到人們的普遍關(guān)注。光子雜質(zhì)態(tài)的特性受摻雜方式、雜質(zhì)類型等因素的影響很大，研究它們之間的聯(lián)系對光子晶體的設(shè)計和實際應(yīng)用具有重要的意義。本文以一種單層摻雜的一維光子晶體為例，采用光學(xué)特征矩陣方法，通過數(shù)字模擬計算，討論了光子雜質(zhì)態(tài)的各種特性，如中心波長、透射率、帶寬、品質(zhì)因子(Q值)與雜質(zhì)層位置、折射率、晶體周期數(shù)的關(guān)系。1摻雜光子晶體與光子雜質(zhì)態(tài)的特性一維光子晶體的折射率只在一維方向上周期性地變化，一個周期可以由幾層不同折射率的材料組成，最簡單的情況是由A、B兩種材料組成，它們的折射率分別為、，整個光子晶體是由很多個同樣的周期重復(fù)排列而成，如ABABABAB，這種光子晶體的折射率的變化是嚴(yán)格周期性的，類似于本征半導(dǎo)體材料，可把它稱為本征光子晶體或無缺陷光子晶體。摻雜光子晶體是折射率的周期性受到某些局部的破壞，摻雜的方式有許多種，如把其中折射率為或的介質(zhì)用不同折射率的介質(zhì)層C所替換，或在晶體中間插入第3種介質(zhì)C，（如ABABABCABAB）等。這些光子晶體統(tǒng)稱為摻雜光子晶體。本文討論的是第2種情況，將雜質(zhì)層插入晶體中。設(shè)組成一維光子晶體的兩種介質(zhì)的折射率分別為，雜質(zhì)層的折射率=2.0。每層介質(zhì)的光學(xué)厚度均為某一參考波長的1/4，即，、是介質(zhì)層的幾何厚度，與波長對應(yīng)的頻率是。晶體由有限個周期組成，周期數(shù)N=10，即介質(zhì)層的總數(shù)為20層。將光子晶體放在空氣中，周圍介質(zhì)的折射率=1.0，并設(shè)光從空氣垂直入射到光子晶體表面。設(shè)雜質(zhì)層的光學(xué)厚度與A、B層的相同（），只是折射率不同，所用的介質(zhì)材料在討論的波長范圍均無吸收和其它損耗。用特征矩陣方法，可以計算出本征光子晶體和摻雜光子晶體的透射率隨相對頻率g ()的變化，分別如圖1(a，b)所示，透射率為0的波長范圍是光子禁帶?？梢钥闯鰮诫s光子晶體的禁帶中，有一個頻率極窄的透射率尖峰，它就是光子雜質(zhì)態(tài)，波長位于尖峰范圍內(nèi)的光子可以在晶體中傳播，即在光子禁帶中出現(xiàn)了一個光子局域態(tài)，類似于摻雜半導(dǎo)體材料禁帶中的雜質(zhì)能級。很明顯，光子雜質(zhì)態(tài)可用于濾波器件和光學(xué)諧振腔，光子雜質(zhì)態(tài)的透射率越高，寬度越窄，其特性越優(yōu)良。 (a) 本征 (b) 摻雜圖1 一維光子晶體的透射率譜Fig. 1 Transmission spectra of 1-D photonic crystal 光子雜質(zhì)態(tài)的特性可以用它的中心波長、最大透射率、帶寬和品質(zhì)因子來表示。中心波長是指透射率最大處的波長，帶寬定義為，其中和為雜質(zhì)態(tài)透過率曲線上透射率為最大值的50處對應(yīng)的左右2個波長。品質(zhì)因子定義為，它可以定量表示雜質(zhì)態(tài)的尖銳程度。2 雜質(zhì)態(tài)的特性隨雜質(zhì)層位置的變化光子晶體的各個結(jié)構(gòu)參數(shù)取得與1中的相同。由于雜質(zhì)層C的折射率與A、B兩層介質(zhì)不同，因此，雜質(zhì)層位于晶體中任何位置都會使折射率的嚴(yán)格周期性受到局部破壞，但是計算結(jié)果表明，不是雜質(zhì)層處于任何位置都可以產(chǎn)生雜質(zhì)態(tài)。圖1 (b)表示的是雜質(zhì)層C在晶體中央（第11層）時的透射率曲線，圖2分別表示的是雜質(zhì)層C位于距入射表面第7層與第9層時的透過率曲線。從圖中可以看出，無論雜質(zhì)層處在晶體中任何位置，只要有雜質(zhì)態(tài)出現(xiàn)，其中心波長都相同，但是透射率和帶寬卻發(fā)生了很大地變化。分別計算出雜質(zhì)層在不同位置時所產(chǎn)生的雜質(zhì)態(tài)的透射率、帶寬及Q值，畫在同一圖中，如圖3所示，橫坐標(biāo)表示雜質(zhì)層在晶體中的位置。(a)第7層 (b) 第9層圖2 雜質(zhì)層位于不同位置時的透過率曲線Fig. 2 Transmission spectra of when doped layer is in different position(a) 透過率 (b) 帶寬及Q值圖3 雜質(zhì)態(tài)的特性隨雜質(zhì)層位置的變化Fig. 3 The characters of defect mode change with the position of defect layer從計算結(jié)果看出，雜質(zhì)層位于晶體中部，距入射表面第13層時，透射率最高，帶寬最窄。雜質(zhì)層在中心部分移動時，雜質(zhì)態(tài)的帶寬變化很小。當(dāng)雜質(zhì)層離開晶體中心部分，雜質(zhì)態(tài)透射率下降，帶寬變寬，品質(zhì)因子急劇下降。當(dāng)雜質(zhì)層遠(yuǎn)離晶體部分時，雜質(zhì)態(tài)基本消失。這個結(jié)果說明，如果是插入單層雜質(zhì)層，使它位于晶體的中心位置，所產(chǎn)生的雜質(zhì)態(tài)的透射率最高，帶寬最窄，品質(zhì)因子最高。如果讓雜質(zhì)層左邊的周期數(shù)固定，而讓其右邊的周期數(shù)變化，求出在不同值時，缺陷模的透射率，結(jié)構(gòu)表示在圖4中，橫坐標(biāo)表示，縱坐標(biāo)是透射率。圖中左數(shù)第一條曲線是5時，透射率T隨的變化；當(dāng)從1開始增加時，雜質(zhì)模的透射率逐漸增加，當(dāng)3.55時，透射率最大（T1）。本文中討論的情況是雜質(zhì)層插在完整周期之間，所以4時透射率最大。當(dāng)雜質(zhì)層左右兩邊各為5個周期時，雜質(zhì)模的透射率約為0.64，這就是圖1（b）所示的結(jié)果。當(dāng)繼續(xù)增加時，T下降，然后雜質(zhì)態(tài)消失。從左邊起第2、第3條曲線分別表示15、25時的情況，它們具有相同的變化規(guī)律。不論晶體的周期數(shù)有多大，都是雜質(zhì)層位于晶體中間部分時，雜質(zhì)態(tài)的透射率較大。透射率最大的情況出現(xiàn)在晶體總的周期數(shù)為奇數(shù)，并要求雜質(zhì)層位于中間，雜質(zhì)層對著入射光方向一側(cè)的晶體周期數(shù)比另一側(cè)大1的情況。當(dāng)雜質(zhì)層在這個位置時，雜質(zhì)模的帶寬最窄，Q值最高。圖4 雜質(zhì)模透射率隨雜質(zhì)層右邊周期數(shù)變化的規(guī)律Fig. 4 Transmission of doped defect mode change with right periodicity of defect layer3 雜質(zhì)態(tài)的特性隨雜質(zhì)層折射率的變化使雜質(zhì)層位于光子晶體中心部位，其結(jié)構(gòu)為ABABABABABABCABABABABAB，令雜質(zhì)層的光學(xué)厚度保持不變（），計算出當(dāng)雜質(zhì)層的折射率變化時，光子晶體的透射率譜，發(fā)現(xiàn)缺陷模的中心波長不變，但缺陷模的透射率及帶寬隨缺陷層折射率的不同而不同，圖5為缺陷模的透射率及帶寬隨缺陷層折射率的變化曲線。從圖5可以看出，在1.6時，透射率T隨幾乎成線性增加；當(dāng)=1.6時，T取得最大值，此后T隨著的增加而單調(diào)下降，更大時，T幾乎不再變化。而雜質(zhì)模的帶寬則隨雜質(zhì)層折射率的增加而增大。從計算中還可以得出，當(dāng)組成晶體的兩種介質(zhì)的折射率、取不同值時，使雜質(zhì)態(tài)的透射率T最大的值也不同，但是都會在某一個值時，使透射率最大，帶寬的變化規(guī)律基本相同。 (a) 透射率 (b) 帶寬圖5 缺陷模的特性隨摻雜層折射率的變化Fig. 5 The characters of defect mode change with the refractive index of defect layer如果雜質(zhì)層的光學(xué)厚度發(fā)生變化，也會對雜質(zhì)態(tài)的個數(shù)、中心波長等特性產(chǎn)生很大的影響，這一點已有討論7。如果采用其它的晶體結(jié)構(gòu)或不同的摻雜方式，雜質(zhì)態(tài)的特性都會隨之變化。4 結(jié) 論從數(shù)字模擬計算結(jié)果可以看出，對于單層摻雜的一維光子晶體，雜質(zhì)層處于晶體中的位置及雜質(zhì)層的折射率會對雜質(zhì)態(tài)的透射率、帶寬及品質(zhì)因子產(chǎn)生極大的影響。當(dāng)雜質(zhì)層位于一維光子晶體的中部時，雜質(zhì)態(tài)的透射率高，帶寬窄，品質(zhì)因子高。而且只在一個特定位置時，特性最好。在本文討論的晶體結(jié)構(gòu)及摻雜方式條件下，雜質(zhì)層位于晶體中間，使雜質(zhì)層對著入射光方向一側(cè)的晶體周期數(shù)比另一側(cè)大1，并且雜質(zhì)材料的折射率為1.6時，透射率最高，帶寬最窄，品質(zhì)因子最高。因此對于各種結(jié)構(gòu)的光子晶體，各個結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇都有一個最優(yōu)化的方案。以上的討論表明，通過設(shè)計晶體及雜質(zhì)層的各個參數(shù)以及摻雜方式，可以使光子雜質(zhì)態(tài)及光子禁帶具有不同的特性，從而適合于各種不同的需要，為光子晶體的廣泛應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：1 YABLONOVICH E. 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Therefore, there is an optimized design project for a photonic crystal with a specific character defect mode.Keywords: one-dimensional photonic crystal, impure layer, photonic defect mode, character作 者 簡 介