2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷.doc

2014/2015學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（人教版）一、選擇題1下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（ ） Ax2+4x = 1 B x2+ x3= 0 Cx22x+2=0 D2拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D. 3把拋物線y = x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）Ay = (x 1)2 3 By = (x + 1)2 + 3Cy = (x 1)2 + 3 Dy = (x + 1)2 34已知二次函數(shù)yax2bxc，若a0，那么它的圖象大致是（ ）5已知二次函數(shù)y = x2 2x + k的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，則下列結(jié)論正確的是( )A B C D 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ） A點(diǎn)(0，3) B點(diǎn)(2，3) C點(diǎn)(6，1) D點(diǎn)(5，1)7已知二次函數(shù)yax2bxc的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x1013y3131則下列判斷中正確的是（ ）A拋物線開口向上B拋物線與y軸交于負(fù)半軸C當(dāng)x4時(shí)，y0 D方程ax2bxc0的正根在3與4之間8如圖，拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3An，將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，Mn，都在直線L：y=x上；拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A1，A2，A3An，則頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)為（ ）A.(2013,2013) B.(2014,2014) C.(4027,4027) D.(4028,4028) 二、細(xì)心填一填（103）9寫出一個(gè)根為2的一元二次方程 102014年南京青奧會(huì)某項(xiàng)目6名禮儀小姐的身高如下（單位：cm）：168，166，168，167，169，168，則她們身高的極差是 cm11在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率 飛鏢落在白色區(qū)域的概率(填“”“=”“”)12某臺(tái)鐘的時(shí)針長(zhǎng)為9分米，從上午7時(shí)到上午11時(shí)該鐘時(shí)針針尖走過的路程是 分米（結(jié)果保留）13某藥店開展促銷活動(dòng)，有一種藥品連續(xù)兩次降價(jià)，其標(biāo)價(jià)如表，則平均每次降價(jià)的百分率是x，則列出關(guān)于x的方程是 某藥品原價(jià)60元/盒現(xiàn)價(jià)48.6元/盒（第14題圖）（第13題圖）（第11題圖）14如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為 15教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是 m16把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，如圖所示為正視圖.已知EFCD16厘米，這個(gè)球的半徑是 厘米17如圖，定長(zhǎng)弦CD在以AB為直徑的O上滑動(dòng)（點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合），M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CPAB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，PM=，則的最大值是 18若拋物線y與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn)，則n_三、用心做一做19（本題滿分8分）2015年“我要上春晚”進(jìn)入決賽階段，最終將有甲、乙、丙、丁4名選手進(jìn)行決賽的終極較量，決賽分3期進(jìn)行，每期比賽淘汰1名選手，最終留下的歌手即為冠軍假設(shè)每位選手被淘汰的可能性都相等(1) 甲在第1期比賽中被淘汰的概率為 ；(2) 利用樹狀圖或表格求甲在第2期被淘汰的概率；(3) 依據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，甲在第3期被淘汰的概率為 20（本題滿分8分）九（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分；（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整齊的是隊(duì)21（本題滿分8分）某種盆栽花卉每盆的盈利與每盆種植花卉的株數(shù)有關(guān)：已知每盆種植3株時(shí)，平均每株可盈利4元；若每盆多種植1株，則平均每株盈利要減少0.5元為使每盆的盈利達(dá)到15元，則每盆應(yīng)種植花卉多少株？22（本題滿分8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn)（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值 23.（本題滿分10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)24.（本題滿分10分）有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m. 在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式； 設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下的順利航行.25（本題滿分10分）科幻小說實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）：溫度/420244.5植物每天高度增長(zhǎng)量/mm414949412519.75由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種（1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度的增長(zhǎng)量最大？（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果26（本題滿分10分）沿海開發(fā)公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：（1）若單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx；（2）若單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx（3）根據(jù)公司信息部的報(bào)告，yA，yB（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x15yA0.84yB3.815（1）填空：yA= ；yB= ；（2）若公司準(zhǔn)備投資20萬元同時(shí)開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤(rùn)為W（萬元），試寫出W與某種產(chǎn)品的投資金額x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)在（2）中能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬元？27（本題滿分12分）問題提出：平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓那么平面內(nèi)的四點(diǎn)(任意三點(diǎn)均不在同一直線上），能否在同一個(gè)圓呢？初步思考：設(shè)不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C確定的圓為O 當(dāng)C、D在線段AB的同側(cè)時(shí)，如圖，若點(diǎn)D在O上，此時(shí)有ACBADB，理由是 ；如圖，若點(diǎn)D在O內(nèi)，此時(shí)有ACB ADB；如圖，若點(diǎn)D在O外，此時(shí)有ACB ADB（填“”、“”或“”）；由上面的探究，請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件： 類比學(xué)習(xí)：（2）仿照上面的探究思路，請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)C、D在線段AB的異側(cè)時(shí)的情形 如圖，此時(shí)有 ， 如圖，此時(shí)有 ， 如圖，此時(shí)有 由上面的探究，請(qǐng)用文字語(yǔ)言直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件： 拓展延伸：（3）如何過圓上一點(diǎn)，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？ 已知：如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上求作：CNABBC作法：連接CA，CB；在 上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；DA與CB相交于E點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、BD，交于F點(diǎn)； 連接F、E并延長(zhǎng)，交直徑AB于M；連接D、M并延長(zhǎng)，交O于N連接CN 則CNAB請(qǐng)按上述作法在圖中作圖，并說明CNAB的理由（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）28（本題滿分12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）、C（3，0），交y軸于點(diǎn)A，（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線第一象限上有一動(dòng)點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN軸，垂足為N，請(qǐng)求出的最大值，及此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）拋物線頂點(diǎn)為K，KIx軸于I點(diǎn)，一塊三角板直角頂點(diǎn)P在線段KI上滑動(dòng)，且一直角邊過A點(diǎn)，另一直角邊與x軸交于Q（m，0），請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說明理由NM初三數(shù)學(xué)參考答案第17題命題老師解析：第18題命題老師解析：方法一：將y沿x軸左右平移得，由知，平移后，點(diǎn)B坐標(biāo)為，易得方法二：由拋物線過點(diǎn)得，拋物線對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可另設(shè)拋物線解析式為把點(diǎn)B坐標(biāo)代入可得20. （1）把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）2=9.5（分），則中位數(shù)是9.5分；10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；故答案為：9.5，10； 2分（2）乙隊(duì)的平均成績(jī)是：（104+82+7+93）=9， 3分則方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1； 6分（3）甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，乙隊(duì)成績(jī)的方差是1，成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)故答案為：乙； 8分21. 設(shè)每盆應(yīng)種植花卉x株5分解得 ， 7分 答：每盆應(yīng)種植花卉5株或6株8分（2）圖象如圖，7分當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是1x48分23.解：（1）設(shè)拋物線的解析式把A（2，0）C（0，3）代入得：解得：即4分（2）由y=0得 x1=1，x2=3B（3，0）CM=BM時(shí)BO=CO=3 即BOC是等腰直角三角形當(dāng)M點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，MBC是等腰三角形M點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）7分BC=BM時(shí)在RtBOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=BM=M點(diǎn)坐標(biāo)（10分25（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)，得，解得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：注意到點(diǎn)（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不是的反比例函數(shù)；點(diǎn)（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直線上，所以不是的一次函數(shù)4分（2）由（1），得， ，當(dāng)時(shí)，有最大值為50 即當(dāng)溫度為1時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大8分（3）10分27.（1）同弧所對(duì)的圓周角相等 ACBADB， ACBADB 答案不惟一，如：ACBADB （各1分）（2）如圖：此時(shí)ACBADB180, 此時(shí)ACBADB180, 此時(shí)ACBADB180 若四點(diǎn)組成的四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則這四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（各1分）（3）作圖正確（1分） AB是O的直徑，C、D在O上，ACB90，ADB90點(diǎn)E是ABF三條高的交點(diǎn)FMAB（1分）EMB90EMBEDB180，點(diǎn)E，M，B，D在同一個(gè)圓上（1分）EMDDBE又點(diǎn)N，C，B，D在O上，DBECND，EMDCNDFMCNCPBEMB90CNAB（1分） （注：其他正確的說理方法參照給分）28. （1）拋物線y=ax+bx+3經(jīng)過點(diǎn)B（1,0）、C（3,0）,，解得，。拋物線的解析式為y=x+2x+3。(4分)（2）6分最大值