2018屆秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)相似形22.2相似三角形的判定第5課時(shí)直角三角形相似的判定方法同步練習(xí)滬科版.docx

22.2 第5課時(shí)直角三角形相似的判定方法知|識(shí)|目|標(biāo)1通過計(jì)算、觀察、推理等過程，理解并掌握兩個(gè)直角三角形相似的判定定理，并能恰當(dāng)?shù)剡x擇判定三角形相似的方法解決問題2通過對(duì)相似三角形判定方法和相似三角形的性質(zhì)的理解和掌握，靈活選用合適的判定方法解題目標(biāo)一會(huì)用斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩個(gè)直角三角形相似例1 教材補(bǔ)充例題根據(jù)下列條件判斷RtABC和RtABC是否相似，其中CC90.(1)AC14 cm，BC6 cm，AC7 cm，BC3 cm；(2)AB cm，AC cm，AB cm，AC cm.例2 教材補(bǔ)充例題如圖22217，已知ABBD，EDBD，B，D分別為垂足，C是線段BD的中點(diǎn)，ED1，AC2 ，BD4.試說明：ABCCDE.圖22217【歸納總結(jié)】直角三角形相似的判定定理中的“三注意”：(1)兩個(gè)三角形必須都是直角三角形才能使用該定理；(2)注意分清楚直角邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若沒有明確說明，則需要分類討論；(3)相似三角形的判定定理同樣適用于直角三角形相似的判定目標(biāo)二能選用合適的方法判定三角形相似例3 教材補(bǔ)充例題如圖22218，CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延長線交CA的延長線于點(diǎn)F.求證：ACCFBCDF.圖22218【歸納總結(jié)】證明“等積式”的“口訣”：等積式化比例式，橫找豎看定相似不相似，莫生氣，等比線來代替說明：“橫找”即看比例式中兩邊的比的前項(xiàng)確定的三角形與后項(xiàng)確定的三角形是否相似；“豎看”即看比例式中左邊的比的前后兩項(xiàng)確定的三角形與右邊的比的前后兩項(xiàng)確定的三角形是否相似知識(shí)點(diǎn)一直角三角形相似的判定定理(1)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊_，那么這兩個(gè)直角三角形相似(2)判定直角三角形相似的方法：定理1，定理2，定理3，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似點(diǎn)撥 直角三角形相似的判定方法：知識(shí)點(diǎn)二三角形相似的判定方法的綜合應(yīng)用三角形相似的判定思路有平行截線選用平行線的性質(zhì)找等角有一對(duì)等角，找有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，找直角三角形，找等腰三角形，找 （續(xù)表）幾種常見的圖形注：對(duì)于第5條雙垂圖中有：AB2BDBC；AC2CDBC；AD2BDCD但對(duì)于第6條拓展型中僅有AC2CDBC.如圖22219，ACBADC90，AC，AD2.當(dāng)AB的長為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似？小林同學(xué)的解答過程如下：解：在RtABC和RtACD中，若，則RtABCRtACD.，解得AB3.故當(dāng)AB3時(shí)，RtABCRtACD.小林給出的解法你認(rèn)為正確嗎？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答過程圖22219教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解析 (1)先求出兩邊成比例，再由夾角相等，即可得出ABCABC；(2)求出斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，即可得出RtABCRtABC.解：(1)ABCABC.理由如下：2，2，.又CC90，ABCABC.(2)RtABCRtABC.理由如下：，.又CC90，RtABCRtABC.例2解析 要說明ABC與CDE相似，通過已知并結(jié)合圖形，觀察可知這兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，即BD90，那么再求出斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例即可解：ABBD，EDBD，BD90.又C是線段BD的中點(diǎn)，BD4，BCCD2，CE.AC2 ，BC2，ACCEBCDE21，ABCCDE.例3證明：CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，CEEBDE，BBDEFDA.BCAB90，ACDCAB90，BACD，F(xiàn)DAACD.又FF，F(xiàn)DAFCD，.ADCCDB90，ACDB，ACDCBD，即ACCFBCDF.【總結(jié)反思】小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)一對(duì)應(yīng)成比例反思 不正確，考慮問題不全面，丟掉了一種情況正確的解答過程如下：分兩種情況考慮：(1)在RtABC和RtACD中，若，則RtABCRtACD