北師大版2011年中考?jí)狠S題座1.doc

歡迎光臨數(shù)學(xué)資源網(wǎng),無需登陸，無需注冊(cè)，即可免費(fèi)下載北師大版初中數(shù)學(xué)和新人教版高中數(shù)學(xué)教案、試卷、課件、學(xué)案、電子課本、課文插圖及中考高考復(fù)習(xí)的有關(guān)資料。 北師大版2010年中考?jí)狠S題講座1姓名_班級(jí)_學(xué)號(hào)_分?jǐn)?shù)_ “他山之石可以攻玉”【編者的話】 新課改后的中考數(shù)學(xué)壓軸題已從傳統(tǒng)的考察知識(shí)點(diǎn)多、難度大、復(fù)雜程度高的綜合題型,逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)幾何、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向發(fā)展這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新,目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力,內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等從數(shù)學(xué)思想的層面上講:(1)運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn);(2)方程思想;(3)數(shù)形結(jié)合思想;(4)分類思想;(5)轉(zhuǎn)化思想等但縱觀全國(guó)各省、市的中考數(shù)學(xué)試題,它的壓軸題均是借鑒于上年各地的中考試題演變而來所以,研究上年各地的中考試題,就能找到今年中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)的形成和命題的動(dòng)向,它有利于我們教師在教學(xué)中研究對(duì)策,把握方向只的這樣,學(xué)生能力得以的培養(yǎng),解題方法、技巧得以掌握,學(xué)生才能順利地解答未來中考的壓軸題2008年全國(guó)各地中考試題壓軸題精選講座一幾何與函數(shù)問題【知識(shí)縱橫】客觀世界中事物總是相互關(guān)聯(lián)、相互制約的幾何與函數(shù)問題就是從量和形的側(cè)面去描述客觀世界的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系和相互制約性函數(shù)與幾何的綜合題,對(duì)考查學(xué)生的雙基和探索能力有一定的代表性,通過幾何圖形的兩個(gè)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)一步研究幾何的性質(zhì),溝通函數(shù)與幾何的有機(jī)聯(lián)系,可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法【典型例題】【例1】(上海市)已知,(如圖).是射線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),是線段的中點(diǎn).(1)設(shè),的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;(2)如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切,求線段的長(zhǎng);(3)聯(lián)結(jié),交線段于點(diǎn),如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似,求BADMECBADC備用圖線段的長(zhǎng).【思路點(diǎn)撥】(1)取中點(diǎn),聯(lián)結(jié);(2)先求出 DE; (3)分二種情況討論【例2】(山東青島)已知:如圖(1),在中,點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;連接.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(),解答下列問題:(1)當(dāng)為何值時(shí),?(2)設(shè)的面積為(),求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)是否存在某一時(shí)刻,使線段恰好把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在,求出此時(shí)的值;若不存在,說明理由;AQCPB(4)如圖(2),連接,并把沿翻折,得到四邊形,那么是否存在某一時(shí)刻,使四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng);若不存在,說明理由.AQCPB 圖(1) 圖(2)【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)BP為t,則AQ = 2t,證APQ ABC;(2)過點(diǎn)P作PHAC于H.(3)構(gòu)建方程模型,求t;(4)過點(diǎn)P作PMAC于M,PNBC于N,若四邊形PQP C是菱形,那么構(gòu)建方程模型后,能找到對(duì)應(yīng)t的值【例3】(山東德州)如圖(1),在ABC中,A=90,AB=4,AC=3,M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),過M點(diǎn)作MNBC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作O,并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M=x. (1)用含x的代數(shù)式表示MNP的面積S; (2)當(dāng)x為何值時(shí),O與直線BC相切? (3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,記MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?ABCMNPOABCMNDOABCMNPO圖(1) 圖(2) 圖(3)【思路點(diǎn)撥】(1)證AMN ABC;(2)設(shè)直線BC與O相切于點(diǎn)D,連結(jié)AO,OD,先求出OD(用x的代數(shù)式表示),再過M點(diǎn)作MQBC 于Q,證BMQBCA;(3)先找到圖形孌化的分界點(diǎn),=2然后 分兩種情況討論求的最大值: 當(dāng)02時(shí), 當(dāng)24時(shí)【學(xué)力訓(xùn)練】1、(山東威海) 如圖,在梯形ABCD中,ABCD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上運(yùn)動(dòng),并保持MNAB,MEAB,NFAB,垂足分別為E,F.CDABEFNM(1)求梯形ABCD的面積; (2)求四邊形MEFN面積的最大值. (3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形,若能,求出正方形MEFN的面積;若不能,請(qǐng)說明理由. ABCDERPHQ2、(浙江溫州市)如圖,在中,分別是邊的中點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作于,過點(diǎn)作交于,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè),.(1)求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng);(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);(3)是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.3、(湖南郴州)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=10,BC邊上的高AM=4,E為 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 BC重合).過E作直線AB的垂線,垂足為F. FE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,連結(jié)DE,DF.(1) 求證:BEF CEG.(2) 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),BEF和CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?并說明你的理由.(3)設(shè)BE=x,DEF的面積為 y,請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值,最大值是多少? 4、(浙江臺(tái)州)如圖,在矩形中,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn),點(diǎn)重合),過點(diǎn)作直線,交邊于點(diǎn),再把沿著動(dòng)直線對(duì)折,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),設(shè)的長(zhǎng)度為,與矩形重疊部分的面積為.(1)求的度數(shù);(2)當(dāng)取何值時(shí),點(diǎn)落在矩形的邊上?(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)取何值時(shí),重疊部分的面積等于矩形面積的?DQCBPRABADC（備用圖1）BADC（備用圖2）北師大版2010年中考?jí)狠S題講座1參考答案試題1 幾何與函數(shù)問題的參考答案【典型例題】【例1】(上海市)(1)取中點(diǎn),聯(lián)結(jié),為的中點(diǎn),.又,.,得;(2)由已知得.以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切,即.解得,即線段的長(zhǎng)為;(3)由已知,以為頂點(diǎn)的三角形與相似,又易證得.由此可知,另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種情況:;.當(dāng)時(shí),.,易得.得;當(dāng)時(shí),.又,.,即,得.解得,(舍去).即線段的長(zhǎng)為2.綜上所述,所求線段的長(zhǎng)為8或2.圖BAQPCH【例2】(山東青島)(1)在RtABC中,由題意知:AP = 5-t,AQ = 2t,若PQBC,則APQ ABC,. (2)過點(diǎn)P作PHAC于H.APH ABC,. (3)若PQ把ABC周長(zhǎng)平分,則AP+AQ=BP+BC+CQ., 解得:.若PQ把ABC面積平分,則, 即-+3t=3. t=1代入上面方程不成立, 不存在這一時(shí)刻t,使線段PQ把RtACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分.P BAQPC圖MN(4)過點(diǎn)P作PMAC于M,PNBC于N,若四邊形PQP C是菱形,那么PQ=P CPMAC于M,QM=CM.PNBC于N,易知PBNAB C, , ,解得:.當(dāng)時(shí),四邊形PQP C是菱形. 此時(shí), ,在RtPMC中,菱形PQP C邊長(zhǎng)為.【例3】(山東德州)(1)MNBC,AMN=B,ANM= C AMN AB C ,即. AN=x. =.(04) (2)如圖(2),設(shè)直線BC與O相切于點(diǎn)D,連結(jié)AO,OD,則AO =OD =MN.ABCMND圖（ 2）OQ在RtABC中,BC =5.由(1)知 AMN AB C ,即. ,ABCMNP圖 （1）O .過M點(diǎn)作MQBC 于Q,則. 在RtBMQ與RtBCA中,B是公共角, BMQBC（）A . ,. x=. 當(dāng)x=時(shí),O與直線BC相切. (3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí),連結(jié)AP,則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn).ABCMNP圖 （3）O MNBC, AMN=B,AOM=AP C AMO ABP. . AM=MB=2. 故以下分兩種情況討論: 當(dāng)02時(shí),. ABCMNP圖 （ 4）OEF 當(dāng)=2時(shí), 當(dāng)24時(shí),設(shè)PM,PN分別交BC于E,F. 四邊形AMPN是矩形, PNAM,PN=AM=x. 又 MNBC, 四邊形MBFN是平行四邊形. FN=BM=4-x. . 又PEF AC B . .=.當(dāng)24時(shí),. 當(dāng)時(shí),滿足24,. 綜上所述,當(dāng)時(shí),值最大,最大值是2.【例3】(山東德州)(1)MNBC,AMN=B,ANM= C AMN AB C ,即. AN=x. =.(04) ABCMND圖（ 2）OQ(2)如圖(2),設(shè)直線BC與O相切于點(diǎn)D,連結(jié)AO,OD,則AO =OD =MN.在RtABC中,BC =5.由(1)知 AMN AB C ,即. , .過M點(diǎn)作MQBC 于Q,則. 在RtBMQ與RtBCA中,B是公共角, BMQBC（）A .ABCMNP圖 （1）O ,. x=. 當(dāng)x=時(shí),O與直線BC相切.(3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí),連結(jié)AP,則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn).ABCMNP圖 （3）O MNBC, AMN=B,AOM=AP C AMO ABP. . AM=MB=2. 故以下分兩種情況討論: 當(dāng)02時(shí),. 當(dāng)=2時(shí), ABCMNP圖 （ 4）OEF 當(dāng)24時(shí),設(shè)PM,PN分別交BC于E,F. 四邊形AMPN是矩形, PNAM,PN=AM=x. 又 MNBC, 四邊形MBFN是平行四邊形. FN=BM=4-x. . 又PEF AC B . .=.當(dāng)24時(shí),. 當(dāng)時(shí),滿足24,. 綜上所述,當(dāng)時(shí),值最大,最大值是2. 【學(xué)力訓(xùn)練】1、(山東威海)(1)分別過D,C兩點(diǎn)作DGAB于點(diǎn)G,CHAB于點(diǎn)H. ABCD, DG=CH,DGCH. 四邊形DGHC為矩形,GH=CD=1. CDABEFNMGH DG=CH,AD=BC,AGD=BHC=90, AGDBHC(HL). AG=BH=3. 在RtAGD中,AG=3,AD=5, DG=4. . CDABEFNMGH(2) MNAB,MEAB,NFAB, ME=NF,MENF. 四邊形MEFN為矩形. ABCD,AD=BC, A= B ME=NF,MEA=NFB=90, MEANFB(AAS). AE=BF. 設(shè)AE=x,則EF=7-2x. A=A,MEA=DGA=90, MEADG（）A . ME=. . 當(dāng)x=時(shí),ME=4,四邊形MEFN面積的最大值為.(3)能. 由(2)可知,設(shè)AE=x,則EF=7-2x,ME=. 若四邊形MEFN為正方形,則ME=EF. 即 7-2x.解,得 . EF=4. 四邊形MEFN能為正方形,其面積為. 00000000.2、(浙江溫州市)(1),.點(diǎn)為中點(diǎn),.,.,.(2),.,即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為:.(3)存在,分三種情況:ABCDERPHQM21當(dāng)時(shí),過點(diǎn)作于,則.,.,ABCDERPHQ,.ABCDERPHQ當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),則為中垂線上的點(diǎn),于是點(diǎn)為的中點(diǎn),.,.綜上所述,當(dāng)為或6或時(shí),為等腰三角形.3、(湖南郴州)(1) 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形, 所以 所以所以(2)的周長(zhǎng)之和為定值.理由一:過點(diǎn)C作FG的平行線交直線AB于H ,因?yàn)镚FAB,所以四邊形FHCG為矩形.所以 FH=CG,FG=CH因此,的周長(zhǎng)之和等于BC+CH+BH 由 BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,所以BC+CH+BH=24理由二:由AB=5,AM=4,可知 在RtBEF與RtGCE中,有:,所以,BEF的周長(zhǎng)是, ECG的周長(zhǎng)是又BE+CE=10,因此的周長(zhǎng)之和是24.(3)設(shè)BE=x,則所以配方得:. 所以,當(dāng)時(shí),y有最大值.最大值為.4、(浙江臺(tái)州)(1)如圖,四邊形是矩形,.又,.,.,.(2)如圖(1),由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知