2009年高考數(shù)學真題——江蘇卷（學生版）（含附加題）.doc

淘寶網(wǎng)營丘書社 地址：/2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應的位置上.1.若復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部為_.2.已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積_ .3.函數(shù)的單調減區(qū)間為 _ .4.函數(shù)為常數(shù)，在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則 _ .5.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 _ .6.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為 _ .7.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的 _ . 8.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為_ .9.在平面直角坐標系中，點P在曲線上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為_.10.已知，函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的大小關系為 .11.已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是，其中_ .12.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號_ （寫出所有真命題的序號）.13如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為 _ .14設是公比為的等比數(shù)列，令若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則 _ .二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟.15（本小題滿分14分） 設向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：.16（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點，點在上，求證：（1）（2）17（本小題滿分14分） 設是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項和，滿足（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項.18（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知圓和圓xyO11.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂的直線，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標.19.(本小題滿分16分)按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為元，如果他賣出該產品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為. 現(xiàn)假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為(1)求和關于、的表達式；當時，求證：=；(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。20(本小題滿分16分)(1)設為實數(shù)，函數(shù).若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.數(shù)學（附加題）參考公式：21.選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A.選修4 - 1：幾何證明選講如圖，在四邊形ABCD中，ABCBAD.求證：ABCD.B. 選修4 - 2：矩陣與變換求矩陣的逆矩陣.C. 選修4 - 4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.求曲線C的普通方程。D. 選修4 - 5：不等式選講 設0,求證：.必做題第22題、第23題，每題10分，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22.（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（2，2），其焦點F在軸上。（1）求拋物線C的標準方程；（2）求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設過點的直線交拋物線C于D、E兩點，ME=2DM，記D和E兩點間的距離為，求關于的表達式。 23. （本題滿分10分）對于正整數(shù)2，用表示關于的一元二次方程有實數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對于隨機選取的（和可以相等），記為關于的一元二次方程有實數(shù)根的概率。（1）