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中國知名教育品牌 考試輔導(dǎo)專業(yè)機構(gòu)涂老師數(shù)學(xué) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算(一)(一)教學(xué)目標1知識與技能(1)理解n次方根與根式的概念;(2)正確運用根式運算性質(zhì)化簡、求值;(3)了解分類討論思想在解題中的應(yīng)用.2過程與方法通過與初中所學(xué)的知識(平方根、立方根)進行類比,得出次方根的概念,進而學(xué)習(xí)根式的性質(zhì).3情感、態(tài)度與價值觀 (1)通過運算訓(xùn)練,養(yǎng)成學(xué)生嚴謹治學(xué),一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣;(2)培養(yǎng)學(xué)生認識、接受新事物的能力.(二)教學(xué)重點、難點1教學(xué)重點:(1)根式概念的理解; (2)掌握并運用根式的運算性質(zhì).2教學(xué)難點:根式概念的理解.(三)教學(xué)方法本節(jié)概念性較強,為突破根式概念的理解這一難點,使學(xué)生易于接受,故可以從初中已經(jīng)熟悉的平方根、立方根的概念入手,由特殊逐漸地過渡到一般的n次方根的概念,在得出根式概念后,要引導(dǎo)學(xué)生注意它與n次方根的關(guān)系,并強調(diào)說明根式是n次方根的一種表示形式,加強學(xué)生對概念的理解,并引導(dǎo)學(xué)生主動參與了教學(xué)活動.故本節(jié)課可以采用類比發(fā)現(xiàn),學(xué)生合作交流,自主探索的教學(xué)方法.(四)教學(xué)過程我們已經(jīng)知道是正整數(shù)指數(shù)冪,它們的值分別為.那么,的意義是什么呢?這正是我們將要學(xué)習(xí)的知識.下面,我們一起什么是平方根?什么是立方根?一個數(shù)的平方根有幾個,立方根呢?歸納:在初中的時候我們已經(jīng)知道:若,則叫做a的平方根.同理,若,則叫做a的立方根.根據(jù)平方根、立方根的定義,正實數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),如4的平方根為,負數(shù)沒有平方根,一個數(shù)的立方根只有一個,如8的立方根為2;零的平方根、立方根均為零.將指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到實數(shù).為此,需要先學(xué)習(xí)根式的知識.類比平方根、立方根的概念,歸納出n次方根的概念.n次方根:一般地,若,則x叫做a的n次方根(throot),其中n 1,且n, 當(dāng)n為偶數(shù)時,正數(shù)a的n次方根中,正數(shù)用表示,如果是負數(shù),用表示.當(dāng)n為奇數(shù)時,a的n次方根用符號表示,叫做根式.其中n稱為根指數(shù),a為被開方數(shù).類比平方根、立方根,猜想:當(dāng)n為偶數(shù)時,一個數(shù)的n次方根有多少個?當(dāng)n為奇數(shù)時呢?零的n次方根為零,記為舉例:16的次方根為,等等,而的4次方根不存在.小結(jié):一個數(shù)到底有沒有n次方根,我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負數(shù),還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況.根據(jù)n次方根的意義,可得:肯定成立,表示an的n次方根,等式一定成立嗎?如果不一定成立,那么等于什么?通過探究得到:n為奇數(shù),n為偶數(shù), 如小結(jié):當(dāng)n為偶數(shù)時,化簡得到結(jié)果先取絕對值,再在絕對值算具體的值,這樣就避免出現(xiàn)錯誤.例題:求下列各式的值 思考:是否成立,舉例說明.課堂練習(xí):1. 求出下列各式的值 ;.2若.3計算1根式的概念:若n1且,則.為偶數(shù)時,;2
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