人教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)第四章 幾何圖形初步認(rèn)識(shí).doc

會(huì)學(xué)比學(xué)會(huì)更關(guān)鍵，成長(zhǎng)比成功更重要啟航學(xué)校幾何圖形初步復(fù)習(xí)匯編第一板塊：幾何圖形初步知識(shí)聚焦第二板塊：幾何圖形初步考點(diǎn)解析第三板塊：幾何圖形初步試題薈萃第四板塊：幾何圖形初步解題寶貝第一板塊：幾何圖形初步知識(shí)聚焦41多姿多彩的圖形 1. 2.研究立體圖形的方法（1）平面展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。（2）從不同的方向看（“三視圖”）3.幾何圖形的形成：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 4.幾何圖形的結(jié)構(gòu)：點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。42直線、射線、線段 1.點(diǎn)：表示一個(gè)物體的位置，通常用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A、點(diǎn)B。2.直線（1）直線的表示方法：可以用這條直線上任意兩點(diǎn)的字母（大寫）來表示；用一個(gè)小寫字母來表示。（2）直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)述為，兩點(diǎn)確定一條直線。（3）直線的特征：直線沒有端點(diǎn)，不可度量，向兩方無限延伸；直線沒有粗細(xì)；兩點(diǎn)確定一條直線；兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。（4）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上（也可以說這條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)）；點(diǎn)在直線外（也可以說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)）。（5）兩條直線的位置關(guān)系有兩種相交、平行3.射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。(1)射線的表示方法：用兩個(gè)大寫字母表示，表示端點(diǎn)的字母寫在前面，在兩個(gè)字母前加上“射線”；用一個(gè)小寫字母表示。(2)射線的性質(zhì)：射線是直線的一部分；射線只向一方無限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量、不能比較長(zhǎng)短；射線上有無窮多個(gè)點(diǎn)；兩條射線的公共點(diǎn)可能沒有，可能只有一個(gè)，可能有無窮多個(gè)。4.線段：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。（1）線段的特點(diǎn)：線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，可以比較長(zhǎng)短。（2）線段的表示方法：用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示；用一個(gè)小寫字母表示。（3）線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)稱，兩點(diǎn)之間線段最短。（4）兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離。 （5）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。如圖，點(diǎn)M將線段AB分成AM=BM兩段，M即為線段AB的中點(diǎn)。判定： AMBM（或AMBM=AB，AB=2AM=2BM),M在AB上， M是線段AB的中點(diǎn)。 性質(zhì)：M是線段AB的中點(diǎn)，AMBM(或AM=BM=AB，AB=2AM=2BM)。（6）線段大小的比較方法：（1）疊合法；（2）度量法；（3）估測(cè)法。比較線段的大小與比較數(shù)的大小一樣，也可以用“”、“”或“”來表示，字母前面的“線段”省略不寫。線段的和差與其數(shù)量的和差是一致的。43角 1.角：（1）有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。（2）角也可以看做是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部。注意：角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度大小有關(guān)；角的大小可以度量，可以比較，也可以參與運(yùn)算。2.角的表示方法：用角的符號(hào)和數(shù)字表示一個(gè)角；用角的符號(hào)和小寫的希臘字母表示一個(gè)角；用角的符號(hào)和一個(gè)大寫的英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角（在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）；用角的符號(hào)和三個(gè)大寫的英文字母表示任意一個(gè)角，表示頂點(diǎn)的字母要寫在中間。3.角的分類：按角的大小可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角等。4.角的度量單位及換算：1=60，1=60，1周角=360，1平角=180，1直角=90，1周角=2平角=4直角=360， 1平角=2直角=180。5.角的大小的比較方法：（1）疊合法：比較兩個(gè)角的大小時(shí)，把角疊合起來使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊落在同一條邊的同旁，則可比較大??；（2）度量法：量出角的度數(shù)，就可以按照角的度數(shù)的大小來比較角的大小。6.角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。如圖，射線OC將AOB分成兩個(gè)相等的角，即1=2，則OC是AOB的平分線。判定：1=2（或1=2=AOB,AOB=21=22OC平分AOB。 AOBC12性質(zhì)：OC平分AOB，1=2（或1=2=AOB,AOB=21=22）。7.余角與補(bǔ)角（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。（3）互余、互補(bǔ)的性質(zhì)：同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。（4）方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向線與目標(biāo)方向線之間所夾的銳角。習(xí)慣上把南或北寫在前面，東或西寫在后面，用兩個(gè)方向表示。第二板塊：幾何圖形初步考點(diǎn)解析考點(diǎn)1從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖1.圖6中幾何體的主視圖是如圖7所示中的（）正面圖6C.A.D.圖7 A B C D2.觀察如圖17甲，從左側(cè)正對(duì)長(zhǎng)方體看到的結(jié)果是圖乙中的（）圖17（圖甲）ABCD（圖乙） A B C D3.如圖18所示的圖形中，不是正方體平面展開圖的是（）圖184.如圖19，把一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形經(jīng)過三次對(duì)折后沿斜邊和直角邊的中點(diǎn)連線(虛線)剪下，則右圖展開得到的圖形的面積為（ ）圖19A. B. C. D. 5.水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的前面，則這個(gè)正方體的后面是 ( )A.0 B.6 C.快 D.樂圖22圖21圖23圖206.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù),那么該從左面看該物體的平面圖形是( ) 12AA A B C D.B.C.D.231A B C D7.如圖8所示的圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（）ABCD圖8A B C D 補(bǔ)充：正方體的11種展開圖8一個(gè)正方體的平面展開圖的如圖所示，則正方形4的對(duì)面是正方形 。 （第8題） （第9題） 9如圖所示是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，請(qǐng)把8，3，15分別填入余下的四個(gè)正方形中，使得按虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。提示：相對(duì)的正方形沒有鄰邊。1.2.如圖所示，一個(gè)斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（ ）3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的形狀是（ ）A 圓柱 B 圓錐 C 圓臺(tái) D 長(zhǎng)方體4.按如圖方式把圓錐的側(cè)面展開，會(huì)得到的圖形是( ) A B C D5.將一個(gè)正方體沿某些棱展開后，能夠得到的平面圖形是（ ）6.如圖放置的一個(gè)水管三叉接頭，若其俯視圖如圖，則其俯視圖是（ ）圖圖ABCD A B C D7.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（ ）A和 B諧 C涼 D山33421568.如圖，為一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了數(shù)字若數(shù)字為的面是底面，則朝上一面所標(biāo)注的數(shù)字為（ ）5 4 3 29.將棱長(zhǎng)是lcm的小正方體組成如圖所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的表面積是（ ）A36cm2 B33cm2 C30cm2 D27cm23講文明迎奧運(yùn)10.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面，與“迎”相對(duì)的面上的漢字是（ ）A、文 B、明 C、奧 D、運(yùn)11如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則圖中“加”字所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是（ ）A北 B京 C奧 D運(yùn)12.觀察下列圖形，其中不是正方形的展開圖的為（ ） 13.如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）左視圖主視圖俯視圖14.右圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖， 則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 （ ）A5 B6 C7 D8 15.在下面的圖形中，不是正方體表面展開圖的是（ ） （A） （B） （C） （D）16.下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖只有三個(gè)面上印有圖案的正方體紙盒的是 （ ）17.下列各圖中， 不是正方體的展開圖（填序號(hào)）18.如圖是由棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)是_主視圖左視圖 俯視圖考點(diǎn)2線段、角度的計(jì)算QTSR圖10例1、如圖，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB10cm，AC6 cm ，則CD_ 例2、如圖10，PQR等于138，SQQR，QTPQ.則SQT等于（ ）A.42 B.64 C.48 D.24例3、一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少20.則這個(gè)角為（）A.30 B.40 C.60 D.75練習(xí)：1. 30角的余角是( )A30角 B60角 C90角 D150角2.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是內(nèi)一點(diǎn)，已知OEAB，則的度數(shù)是（ ） A. B. C. D.ACBEDO3.已知1=30，則1的余角度數(shù)是（ ）A160 B150 C70 D604.將一副三角板按圖中的方式疊放，則角等于（ ）A B C D 5.如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分COB，若EOB55，則BOD的度數(shù)是（ ）A35 B55 C70 D110 6.在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC、OD，使OCOD，當(dāng)AOC=30o時(shí)，BOD的度數(shù)是（）A60o B120o C60o或 90o D60o或120o7.如圖，lm，1115，295，則3（ ）A120 B130 C140 D1508、某班50名同學(xué)分別站在公路的A、B兩點(diǎn)處，A、B兩點(diǎn)相距1000米，A處有30人，B處有20人，要讓兩處的同學(xué)走到一起，并且使所有同學(xué)走的路程總和最小，那么集合地點(diǎn)應(yīng)選在（ ）ABAA點(diǎn)處 B線段的中點(diǎn)處C線段上，距A點(diǎn)米處D線段上，距A點(diǎn)400米處 A B10.如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)等于( )A3cm B6cm C11cm D14cm11.如圖，已知直線相交于點(diǎn)，平分， ，則的度數(shù)是（）A B C D12如圖，直線ABCD相交于點(diǎn)O，1=50，則2=度.13.如圖，于點(diǎn)是的平分線，則的度數(shù)為 15.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，垂足為O，如果，則 16.已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，M、N分別為線段AB 、BC的中點(diǎn)，且 AB = 60，BC = 40，則MN 的長(zhǎng)為 . 17.經(jīng)過任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出的直線條數(shù)是（ ）（A）一條或三條（B）三條（C）兩條（D）一條18.如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線，從射線開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射線 上）（2）請(qǐng)任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律 （3）“2007”在哪條射線上？ 17283941051161219.如圖，在銳角內(nèi)部，畫1條射線，可得3個(gè)銳角；畫2條不同射線，可得6個(gè)銳角；畫3條不同射線，可得10個(gè)銳角；照此規(guī)律，畫10條不同射線，可得銳角 個(gè)20.如圖，點(diǎn)A、O、C在一直線上，OE是BOC的平分線，EOF=90，1=（4x+20），2=（x-10）（1）求：1的度數(shù)；（請(qǐng)寫出解題過程）（2）如以O(shè)F為一邊，在COF的外部畫DOF=COF，問邊OD與邊OB成一直線嗎？請(qǐng)說明理由。 考點(diǎn)3平面圖形的操作問題例1如圖11，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是如圖12所示的（）圖12圖11圖13例2如圖13，正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（ ）A.2 B.4 C.8 D.10考點(diǎn)4有關(guān)線段、角的計(jì)算與證明例1、一只小蟲從點(diǎn)A出發(fā)向北偏西30方向，爬行了3cm到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B出發(fā)向北偏東60爬了3cm到點(diǎn)C。（1）試畫圖確定A、B、C的位置；（2）從圖上量出點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離（精確到01cm）；變式練習(xí)：1、小明從點(diǎn)A向北偏東75方向走到點(diǎn)B，又從點(diǎn)B向南偏西30方向走到點(diǎn)C，則ABC的度數(shù)為 度2、圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)。求線段MN的長(zhǎng)；若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC + CB = a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由。若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACBC = b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由。你能用一句簡(jiǎn)潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ 考點(diǎn)5 規(guī)律探索問題圖16例1、用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成如圖16一列圖案：（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片 張；（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片 張.變式練習(xí)：1.直線上有任意兩點(diǎn)時(shí)有一條線段；三點(diǎn)時(shí)有3條線段，四點(diǎn)時(shí)有6條線段求直線上有n點(diǎn)時(shí)線段的條數(shù)。2.已知有如下數(shù)列：求第n個(gè)代數(shù)式（用含n的式子表示）。3. 已知有如下數(shù)列：求第n個(gè)代數(shù)式（用含n的式子表示）。4. 已知有如下數(shù)列：求第n個(gè)代數(shù)式（用含n的式子表示）。第三板塊：幾何圖形初步試題薈萃1、下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)立方體的是（）ABCD2、下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方形包裝盒的是（）ABCD3、如圖，OAOB，若1=40，則2的度數(shù)是（）A20B40C50D604、如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A美B麗C云D南5、如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖是（）ABCD6、已知A=65，則A的補(bǔ)角等于（）A125B105C115D957、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（）A6cm2B4cm2C6cm2D9cm29、數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c，且C在AB上若|a|=|b|，AC：CB=1：3，則下列b、c的關(guān)系式，何者正確？（）A|c|=|b|B|c|=|b|C|c|=|b|D|c|=|b|10、附圖的長(zhǎng)方體與下列選項(xiàng)中的立體圖形均是由邊長(zhǎng)為1公分的小正方體緊密堆砌而成若下列有一立體圖形的表面積與附圖的表面積相同，則此圖形為何？（）ABCD11、鐘面上的分針的長(zhǎng)為1，從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過的面積是（）ABCD12、把如圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是（）ABCD13、如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中“夢(mèng)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A大B偉C國(guó)D的14、如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的平面展開圖是（）ABCD15、下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是（）ABCD16、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分DOB若COB=35，則AOD等于（）A35B70C110D14517、如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色下列圖形中，不是該幾何體的表面展開圖的是（）ABCD18、一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“岳”相對(duì)的面上的漢字是（）A建B設(shè)C和D諧19、下列圖形中，是圓錐側(cè)面展開圖的是（）ABCD20、如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀包裝盒的表面展開圖折疊制作完成后得到長(zhǎng)方體的容積是（包裝材料厚度不計(jì)）（）A404070B707080C808080D40708021、已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm，另一條直角邊BC=5cm，則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的體積是（）A90cm2B209cm2C155cm2D65cm222、 已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（）AB4C或4D2或423、如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是正方體表面展開圖的是（）ABCD24、小明為了鼓勵(lì)蘆山地震災(zāi)區(qū)的學(xué)生早日走出陰影，好好學(xué)習(xí)，制作了一個(gè)正方體禮盒（如圖）禮盒