陜西省安康市石泉縣池河鎮(zhèn)九級數(shù)學上冊 23.1 圖形的旋轉教案3 （新版）新人教版.docVIP

23.1圖形的旋轉一、教材分析圖形的旋轉是繼平移、軸對稱之后的又一種圖形基本變換，是義務教育階段數(shù)學課程標準中圖形變換的一個重要組成部分。教材中從學生實際接觸、觀察到的一些現(xiàn)象出發(fā)，從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用理論檢驗實踐，循序漸進地指導學生認識自然界和生活中具有旋轉特點的事物，進而探索其性質(zhì)，是培養(yǎng)學生思維能力、樹立運動變化觀點的良好素材。同時“圖形的旋轉”是一個重要的基礎知識，隱含著重要的變換思想，它不僅為本章后續(xù)學習對稱圖形、中心對稱圖形做好準備，而且也為今后學習“圓”的知識內(nèi)容做好鋪墊。二、學情分析 學生已學了平移、軸對稱這兩種圖形基本變換，有了一定的變換思想。初三學生已經(jīng)有一定的觀察、抽象和分析能力，他們能由簡單的物體運動中抽象出幾何圖形的變換，但思維的嚴謹性、抽象性仍相對薄弱。三、教學目標（1）了解生活中旋轉現(xiàn)象的廣泛存在； （2）掌握旋轉的有關概念，理解旋轉變換也是圖形的一種基本變換； （3）會找出旋轉前后圖形中的對應點、對應線段、對應角、旋轉中心、旋轉角； （4）理解圖形的旋轉變換是由旋轉中心、旋轉角和旋轉方向所決定的，探索和發(fā)現(xiàn)旋轉后圖形上的每一點都繞著旋轉中心轉動了相同的角度，但圖形的形狀和大小都沒有變化；四、教學重點難點重點旋轉的有關概念及性質(zhì)。難點概念的形成過程與性質(zhì)的探究過程。五、教學過程設計（一）創(chuàng)設情景，引入新知情景創(chuàng)設:( 用課件顯示現(xiàn)實生活中部分物體的旋轉現(xiàn)象)1.向?qū)W生展示有關的圖片：(1)時鐘上的秒針在不停的轉動；（并介紹順時針方向和逆時針方向）(2)大風車的轉動；(3)飛速轉動的電風扇葉片；（4）汽車上的括水器(5)由平面圖形轉動而產(chǎn)生的奇妙圖案。情景問題: 這些情景中的轉動現(xiàn)象,有什么共同特征?設計意圖：鼓勵學生通過觀察、思考和討論，用自己的語言來描述這些轉動的共同特征，初步感受轉動的本質(zhì)是繞著某一點，旋轉一定的角度這兩點。同時，讓學生再舉一些類似的例子，以引導學生尋找、認識生活中的旋轉現(xiàn)象，并揭示本節(jié)的研究課題-圖形的旋轉。（二）探索新知，形成概念1.建立旋轉的概念試一試,請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉.抽象出點的旋轉ab（圖1）o問題：單擺上小球的轉動由位置a轉到b，它繞著哪一個點轉動？沿著什么方向(順時針或逆時針)？轉動了多少角度?抽象出線的旋轉oabcd（圖2）抽象出三角形的旋轉oabcfde（圖3）圖1：在同一平面內(nèi)，點a繞著定點o旋轉某一角度得到點b；圖2：在同一平面內(nèi)，線段ab繞著定點o旋轉某一角度得到線段cd；圖3：在同一平面內(nèi)，三角形abc繞著定點o旋轉某一角度得到三角形def。觀察了上面圖形的運動后，引導學生進入本課第一個學習目標：圖形旋轉的概念；像這樣，把一個圖形繞著某一點o轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉（rotation）.點o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。重點突出旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。（2）情景問題：請同學們觀察圖3，點a，線段ab，abc分別轉到了什么位置？請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉中心和旋轉角度。 設計意圖：為學生進入本節(jié)課的第二個學習目標。點明圖形旋轉中對應點、對應線段及對應角的概念；讓學生及時鞏固并理解旋轉及其相關概念，并為下面探究旋轉的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準備。2應用旋轉的概念解決問題cabod 這一環(huán)節(jié)讓學生進行問題的研究與解答，培養(yǎng)應用數(shù)學知識的意識及解決數(shù)學問題的能力。（1） 如圖，abo繞點o旋轉得到cdo，則：點b的對應點是點_； 線段ob的對應線段是線段_；線段ab的對應線段是線段_；a的對應角是_；b的對應角是_；旋轉中心是點_；旋轉的角是 _ 。 設計意圖： 及時鞏固新知，使每個學生都有收獲； 感受成功的喜悅，肯定探索活動的意義。dcabef（2） 如圖，如果正方形cdef與正方形abcd是一邊重合的兩個正方形，那么正方形cdef能否看成是正方形abcd旋轉得到？如果能，請指出旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度及對應點。abodc（3） 如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經(jīng)過幾次旋轉得到的? 旋轉角aob多少度？你知道cod等于多少度嗎？ 設計意圖：加深對旋轉概念的理解，及時鞏固新知識，對于第2題要注重引導學生多角度分析解決，第3題求aob的度數(shù)學生可以根據(jù)五分周角容易得到，而學生在求cod的度數(shù)時，更多的是憑數(shù)學直覺或猜測。由此，可以比較自然地引導學生通過實驗操作，利用度量等方法去探究旋轉的有關性質(zhì)。（三）實踐操作，再探新知做一做：如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形abc，再挖一個小洞o作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（abc），然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（def），移開硬紙板。問題：請指出旋轉中心和各對應點，哪一個角是旋轉角？1從我們看到的旋轉現(xiàn)象以及你所完成的實驗中，你認為旋轉主要因素是什么？2在圖形的旋轉過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？ 圖形的位置 圖形的形狀和大小 量一量線段oa與線段od的關系怎樣（這里包括數(shù)量關系和位置關系），線段ob和oe，oc和of呢？ab與de呢？ 3你能通過度量角的方法得出旋轉角度嗎？你準備度量哪個角？設計意圖：課件演示及學生的動手操作，培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力和探究問題的能力，以及與人合作交流的能力，充分體現(xiàn)了教師為主導，學生為主體的教學方法。同時以問題為導引，逐步對旋轉的性質(zhì)進行探究，這樣既突出了重點，又突破了難點。操作方式：本環(huán)節(jié)讓學生在獨立思考的基礎上，再進行小組合作交流，利用度量等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師提供給學生動態(tài)的旋轉圖形，進行指導并參與討論交流，而后歸納出旋轉的特征。1 旋轉前后的圖形全等；2 對應點到旋轉中心的距離相等；3 對應點與旋轉中心連線段的夾角等于旋轉角。（四）鞏固新知，形成技能根據(jù)學生的具體情況，遵循“循序漸進”的原則，層層遞進，逐步形成技能。1如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形aobc，它繞o點旋轉得到四邊形doef.在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉，點a、b分別移動到什么位置？（3）旋轉角是什么？（4）ao與do的長有什么關系？bo與eo呢？（5）aod與boe有什么大小關系？arpbqc2如圖,正方形abcd中，e是ad上一點，將cde逆時針旋轉后得到cbm.如連結em,那么cem是怎樣的三角形?cabdemoabdecf3如圖：p是等邊dabc內(nèi)的一點，把dabp通過旋轉分別得到dbqc和dacr， （1）指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度？ （2） dacr是否可以直接通過把dbqc旋轉得到？目的是讓學生通過觀察圖形的特點，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉關系，鞏固旋轉的性質(zhì)。（3）若pa=5，pc=4，pb=3，則pqc是什么三角形？（五）回顧反思，深化提高利用提問、解說形式，師生共同進行小結。 學生小結：自主小結和交流知識學習的收獲，過程經(jīng)歷的感受，數(shù)學思想的感悟，學習方法的體會等，或提出疑問進行討論； 教師小結：幫助學生整理所學知識，引導學生進一步體會探究學習的過程和方法，領會數(shù)學的思想。 小結注重知識和方法兩方面，學生可能只注重于知識小結而忽略了方法的總結，在方法小結時，需要教師的合作幫助，讓學生養(yǎng)成良好的學習數(shù)學的方法和習慣。（六）分層布置作業(yè),見課本六、練習及檢測題1如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形aobc，它繞o點旋轉得到四邊形doef.在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉，點a、b分別移動到什么位置？（3）旋轉角是什么？（4）ao與do的長有什么關系？bo與eo呢？（5）aod與boe有什么大小關系？arpbqc2如圖,正方形abcd中，e是ad上一點，將cde逆時針旋轉后得到cbm.如連結em,那么cem是怎樣的三角形?cabdemoabdecf3如圖：p是等邊dabc內(nèi)的一點，把dabp通過旋轉分別得到dbqc和dacr， （1）指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度？ （2） dacr是否可以