因式分解教材分析.doc

課標下的因式分解教材分析 一、課標要求初中學段課標目標（提煉） 知識目標：體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律，掌握用代數式、方程、不等式、函數進行表述的方法。 數學思考：體會模型的思想，建立符號意識；經歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。問題解決：1初步學會在具體的情境中從數學的角度發(fā)現問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。2經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。3在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。4能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度：1積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。 2感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數學問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數學的信心。3在運用數學表述和解決問題的過程中，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值。4敢于發(fā)表自己的想法、勇于質疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度本章課標內容要求：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）。監(jiān)于以上學段目標和課標中本章內容要求，制定本章以下學習目標二、學習目標 1. 通過探索因式分解的過程，比較和整式乘法的聯系與區(qū)別，體會逆向思維方法和轉化的數學思想。2. 了解因式分解的意義，會判別各項的公因式，能用提取公因式法分解因式。3. 會用平方差公式、完全平方公式（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數是正整數）。4. 通過對平方差公式、完全平方公式的逆向變形及將一個整式看做“元”進行分解，發(fā)展學生的觀察、類比、歸納、猜想等能力，進一步體會類比、換元思想，提高處理數學問題的技能。在課標總目標、學段目標和本章課程內容要求的基礎上我對本章教材有以下理解。三、教材分析本章共有三節(jié)內容第1節(jié) 因式分解，利用993-99例子突出與因數分解的類比，體會因式分解的必要性；并用幾何圖形的拼圖解釋因式分解。在了解因式分解的基礎上，體會因式分解與整式乘法的關系。第2節(jié) “提公因式法”，它的依據是乘法分配律或者單項式乘多項式的法則，對于學生來說，難點是怎樣在多項式的各項中發(fā)現公式。為此，教材安排學生從簡單的多項式ab+ac中發(fā)現相同因式，由淺入深地體會如何尋找公因式，并以例題示范的形式學習用提公因式法進行因式分解及其注意事項，形成基本技能。第3節(jié) “公式法”，其關鍵是熟悉平方差公式、完全平方公式及其特點，學生初學時的一個難點是根據一個多項式與特點選擇運用恰當的公式。為此，教材將這兩個公式分別編成兩個課時，分開教學，然后通過一個課時的兩個公式綜合運用學習，加深學生對公式特點的認識。根據課標要求和去年上學期的教學實踐特提出以下教學建議。四、教學建議 1、引導學生多角度理解因式分解的意義（1）類比因數分解理解因式分解。通過類比數式993-99的分角過程，幫助學生理解a3-a的分解，在這一活動過程中學生可以進一步體會字母表示數，我們要給學生足夠的時間進行觀察、思考，引導學生運用類比的方法進行思考。 （2）通過拼圖活動幫助理解因式分解。通過拼圖前后圖形的面積的變化，可以形象地解釋多項式x2+2x+1變形為（x+1)2,的合理性，以直觀的形象的方式，促進學生對因式分解的理解。最好引導學生用自己的語言說明變形過程。 我在領著學生學習這一節(jié)時，我這樣理解的：因式分解與整式的乘法是互逆的恒等變形，因此在概念引入時應引導學生觀察、對比因式分解與整式乘法兩者的區(qū)別、聯系，歸納因式分解與整式乘法的變形特點，真正理解因式分解變形的目的和意義，在這基礎上再辨別一些似是而非的恒等變形，判斷這些較明顯恒等變形是不是因式分解變形，從而掌握因式分解的含義。當時感覺，課很成功，不僅比教材安排的有更充分的時間理解因式分解的意義，并且按計劃完成了本節(jié)教學任務，同學們對概念掌握也很好，但當發(fā)現學生在遇到問題不能解決，又找不到合適的數學思想做指導時，我在不斷地對比琢磨認為：這樣教學只注重了知識技能的培養(yǎng)而忽視了其他三個目標的實施，學生知識學會了題有時不會做，就是思想方法，數學思考不到位。還是教材安排的好，應該讓學生感受因數分解到因式分解的過程，感受類比的方法，經歷幾何圖形解釋因式分解的過程，發(fā)展幾何直觀。這對學生理解數學思想、掌握數學方法，提高思維能力方面都有其積極的作用，所以對教材的改編一定要慎重，我們不唯教材，但一定要吃透教材安排的意圖和課標的要求的基礎上進行科學的整合和調整。2、 注重發(fā)展學生觀察、歸納、概括能力。 探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法運算的再認識，我們要借助學生已有的整式乘法運算的基礎，給學生提供豐富的問題情境，留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經歷從整式乘法運算到因式分解的轉換過程，并能用符號合理地表示出因式分解的方法。3、 要堅持用整式乘法幫助學生理解因式分解、培養(yǎng)學生逆向思考問題的習慣。 大因式分解的概念學習和因式分解方法的學習中過程最要堅持運用因式分解和整式乘法具有互為逆過程的關系，更好地促進學生領會提公因式法與因式分解與乘法分配律或單項式乘多項式之間的聯系，領會因式分解的公式法與乘法公式之間的聯系，進一步鞏固因式分解的結論是否正確可用整式乘法或乘法公式來檢驗，從而培養(yǎng)學生逆向思考問題的習慣。4、 保證基本運算技能，避免復雜的題型訓練 運用提公式法和公式法因式分解是學習本章內容的一個重要目標。由于因式分解在后面學習分式、解一元二次方程等內容中，還可以繼續(xù)鞏固，因此教學中要依據教材要求，適當地分階段進行必要的訓練，使學生在具備基本運算技能的同時，能夠明白每一步的算理。本章只要求在有理數范圍內因式分解，教學要遵循課標和教材的要求。教學中要避免過于煩瑣的運算，也不要過分追求題目的數量和難度。 我在學習這一章時，有這樣一種錯誤認識:因式分解在分式和一元二次方程的學習中特別重要，學不好因式分解分式的運算幾乎寸步難行，因此，在教學中總想一步到位，學深、學廣，到后繼課程運用時得心應手，這樣就無形提高了難度，結果會適得其反，導致有些同學使去興趣，或者跟不上。其實后繼課程不僅是因式分解的一個應用過程，更是一個技能熟練和提高過程，一定要循序見進。5、 中考要求 因式分解類的問題在中考中多以選擇題、填空題的形式出現，考查因式分解的定義和因式分解的兩種方法。有時滲透到分式的運算中。六、本章教學中值得討論的地方 數學課程標準對因式