高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一.doc

高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。 2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無(wú)序性. 3、集合的表示：(1) 如我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (2). 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5 4集合的表示方法：列舉法與描述法。常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R 5.關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。 6、集合的分類： (1)有限集 含有有限個(gè)元素的集合 (2)無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5= 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2“相等”關(guān)系:對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B 任何一個(gè)集合是它本身的子集。即A?A 如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A) 如果 A?B, B?C ,那么 A?C 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算 1交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB(讀作A交B)，即AB=x|xA，且xB 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB=x|xA，或xB 3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A, A= , AB = BA，AA = A, A= A ,AB = BA. 4、全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作： CSA 即 CSA =x ? x?S且 x?A （2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。（3）性質(zhì)：CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義. 2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域再注意：（1）由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同；定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) 3區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；（2）無(wú)窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示 4映射 一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A B” 給定一個(gè)集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說(shuō)明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的；對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；對(duì)于映射f：AB來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：（）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（）集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。 5.常用的函數(shù)表示法:解析法： 圖象法： 列表法： 6.分段函數(shù) 在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集 7函數(shù)單調(diào)性（1）設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x10時(shí)， （ ）的兩個(gè)根為 ( )，則 ， ， ， 4、=0時(shí)， （ ）的兩個(gè)等根為 ，則 ， 無(wú)解 ， 5、2的 集 xR| 解 是 x-32或 x-32 x| 4、 合 分 ： 集 的 類 1 限 含 有 個(gè) 素 集 有 集 有 限 元 的 合 2 限 含 無(wú) 個(gè) 素 集 無(wú) 集 有 限 元 的 合 3 集 空 不 任 元 的 合 含 何 素 集 例 x|x2= ： 5 二 集 間 基 關(guān) 、 合 的 本 系 1.“包 ”關(guān) 集 含 系 子 注 ：A B 有 種 能 1） 意 兩 可 （ A是B的 部 ， 2） 一 分 ； A與B是 一 合 （ 同 集 。 B或B A 反 ：集 之 合A不 含 集 包 于 合B,或 合B不 含 合A,記 集 包 集 作A 2 等 系 “相 ”關(guān) (55， 且55， 則5=5) 實(shí) ： A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元 相 ” 例 設(shè) 素 同 結(jié) ： 于 個(gè) 合A與B， 果 合A的 何 個(gè) 素 是 合B的 素 同 ,集 論 對(duì) 兩 集 如 集 任 一 元 都 集 元 ， 時(shí) 合B的 何 個(gè) 素 是 合A的 任 一 元 都 集 元 素 我 就 集 ， 們 說(shuō) 合A等 集 于 合B， ： 即 A=B 任 一 集 是 本 的 集 AA 何 個(gè) 合 它 身 子 。 子 :如 真 集 果AB,且A B那 說(shuō) 合A是 合B的 子 ， 作A 就 集 集 真 集 記 果 AB, BC ,那 AC 如 么 Page 1 of 8 B(或B A)如 果AB 同 BA 那 時(shí) 么A=B 3. 不 任 元 的 合 做 集 記 含 何 素 集 叫 空 ， 為 規(guī) : 空 是 何 合 子 ，空 是 何 空 合 真 集 定 集 任 集 的 集 集 任 非 集 的 子 。 三 集 的 算 、 合 運(yùn) 1、 集 定 ： 般 ， 所 屬 交 的 義 一 地 由 有 于A 且 于B 的 素 組 的 合 做A,B 的 集 記 屬 元 所 成 集 ,叫 交 作AB(讀 交B 即A 作 A )， B= x|xA， 且xB 2、 集 定 ： 般 ， 所 屬 集 并 的 義 一 地 由 有 于 合A或 于 合B的 素 組 的 合 叫 屬 集 元 所 成 集 ， 做A,B的 集 記 ： 并 。 作 AB(讀 作 A并B )， 即AB=x|xA， 或xB 3、 集 并 的 質(zhì) AA = A, A= , AB = BA， 交 與 集 性 ： AA = A,A= A ,AB = BA. 4、 集 補(bǔ) 全 與 集 （ 補(bǔ) ： 1） 集 設(shè)S是 個(gè) 合 A是S的 個(gè) 集 即A S ） 由S中 有 屬 一 集 ， 一 子 （ ， 所 不 于A的 素 成 元 組 的 集 ， 做S中 集A的 集 或 集 記 ： CSA 合 叫 子 補(bǔ) （ 余 ） 作 通 用U來(lái) 示 常 表 。 （ 性 ： CU(CUA)=A UA)A= UA)A=U 3） 質(zhì) (C (C 四 函 的 關(guān) 念 、 數(shù) 有 概 1 數(shù) 概 ： 函 的 念 設(shè)A、 非 的 集 如 按 某 確 的 應(yīng) 系f， 對(duì) 集 B是 空 數(shù) ， 果 照 個(gè) 定 對(duì) 關(guān) 使 于 合A中 任 一 數(shù)x， 集 的 意 個(gè) 在 合B中 有 都 唯 一 定 數(shù)f(x)和 對(duì) ， 么 稱f： 確 的 它 應(yīng) 那 就 AB 為 集 從 合A到 合B 的 個(gè) 數(shù) 記 ： y=f(x)， 集 一 函 作 xA 中 x 其 ， 叫 自 量 x的 值 圍A叫 函 的 義 ； 做 變 ， 取 范 做 數(shù) 定 域 與x的 相 應(yīng) 值 對(duì) 的y值 做 數(shù) ， 數(shù) 的 合 xA 叫 函 值 函 值 集 f(x)| 叫 函 的 域 做 數(shù) 值 注 ： 果 給 解 式 y=f(x)， 沒(méi) 指 它 定 域 則 數(shù) 定 域 是 能 這 式 有 義 實(shí) 的 合 函 意 如 只 出 析 而 有 明 的 義 ， 函 的 義 即 指 使 個(gè) 子 意 的 數(shù) 集 ； 數(shù) 的 義 、 域 寫(xiě) 集 或 間 形 定 域 值 要 成 合 區(qū) 的 式 定 域 充 使 數(shù) 有 義 實(shí) 義 補(bǔ) :能 函 式 意 的 數(shù)x的 合 為 數(shù) 定 域 求 數(shù) 定 域 列 等 組 主 依 是 集 稱 函 的 義 ， 函 的 義 時(shí) 不 式 的 要 據(jù) ： (1)分 的 母 等 零 式 分 不 于 ； (2)偶 方 的 開(kāi) 數(shù) 小 零 次 根 被 方 不 于 ； (3)對(duì) 式 真 必 大 零 數(shù) 的 數(shù) 須 于 ； (4)指 、 數(shù) 的 必 大 零 不 于1. 數(shù) 對(duì) 式 底 須 于 且 等 (5)如 函 是 一 基 函 通 四 運(yùn) 結(jié) 而 的 么 它 定 域 使 部 都 意 的x的 組 的 合 果 數(shù) 由 些 本 數(shù) 過(guò) 則 算 合 成 .那 ， 的 義 是 各 分 有 義 值 成 集 . (6)指 為 底 可 等 零 數(shù) 零 不 以 于 (7)實(shí) 問(wèn) 中 函 的 義 還 保 實(shí) 問(wèn) 有 義 注 ： 出 等 組 解 即 函 的 義 。 際 題 的 數(shù) 定 域 要 證 際 題 意 .(又 意 求 不 式 的 集 為 數(shù) 定 域 ) 構(gòu) 函 的 要 ： 義 、 應(yīng) 系 值 成 數(shù) 三 素 定 域 對(duì) 關(guān) 和 域 再 意 注 ： （ 構(gòu) 函 三 要 是 義 、 應(yīng) 系 值 于 域 由 義 和 應(yīng) 系 定 ， 以 如 兩 函 的 義 1） 成 數(shù) 個(gè) 素 定 域 對(duì) 關(guān) 和 域 由 值 是 定 域 對(duì) 關(guān) 決 的 所 ， 果 個(gè) 數(shù) 定 域 和 應(yīng) 系 全 致 即 這 個(gè) 數(shù) 等 或 同 函 ） 對(duì) 關(guān) 完 一 ， 稱 兩 函 相 （ 為 一 數(shù) （ 兩 函 相 當(dāng) 僅 它 的 義 和 應(yīng) 系 全 致 而 表 自 量 函 值 字 無(wú) 。同 數(shù) 判 方 ： 2） 個(gè) 數(shù) 等 且 當(dāng) 們 定 域 對(duì) 關(guān) 完 一 ， 與 示 變 和 數(shù) 的 母 關(guān) 相 函 的 斷 法 達(dá) 相 ； 定 域 致 (兩 必 同 具 ) 表 式 同 義 一 點(diǎn) 須 時(shí) 備 Page 2 of 8 即 CSA =x xS且 xA （ 全 ： 果 合S含 我 所 研 的 個(gè) 合 全 元 ， 個(gè) 合 可 看 一 全 。 2） 集 如 集 有 們 要 究 各 集 的 部 素 這 集 就 以 作 個(gè) 集S CsA A值 補(bǔ) :（ 、 數(shù) 值 取 于 義 和 應(yīng) 則 不 采 什 方 求 數(shù) 值 都 先 慮 定 域 域 充 1） 函 的 域 決 定 域 對(duì) 法 ， 論 取 么 法 函 的 域 應(yīng) 考 其 義 . （ 應(yīng) 悉 握 次 數(shù) 二 函 、 數(shù) 對(duì) 函 及 三 函 的 域 它 求 復(fù) 函 值 的 礎(chǔ) 2） 熟 掌 一 函 、 次 數(shù) 指 、 數(shù) 數(shù) 各 角 數(shù) 值 ， 是 解 雜 數(shù) 域 基 。 2. 函 圖 知 歸 數(shù) 象 識(shí) 納 (1)定 ： 平 直 坐 系 ， 函 y=f(x) , (xA)中 義在 面 角 標(biāo) 中以 數(shù) 的x為 坐 ， 數(shù) 橫 標(biāo) 函 值y為 坐 的 縱 標(biāo) 點(diǎn)P(x， 集 y)的 合C， 做 數(shù) y=f(x),(x 叫 函 A)的 象 C上 一 的 標(biāo) y)均 足 數(shù) 系y=f(x)， 過(guò) ， 滿 圖 每 點(diǎn) 坐 (x， 滿 函 關(guān) 反 來(lái) 以 足y=f(x)的 一 有 實(shí) 對(duì)x、 坐 每 組 序 數(shù) y為 標(biāo) 的 (x， 均 點(diǎn) y)， 在C上 . 即 為C= P(x,y) | y= f(x) , xA 。 象C一 的 一 光 的 續(xù) 線 直 ),也 能 由 記 圖 般 是 條 滑 連 曲 (或 線 可 是 與 意 行 任 平 與Y軸 直 最 只 一 交 的 干 曲 或 散 組 。 的 線 多 有 個(gè) 點(diǎn) 若 條 線 離 點(diǎn) 成 (2)畫(huà) 法 A、 點(diǎn) ： 據(jù) 數(shù) 析 和 義 ， 出x,y的 些 應(yīng) 并 表 以 描 法 根 函 解 式 定 域 求 一 對(duì) 值 列 ， (x,y)為 標(biāo) 坐 系 描 相 的 坐 在 標(biāo) 內(nèi) 出 應(yīng) 點(diǎn)P(x, y)， 最 后 平 的 線 這 點(diǎn) 接 來(lái) 用 滑 曲 將 些 連 起 . B、 象 換 （ 參 必 圖 變 法 請(qǐng) 考 修4三 函 ） 用 換 法 三 ， 平 變 、 縮 換 對(duì) 變 角 數(shù) 常 變 方 有 種 即 移 換 伸 變 和 稱 換 (3)作 ： 用 1、 觀 看 函 的 質(zhì) 直 的 出 數(shù) 性 ； 2、 用 形 合 方 分 解 的 路 提 解 的 度 發(fā) 解 中 錯(cuò) 。 利 數(shù) 結(jié) 的 法 析 題 思 。 高 題 速 。 現(xiàn) 題 的 誤 3. 了 區(qū) 的 念 解 間 概 （ 區(qū) 的 類 開(kāi) 間 閉 間 半 半 區(qū) ； 2） 窮 間 （ 區(qū) 的 軸 示 1） 間 分 ： 區(qū) 、 區(qū) 、 開(kāi) 閉 間 （ 無(wú) 區(qū) ； 3） 間 數(shù) 表 4 么 做 射 什 叫 映 一 地 設(shè)A、 兩 非 的 合 如 按 一 確 的 應(yīng) 則f， 對(duì) 集 般 ， B是 個(gè) 空 集 ， 果 某 個(gè) 定 對(duì) 法 使 于 合A中 任 一 元 的 意 個(gè) 素x， 集 在 合B中 有 都 唯 確 的 素y與 對(duì) ， 么 稱 應(yīng)f： B為 集 一 定 元 之 應(yīng) 那 就 對(duì) A 從 合A到 合B的 個(gè) 射 記 “f： B” 集 一 映 。 作 A 給 一 集 定 個(gè) 合A到B的 射 如 映 ， 果aA,bB.且 素a和 素b對(duì) ， 么 我 把 素b叫 元 元 元 應(yīng) 那 ， 們 元 做 素a的 ， 素a叫 元 的 象 元 做 素b 原 象 說(shuō) ： 數(shù) 一 特 的 射 映 是 種 殊 對(duì) ， 集 明 函 是 種 殊 映 ， 射 一 特 的 應(yīng) 合A、 對(duì) 法 B及 應(yīng) 則f是 定 ； 對(duì) 法 有 向 ” 即 調(diào) 確 的 應(yīng) 則 “方 性 強(qiáng) ， 從 合A到 合B的 應(yīng) 它 從B到A的 應(yīng) 系 般 不 的 于 射f： 集 集 對(duì) ， 與 對(duì) 關(guān) 一 是 同 ； 對(duì) 映 AB來(lái) ， 應(yīng) 足 （ 集 說(shuō) 則 滿 ： ） 合 A中 每 個(gè) 素 在 合B中 有 ， 且 是 一 ； ） 合A中 同 元 ， 集 的 一 元 ， 集 都 象 并 象 唯 的（ 集 不 的 素 在 合B中 應(yīng) 象 以 同 對(duì) 的 可 是 一 ； ） 要 集 個(gè) （ 不 求 合B中 每 個(gè) 素 集 的 一 元 在 合A中 有 象 都 原 。 常 的 數(shù) 示 及 自 優(yōu) ： 用 函 表 法 各 的 點(diǎn) 1 數(shù) 象 可 是 續(xù) 曲 ， 可 是 線 折 、 散 點(diǎn) 等 注 判 一 圖 是 是 數(shù) 象 依 ； 函 圖 既 以 連 的 線 也 以 直 、 線 離 的 等 ， 意 斷 個(gè) 形 否 函 圖 的 據(jù) 2 析 ： 須 明 數(shù) 定 域 解 法 必 注 函 的 義 ； 3 象 ： 點(diǎn) 作 要 意 確 函 的 義 ； 簡(jiǎn) 數(shù) 解 式 觀 函 的 征 圖 法 描 法 圖 注 ： 定 數(shù) 定 域 化 函 的 析 ； 察 數(shù) 特 ； 4 表 ： 取 自 量 有 表 ， 能 映 義 的 征 列 法 選 的 變 要 代 性 應(yīng) 反 定 域 特 注 ： 析 ： 于 出 數(shù) 。 表 ： 于 出 數(shù) 。 象 ： 于 出 數(shù) 意 解 法 便 算 函 值 列 法 便 查 函 值 圖 法 便 量 函 值 補(bǔ) 一 分 函 ： 定 域 不 部 上 不 的 析 達(dá) 的 數(shù) 在 同 范 里 函 值 必 把 變 代 相 充 ： 段 數(shù) 在 義 的 同 分 有 同 解 表 式 函 。 不 的 圍 求 數(shù) 時(shí) 須 自 量 入 應(yīng) 的 達(dá) 。 段 數(shù) 解 式 能 成 個(gè) 同 方 ， 就 函 值 種 同 表 式 用 個(gè) 大 表 式 分 函 的 析 不 寫(xiě) 幾 不 的 程 而 寫(xiě) 數(shù) 幾 不 的 達(dá) 并 一 左 括 括 來(lái) 并 別 明 部 的 變 的 值 況 （ 分 函 是 個(gè) 數(shù) 不 把 誤 為 號(hào) 起 ， 分 注 各 分 自 量 取 情 1） 段 數(shù) 一 函 ， 要 它 認(rèn) 是 幾 函 ； 2） 段 數(shù) 定 域 各 定 域 并 ， 域 各 值 的 集 個(gè) 數(shù) （ 分 函 的 義 是 段 義 的 集 值 是 段 域 并 補(bǔ) 二 復(fù) 函 ： 果y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),則 y=fg(x)=F(x)， 充 ：合 數(shù)如 (xA) 稱 g的 合 數(shù) 例 : y=2sinX y=2cos(X2+1) 為f、 復(fù) 函 。 如 5 數(shù) 調(diào) 函 單 性 （ 增 數(shù) 1） 函 Page 3 of 8設(shè) 數(shù)y=f(x)的 義 為I， 果 于 義 函 定 域 如 對(duì) 定 域I內(nèi) 某 區(qū) 的 個(gè) 間D內(nèi) 任 兩 自 量x1， 2， 1x2時(shí) 都 的 意 個(gè) 變 x 當(dāng)x ， 有f(x1)f(x2)， 那 就 么 說(shuō)f(x)在 間D上 增 數(shù) 區(qū) 區(qū) 是 函 。 間D稱 為y=f(x)的 調(diào) 區(qū) （ 清 課 單 區(qū) 的 念 單 增 間 睇 楚 本 調(diào) 間 概 ） 如 對(duì) 區(qū) 果 于 間D上 任 兩 自 量 值x1， 2， 1x2 時(shí) 都 的 意 個(gè) 變 的 x 當(dāng)x ， 有f(x1) f(x2)， 么 說(shuō)f(x)在 個(gè) 間 是 函 .區(qū) 那 就 這 區(qū) 上 減 數(shù) 間D稱 為y=f(x)的 調(diào) 區(qū) . 單 減 間 1 注 ： 函 的 調(diào) 是 定 域 的 個(gè) 間 的 質(zhì) 是 數(shù) 局 性 ； 意 數(shù) 單 性 在 義 內(nèi) 某 區(qū) 上 性 ， 函 的 部 質(zhì) 2 須 對(duì) 區(qū) 必 是 于 間D內(nèi) 任 兩 自 量x1， 2； 1x2時(shí) 總 的 意 個(gè) 變 x 當(dāng)x ， 有f(x1)f(x2) 。 （ 圖 的 點(diǎn) 2） 象 特 如 函 果 數(shù)y=f(x)在 個(gè) 間 增 數(shù) 減 數(shù) 那 說(shuō) 數(shù)y=f(x)在 一 間 具 (嚴(yán) 的 調(diào) ， 單 區(qū) 上 函 某 區(qū) 是 函 或 函 ， 么 函 這 區(qū) 上 有 格 )單 性 在 調(diào) 間 增 數(shù) 圖 從 到 是 升 ， 函 的 象 左 右 下 的 的 象 左 右 上 的 減 數(shù) 圖 從 到 是 降 . （ 函 單 區(qū) 與 調(diào) 的 定 法 3） 數(shù) 調(diào) 間 單 性 判 方 (A) 定 法 義 ： 1 取x x 任 1， 2D， 11， n N * 根 的 念 一 地 如 那 做 方 （ ， 中 且 當(dāng)n 是 數(shù) ， 數(shù) n 次 根 一 正 ， 數(shù) n 次 根 一 負(fù) 時(shí) a 的n 次 根 符 n a 奇 時(shí)正 的 方 是 個(gè) 數(shù)負(fù) 的 方 是 個(gè) 數(shù)此 ， 方 用 號(hào) 表 子n a 叫 根 （ 示 式 做 式 radical） 這 n 叫 根 數(shù) radical exponent） a 叫 被 方 （ ， 里 做 指 （ ， 做 開(kāi) 數(shù) radicand） 當(dāng)n 是 數(shù) ， 數(shù) n 次 根 兩 ， 兩 數(shù) 為 反 時(shí) 正 a 的 的n 次 根 符 n a 偶 時(shí) 正 的 方 有 個(gè) 這 個(gè) 互 相 數(shù) 此 ， 數(shù) 正 方 用 號(hào) n 次方根用符號(hào)n a 表示 的n 次方根與負(fù)的n 次方根可以合并成 n a （a 0）由 此 表 ，的 示負(fù) 正 可 ： 數(shù) 有 次 根 0的 何 方 都 得 負(fù) 沒(méi) 偶 方 ； 任 次 根 是0， 作n 0 0 。 記 注 ： n 是 數(shù) ，n a n a ， n 是 數(shù) ， 意 當(dāng) 奇 時(shí) 當(dāng) 偶 時(shí) 2 數(shù) 數(shù) 分 指 冪m第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無(wú)序性說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示： 如我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,52集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 aA列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是xR| x-32或x| x-324、集合的分類：1有限集 含有有限個(gè)元素的集合2無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合3空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2“相等”關(guān)系(55，且55，則5=5)實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB(讀作A交B)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB=x|xA，或xB3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A, A= , AB = BA，AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作： CSA 即 CSA =x xS且 xA（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。（3）性質(zhì)：CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式定義域補(bǔ)充能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 (6)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同；定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)值域補(bǔ)充(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域. (2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 . 即記為C= P(x,y) | y= f(x) , xA 圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。(2) 畫(huà)法A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x, y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái).B、圖象變換法（請(qǐng)參考必修4三角函數(shù)）常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換(3)作用：1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。4快去了解區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；（2）無(wú)窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5什么叫做映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A B”給定一個(gè)集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說(shuō)明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的；對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；對(duì)于映射f：AB來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：（）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（）集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3 圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值補(bǔ)充一：分段函數(shù) （參見(jiàn)課本P24-25）在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而就寫(xiě)函數(shù)值