數(shù)學(xué)建模競賽介紹.ppt

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座數(shù)學(xué)建模競賽評閱標(biāo)準(zhǔn)及注意事項 模型創(chuàng)新與論文寫作 簡要提綱 應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模 建模及建模競賽的意義競賽評閱標(biāo)準(zhǔn) 一般原則及主要問題創(chuàng)新能力培養(yǎng) 幾個例子 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的第一步數(shù)學(xué)建模 通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新 關(guān)鍵一步 PureMathvsAppliedMath LogicvsProblemDriving 源 Motivation 遠(yuǎn) 流 Impact 長 實際問題 數(shù)學(xué) MathematicalModeling 數(shù)學(xué)模型 MathematicalModel 和數(shù)學(xué)建模 MathematicalModeling 數(shù)學(xué)模型 對于一個現(xiàn)實對象 為了一個特定目的 作出必要的簡化假設(shè) 根據(jù)對象的內(nèi)在規(guī)律 運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具 得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 現(xiàn)實對象的信息 數(shù)學(xué)模型 現(xiàn)實對象的解答 數(shù)學(xué)模型的解答 歸納 演繹 數(shù)學(xué)建模的全過程 現(xiàn)實世界 數(shù)學(xué)世界 數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)技巧 隨機數(shù)學(xué)代數(shù)與幾何微積分 數(shù)學(xué) 幾個層次的理解 美國大學(xué)生 數(shù)學(xué)建模競賽 MCM 1985年開始舉辦 每年一次 2月 國際競賽 我國1989年開始每年參加 英文答卷 MCM 2010有約14國 地區(qū) 2254隊參賽 其中我國占82 ICM 2010有356隊參賽 其中我國占93 每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于同年UMAP雜志 1999年起又同時推出交叉學(xué)科競賽 InterdisciplinaryContestinModeling ICM 網(wǎng)址 中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 CUMCM 1992年中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會 CSIAM 開始組織 1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦 每年9月 2009年33省 市 區(qū) 含港澳 的1137所學(xué)校15042隊參加 賽題和優(yōu)秀答卷刊登于次年 數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識 2001年起刊登于當(dāng)年 工程數(shù)學(xué)學(xué)報 網(wǎng)址 獎勵 證書 一次參賽 終身受益 等級 全國一等 2 二等 6 賽區(qū)獎 1 3 非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生約90 其中約10 來自非理工類專業(yè) 我國CUMCM競賽規(guī)模 學(xué)生歡迎 一次參賽 終身受益 研究生導(dǎo)師們的認(rèn)同企業(yè)界的認(rèn)同 贊助教育改革同行的認(rèn)同 成功范例 國際同行的認(rèn)同 競賽的反響 IBM中國研究中心 招聘條件Positiontitle BusinessOptimization BJ 1 Backgroundinindustrialengineering operationsresearch mathematics ArtificialIntelligence managementscienceetc 2 Knowledgeinnetworkdesign jobscheduling dataanalysis simulationandoptimization3 Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus4 Experienceinindustryisaplus5 Experienceineclipseorprogrammingmodel architecturedesignisaplus Feb 18 2006 競賽的反響 一例 IBM中國研究中心 BusinessAnalysisOptimizationJobRequirements 1 PhDM S inmathematics statistics computerscience industrialengineeringmanagementscienceetc 2 Self motivated responsible abletowkindependentlyundertightdeadlinewillingtowkunderpressure 3 Skillinappliedmathematics includingmathematicalprogramming statistics datamining simulationetc 4 Knowledgeinsupplychainlogisticsstrategymodeling simulation planningoptimization 5 Stronginterestbasicknowledgeaboutindustrytrends technologies solutionsinanalyticsoptimization 6 ExperienceinERP SCM CRMsystemSCMconsultingpracticeisaplus 7 Awardinhighlyregardedmathematicalmodelingcontestisaplus 8 Experienceineclipse Java architecturedesignisaplus March26 2009 競賽的反響 一例 競賽內(nèi)容與形式 內(nèi)容 賽題 工程 管理中經(jīng)過簡化的實際問題 答卷 一篇包含問題分析 模型假設(shè) 建立 求解 通常用計算機 結(jié)果分析和檢驗等的論文 形式 3名大學(xué)生組隊 在3天內(nèi)完成的通訊比賽 可使用任何 死 材料 圖書 互聯(lián)網(wǎng) 軟件等 但不得與隊外任何人討論 包括上網(wǎng)討論 宗旨 創(chuàng)新意識團隊精神重在參與公平競爭 標(biāo)準(zhǔn) 假設(shè)的合理性 建模的創(chuàng)造性 結(jié)果的正確性 表述的清晰性 近年部分競賽題目 05年 長江水質(zhì)的評價和預(yù)測 DVD在線租賃 06年 出版社的資源配置 艾滋病療法評價與療效預(yù)測 煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制 07年 中國人口增長預(yù)測 乘公交看奧運 手機套餐優(yōu)惠幾何 體能測試時間安排08年 數(shù)碼相機定位 高校教育學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)探討 地面搜索 NBA賽程的分析與評價09年 制動器試驗臺的控制方法分析 眼科病床的合理安排 衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控 會議籌備 選修或自學(xué)數(shù)學(xué)模型課 或參加賽前培訓(xùn)2 了解和掌握常用數(shù)學(xué)軟件的基本用法 Matlab Mathematica Lingo 3 了解競賽基本信息 競賽章程 特別是紀(jì)律 論文寫作規(guī)范 4 參加各種類型的數(shù)學(xué)建模競賽或模擬賽 校內(nèi)賽 地區(qū)賽 全國賽 美國賽 建議 參賽前的準(zhǔn)備 簡要提綱 應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模 建模及建模競賽的意義競賽評閱標(biāo)準(zhǔn) 一般原則及主要問題創(chuàng)新能力培養(yǎng) 幾個例子 結(jié)合優(yōu)化模型 CUMCM評閱標(biāo)準(zhǔn) 清晰性 摘要應(yīng)理解為詳細(xì)摘要 提綱挈領(lǐng)表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn) 簡捷 思路清新格式符合規(guī)范 嚴(yán)禁暴露身份 創(chuàng)造性 特別欣賞獨樹一幟 標(biāo)新立異 但要合理 假設(shè)的合理性 建模的創(chuàng)造性 結(jié)果的正確性 表述的清晰性 正確性 不強調(diào)與 參考答案 的一致性和結(jié)果的精度 好方法的結(jié)果一般比較好 但不一定是最好的 合理性 關(guān)鍵假設(shè) 不欣賞羅列大量無關(guān)緊要的假設(shè) 要對假設(shè)的合理性進(jìn)行解釋 正文中引用 CUMCM評閱標(biāo)準(zhǔn) 一些常見問題 有的論文過于簡單 該交代的內(nèi)容省略了 難以看懂 有的隊羅列一系列假設(shè)或模型 又不作比較 評價 希望碰上 參考答案 或 評閱思路 弄巧成拙 數(shù)學(xué)模型最好明確 合理 簡潔 有些論文不給出明確的模型 只是根據(jù)賽題的情況 實際上是用 湊 的方法給出結(jié)果 雖然結(jié)果大致是對的 沒有一般性 不是數(shù)學(xué)建模的正確思路 有的論文參考文獻(xiàn)不全 或引用他人結(jié)果不作交代 參考文獻(xiàn)應(yīng)在正文中引用 從論文評閱看學(xué)生參加競賽中的問題 吃透題意方面不足 沒有抓住和解決主要問題 就事論事 形成數(shù)學(xué)模型的意識和能力欠缺 對所用方法一知半解 不管具體條件 套用現(xiàn)成的方法 導(dǎo)致錯誤 對結(jié)果的分析不夠 怎樣符合實際考慮不周 寫作方面的問題 摘要 簡明 優(yōu)缺點 參考文獻(xiàn) 隊員之間合作精神差 孤軍奮戰(zhàn) 依賴心理重 甚至違紀(jì) 指導(dǎo)教師 網(wǎng)絡(luò) 簡要提綱 應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模 建模及建模競賽的意義競賽評閱標(biāo)準(zhǔn) 一般原則及主要問題創(chuàng)新能力培養(yǎng) 一個例子 0 y x VOR2x 629 y 375 309 00 1 30 864 3 2 0 飛機x y VOR1x 764 y 1393 161 20 0 80 VOR3x 1571 y 259 45 10 0 60 北 DMEx 155 y 987 圖中坐標(biāo)和測量距離的單位是 公里 案例 飛機的精確定位問題 參考資料 謝金星 薛毅編著 優(yōu)化建模與lindo lingo軟件 請華大學(xué)出版社 2005 飛機的精確定位模型 飛機的精確定位模型 第1類模型 不考慮誤差因素 超定方程組 非線性最小二乘 量綱不符 but 飛機的精確定位模型 第2類模型 考慮誤差因素 作為硬約束 Minx Miny Maxx Maxy 非線性規(guī)劃 僅部分考慮誤差 角度與距離的 地位 為何不同 其他 誤差非均勻分布 不等式組 飛機的精確定位模型 誤差一般服從什么分布 正態(tài)分布 不同的量綱如何處理 無約束非線性最小二乘模型 歸一化處理 shili0702 m 飛機坐標(biāo) 978 31 723 98 誤差平方和0 6685 4 角度需要進(jìn)行預(yù)處理 如利用Matlab的atan2函數(shù) 值域 pi pi 第3類模型 考慮誤差因素 作為軟約束 且歸一化 飛機的精確定位模型 小技巧 LINGO中沒有atan2函數(shù) 怎么辦 可以直接利用 tan函數(shù) exam0507c lg4 同前面的模型 結(jié)果 飛機坐標(biāo) 980 21 727 30 誤差平方和2 6與前面的結(jié)果有所不同 為什么 哪個模型合理些 最后 思考以下模型 exam0507d lg4 2004B題電力市場的輸電阻塞管理 電力從生產(chǎn)到使用的四大環(huán)節(jié) 發(fā)電 輸電 配電和用電是瞬間完成的 我國電力市場初期是發(fā)電側(cè)電力市場 采取交易與調(diào)度一體化的模式 電網(wǎng)公司在組織交易 調(diào)度和配送時 必須遵循電網(wǎng) 安全第一 的原則 同時要制訂一個電力市場交易規(guī)則 按照購電費用最小的經(jīng)濟目標(biāo)來運作 市場交易 調(diào)度中心根據(jù)負(fù)荷預(yù)報和交易規(guī)則制訂滿足電網(wǎng)安全運行的調(diào)度計劃 各發(fā)電機組的出力 發(fā)電功率 分配方案 某線路上有功潮流的絕對值超出安全限值 具有一定的相對安全裕度 稱為輸電阻塞 2004B題電力市場的輸電阻塞管理 電力市場交易規(guī)則 以15分鐘為一個時段組織交易 每臺機組在當(dāng)前時段開始時刻前給出下一個時段的報價 各機組將可用出力由低到高分成至多10段報價 每個段的長度稱為段容量 每個段容量報一個價 稱為段價 段價按段序數(shù)單調(diào)不減 在當(dāng)前時段內(nèi) 市場交易 調(diào)度中心根據(jù)下一個時段的負(fù)荷預(yù)報 每臺機組的報價 當(dāng)前出力和出力改變速率 按段價從低到高選取各機組的段容量或其部分 直到它們之和等于預(yù)報的負(fù)荷 這時每個機組被選入的段容量或其部分之和形成該時段該機組的出力分配預(yù)案 初始交易結(jié)果 最后一個被選入的段價 最高段價 稱為該時段的清算價 該時段全部機組的所有出力均按清算價結(jié)算 表3各機組的段容量 MW 表4各機組的段價 元 MWh 當(dāng)前出力 2004B題電力市場的輸電阻塞管理 1 確定各線路上潮流關(guān)于各發(fā)電機組出力的近似表達(dá)式 當(dāng)前時段各發(fā)電機組出力p1 0 pn 0 線路潮流uj 0 答卷中的問題 沒有常數(shù)項a0 沒有統(tǒng)計檢驗 2 設(shè)計一種簡明 合理的阻塞費用計算規(guī)則 阻塞調(diào)整引起的損失 序內(nèi)機組少出力 序外機組多出力 第i臺機組第k段分配出力pik 0 段價gik 0 清算價g 0 調(diào)整后實際出力pik 序內(nèi)機組的損失 序外機組的損失 對序內(nèi) 序外機組損失同等對待的阻塞費用 答卷中的問題 未考慮不同段的段價 3 給定下時段的需求預(yù)報 尋求各機組的出力分配預(yù)案 按照各機組的各段段價由低到高的順序 選取各機組的段容量 直到其和等于需求預(yù)報 選取過程要考慮各機組爬坡速率的限制 各機組的出力分配預(yù)案和清算價同時得到 答卷中的問題 未給出一般算法 只是具體結(jié)果 一種0 1規(guī)劃模型 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 擴展 考慮機組數(shù) 段數(shù)和由于爬坡形成的最低位置和最高位置 8 12矩陣 表3各機組的段容量 MW 爬坡速率2 2MW min 當(dāng)前出力 爬坡速率 MW min 累加段容量 MW 表4各機組的段價 元 MWh G 一種0 1規(guī)劃模型 計算結(jié)果 LINGO c 303 tij gij pi 0 pi 0 P 西北工大 4 檢查分配預(yù)案是否會引起輸電阻塞 并在發(fā)生阻塞時 根據(jù)安全且經(jīng)濟的原則 調(diào)整分配方案 給出與該方案相應(yīng)的阻塞費用 模型一 發(fā)生阻塞時以阻塞費用最小為目標(biāo) 調(diào)整各機組出力 滿足需求 潮流限制 爬坡速率約束 機組出力上限 潮流與機組出力關(guān)系 模型二 當(dāng)模型一無可行解時 以安全裕度利用率最小為目標(biāo) 調(diào)整各機組出力 線路安全裕度rj 安全裕度利用率qj 答卷中的問題 目標(biāo)中未使用相對安全裕度 或使用求和而不是最大值 模型三 在模型二最優(yōu)解q 基礎(chǔ)上 以阻塞費用最小為目標(biāo) 調(diào)整各機組出力 答卷中的問題 模型不完整 約束不全 CUMCM 2005B DVD在線租賃 命題人 余剛先生 教授 時任亞馬遜公司全球供應(yīng)鏈運營副總裁曾任美國德州大學(xué)奧斯汀分校管理學(xué)院JackG Taylor講席教授獲多項美國專利 1995年創(chuàng)建美國科萊科技公司 CALEBTechnologiesCorp 并任董事長和總裁航班管理 2001年為美國大陸航空公司所創(chuàng)造的價值超過6000萬美元 獲2002年運籌學(xué)與管理科學(xué)應(yīng)用FranzEdelman獎 運籌學(xué)與管理科學(xué)應(yīng)用的 世界杯 CUMCM 2005B DVD在線租賃 網(wǎng)上DVD在線租賃業(yè)務(wù) 2005年時的背景 亞馬遜英國公司 amazon co uk 美國和等 歐洲等著名公司租賃的DVD多達(dá)幾萬種 用戶多達(dá)幾十萬 幾百萬 有的包括多個配送中心題目 會員每月最多可租賃兩次 每次 張DVD第 1 2 問 分別考慮購買和分發(fā)子問題第 3 問 同時考慮購買和分發(fā)第 4 問 自己提出新問題 嘗試建模和求解 問題1 網(wǎng)站購買DVD的數(shù)量 調(diào)查1000個會員 愿意觀看這些DVD的人數(shù)如表 歷史數(shù)據(jù)顯示 60 的會員每月租2次 40 租1次 網(wǎng)站10萬個會員 每種DVD應(yīng)該至少準(zhǔn)備多少張 才能保證希望看到該DVD的會員中至少50 在一個月內(nèi)能夠看到該DVD 如要保證三個月內(nèi)至少95 能夠看到該DVD呢 問題1 網(wǎng)站購買DVD的數(shù)量 x 假設(shè) 每種DVD獨立考慮 聯(lián)合考慮沒有足夠信息 希望看到該DVD的會員數(shù)量 確定 隨機 保證一個月至少P 有需求的會員能得到滿足 會員希望看該DVD的概率為p網(wǎng)站的會員總數(shù)為n n比較大 可用正態(tài)分布N np npq 近似 q 1 p 二項分布N n p 可近似認(rèn)為1個月該DVD實際可用張數(shù)是1 6x張 一定置信水平下成立 問題1 網(wǎng)站購買DVD的數(shù)量 x 置信水平 N np npq 問題1 網(wǎng)站購買DVD的數(shù)量 x 0 95 n 100000 P 50 推廣到 個月的模型 類似考慮 張DVD在三個月內(nèi)可以用多少次 歸還規(guī)律 出借規(guī)律的探討將變得復(fù)雜一些 一般需要在更多的假設(shè)下 才能得到 如還回網(wǎng)站的DVD是否一定能馬上分給某個需要的會員 問題1 網(wǎng)站購買DVD的數(shù)量 x 其他模型 數(shù)值模擬 仿真 需交代詳細(xì)過程 歸還規(guī)律 出借規(guī)律 其他理解 例如認(rèn)為表中給出的只是初始時段 一個月或半個月 的需求 并進(jìn)一步假設(shè)以后時段的需求持續(xù)不變或按某種規(guī)律變化 排隊論 隨機決策 需求上限 一定置信水平下得到上限M x P M 1 6 問題及數(shù)據(jù)形式 EXCEL表格 問題2 DVD最優(yōu)分配 模型一 0 1規(guī)劃模型 最常見 答卷中的問題 目標(biāo)定義不合理約束不完整軟件使用不當(dāng) LINGO求解容易 Why 定義滿意度 模型 問題2 DVD最優(yōu)分配 模型二 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型 最小費用最