2.3 剎車距離與二次函數(shù).doc

2.3 剎車距離與二次函數(shù)一、填空題: 1.拋物線y=-3x2+5的開口向_,對稱軸是_,頂點坐標是_,頂點是最_點,所以函數(shù)有最_值是_. 2.拋物線y=4x2-1與y軸的交點坐標是_,與x軸的交點坐標是_. 3.把拋物線y=x2向上平移3個單位后,得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_. 4.拋物線y=4x2-3是將拋物線y=4x2,向_平移_個單位得到的. 5.拋物線y=ax2-1的圖像經(jīng)過(4,-5),則a=_.二、解答題: 6.求符合下列條件的拋物線y=ax2-1的函數(shù)關(guān)系式: (1)通過點(-3,2);(2)與y=x2的開口大小相同,方向相反;(3)當x的值由0增加到2時,函數(shù)值減少4. 7.一臺機器原價60萬元,如果每年的折舊率是x,兩年后這臺機器的價位約為y萬元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 8.已知拋物線y=mx2+n向下平移2個單位后得到的函數(shù)圖像是y=3x2-1,求m,n 的值. 9.如圖,是一座拋物線形拱橋,水位在AB位置時,水面寬4米,水位上升3米達到警戒線MN位置時 ,水面寬4米,某年發(fā)洪水,水位以每小時0.25米的速度上升,求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂? 10.在RtABC中,ACB=90,CDAB,BC=x,AD=y,AB=1,求y與x間的函數(shù)關(guān)系. 11.有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線狀,MN=4分米,拋物線頂點處到邊MN 的距離是4分米,要在鐵皮下截下一矩形ABCD,使矩形頂點B,C落在邊MN上,A,D落在拋物線上, 像這樣截下的矩形鐵皮的周長能否等于8分米?(提示:以MN所在的直線為x 軸建立適當?shù)闹苯亲鴺讼? 12.圖(1)是棱長為a的小正方體,圖(2)、圖(3)這樣的小正方體擺放而成,按照這樣的方法繼續(xù)擺放,自上而下分別叫第一層、第二層第n層,第n層的小正方體的個數(shù)記為s,解答下列問題: (1)按要求填表:n1234s13 (2)寫出n=10時,s=_. (3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),把s作為點的縱坐標,n作為點的橫坐標,在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點. (4)請你猜一猜上述各點會在某一函數(shù)圖像上嗎?如果在某一函數(shù)的圖像上, 求s與n間的關(guān)系. 13.如圖,AB是高為1.46米的窗戶(窗戶朝南),該窗戶的遮陽篷呈拋物線形, 在圖中坐標系內(nèi)的表達式為y=-x2+0.25. 已知該地一年中冬至日正午時刻太陽光線與地面的夾角最小為,夏至日正午時刻太陽光線與地面的夾角最大為,且=7330. 若該遮陽篷使冬至日正午時刻太陽光線剛好全部射入室內(nèi), 夏至日正午時刻太陽光剛好全部不射入室內(nèi).求的度數(shù)及遮陽篷頂部到窗戶上沿的距離.答案:1.下 y軸 (0,5) 高 大 5 2.(0,-1) 和 3.y=x2+3 4.下,3 5.6.(1)2=a(-3)2-1,9a=3,a=,故y=x2-1; (2)由已知得a=,故y=x2-1;(3)當x=0時,y=-1;當x=2時,y=a22-1.故a22-1=-5,a=-1,即y=-x2-1.7.y=60(1-x) 8.將y=mx2+n向下平移2個單位,得到y(tǒng)=mx2+n-2,故由已知可得m=3,n-2=-1,從而m=3,n=1.9.以AB為x軸,對稱軸為y軸建立直角坐標系,設(shè)拋物線的代數(shù)表達式為y=ax2+ c.則B點坐標為(2,0),N點坐標為(2,3),故0=24a+c,3=12a+c,解得a=-,c=6,即y= -x2+6. 其頂點為(0,6),(6-3)0.25=12小時.10.由已知可得BCDBAC,故,即BC2=ABBD,由BC=x,AB=1,BD=1-y得1-y= x2,y=-x2+1.11.以MN為x軸、對稱軸為y軸,建立直角坐標系,則N點坐標為(2,0), 頂點坐標為(0,4).設(shè)y=ax2+c,則c=4,0=4a+4,a=-1,故y=-x2+4.設(shè)B點坐標為(x,0),c點坐標為( -x,0),則A點坐標為(x,-x2+4),D點坐標為(-x,-x2+4).故BC=AD=2x,AB=CD=-x2+4.周長為4x+2(-x2+4).從而有-2x2+8+4x=8,-x2+2x=0,得x1=0,x2=2.當x=0時,BC=0; 當x=2時,AB=-x2+4=0.故鐵皮的周長不可能等于8分米.12.(1)6 10 (2)55 (3)略 (4)S=n2+n.13. 由y=0,得-x2+0.25=0,得x=0.5(舍負),故OD=0.5(米).在RtAOD中,AO=OD tanADO=0.5tan=0.5tan73301.69.又