2018年高中數(shù)學_第一章 常用邏輯用語 1.3.2 命題的四種形式課件2 新人教b版選修1-1

1 3 2四種命題 教學目標1 了解命題的逆命題 否命題與逆否命題 會分析四種命題之間的相互關系 2 會利用互為逆否命題的兩個命題之間的關系判別命題的真假 重點四種命題的相互關系 難點由原命題準確寫出另外三種命題 判斷真假 若一個整數(shù)的末位是0 則它可以被5整除 若一條直線到圓心的距離不等于半徑 則它不是圓的切線 練習把下列命題改寫成 若P則q 的形式 1 末位是0的整數(shù) 可以被5整除 2 到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線 回顧 若p 則q 的形式命題 通常把這種命題中的p叫做命題的條件 q叫做結論 1 如果兩個三角形全等 那么它們的面積相等 2 如果兩個三角形的面積相等 那么它們?nèi)?3 如果兩個三角形不全等 那么它們的面積不相等 4 如果兩個三角形的面積不相等 那么它們不全等 如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定 那么這兩個命題叫做互否命題 如果把其中一個命題叫做原命題 那么另一個叫做原命題的否命題 如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定 那么這兩個命題叫做互為逆否命題 如果把其中一個命題叫做原命題那么另一個叫做原命題的逆否命題 如果第一個命題的條件 或題設 是第二個命題的結論 且第一個命題的結論是第二個命題的條件 那么這兩個命題叫互逆命題 如果把其中一個命題叫做原命題 那么另一個叫做原命題的逆命題 授新 四種命題定義 互逆命題 互否命題 互為逆否命題 1 原命題與逆命題 條件 結論 若q 則p 知識提升 2 原命題與否命題 否定 若 p 則 q 3 原命題與逆否命題 若 q 則 p 否定 互換 如果p 則q 如果q 則p 互逆 如果非p 則非q 如果非q 則非p 互否 互否 互逆 例題 分別寫出下列各命題的逆命題 否命題和逆否命題 并判斷真假 1 正方形的四邊相等 逆命題 如果一個四邊形四邊相等 那么它是正方形 否命題 如果一個四邊形不是正方形 那么它的四條邊不相等 逆否命題 如果一個四邊形四邊不相等 那么它不是正方形 原命題 如果一個四邊形是正方形 那么它的四條邊相等 2 若X 1或X 2 則X2 3X 2 0 逆命題 若X2 則 或 否命題 若 且 則 逆否命題 若X2 則 且 1 要寫出一個命題的另外三個命題關鍵是分清命題的題設和結論 即把原命題寫成 若P則q 的形式 2 1 或 的否定為 且 2 且 的否定為 或 3 都 的否定為 不都 提升結論 1 判一判 正確的打 錯誤的打 1 有的命題沒有逆命題 2 對頂角相等 的否命題為 對頂角不相等 3 原命題的否命題的逆命題就是原命題的逆否命題 鞏固練習 解析 1 錯誤 任何命題都是由條件和結論構成的 所以任何命題都有逆命題 2 錯誤 對頂角相等 的否命題為 不是對頂角的兩個角不相等 3 正確 原命題 若p 則q 的否命題為 若 p 則 q 這個命題的逆命題為 若 q 則 p 這就是原命題的逆否命題 答案 1 2 3 2 做一做 請把正確的答案寫在橫線上 1 若a 0 則ab 0的逆命題是 2 若命題r的否命題為 若 p 則q 那么原命題r為 3 若a b 則 a b 的逆否命題是 解析 1 逆命題只需把原命題的條件與結論互換即可 即逆命題為若ab 0 則a 0 答案 若ab 0 則a 0 2 因為原命題與否命題為互否命題 所以只需求 若 p 則q 的否命題即可 其否命題為 若p 則 q 答案 若p 則 q 3 逆否命題既需要把原命題的條件與結論否定 又需要互換 故已知命題的逆否命題是 若 a b 則a b 答案 若 a b 則a b 3 填空 1 命題 末位于0的整數(shù) 可以被5整除 的逆命題是 2 命題 線段的垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等 的否命題是 3 命題 對頂角相等 的逆否命題是 若一個整數(shù)可以被5整除 則它的末位是0 若一個點不在線段的垂直平分線上 則它到這條線段兩端點的距離不相等 若兩個角不相等 則它們不是對頂角 4 寫出下列各命題的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷其真假 1 如果x 5 那么x 2 2 如果一個函數(shù)是偶函數(shù) 則它的圖像關于y軸成軸對稱圖形 提升 原命題的真假和它的否命題 逆命題 逆否命題之間的真假分別有什么關系 原命題與它的逆命題 原命題和它的否命題之間的真假是不定的 而原命題和它的逆否命題之間在真假上始終保持一致的 同真或同假 即 互為逆否的兩個命題等價互逆或互否的兩個命題不等價 小結 四種命題的轉換方法 1 交換原命題的條件和結論