甘肅省蘭州第一中學(xué)2015-2016屆高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題-1.doc

蘭州一中2015-2016-2學(xué)期高二年級期中考試試題數(shù) 學(xué)(理科)說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分100分，考試時間100分鐘.答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡.第卷（選擇題， 共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ） A.某校高二年級有10個班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推測各班人數(shù)都超過60人； B.根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測空間四面體的性質(zhì)；C.平行四邊形對角線互相平分，矩形是平行四邊形，所以矩形的對角線互相平分； D.在數(shù)列中，計算由此歸納出的通項公式.2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度； D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度.3.函數(shù)在點處的切線平行于直線y=4x- 4, 則點的坐標為（ ） A.（1, 0） B.（-1, -4） C.（1, 0）或（-1, -4） D. (1, 4)4.由曲線和直線 所圍成的圖形的面積是（ ） A. B. 18 C. D.5.設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z1i，則i等于()A2 B2i C2 D2i6.已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為,類比三角形的面積可得四面體的體積為（ ） A. B. C. D. 7. 已知三次函數(shù)f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)無極值點，則m的取值范圍是（ ）Am2或m4 B C D2m48. 若函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如 -21yx圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是 （ ）A. 函數(shù)有極大值，無極小值； B . 函數(shù)有極小值，無極大值；C. 函數(shù)有極大值和極小值； D. 函數(shù)有極大值和極小值.9. 一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（ ）A33! B3(3！)3 C(3！)4 D9!10. 對于不等式n1(nN*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程如下：證明：()當n1時，11，不等式成立()假設(shè)當nk(kN*)時，不等式成立，即k1，則當nk1時，(k1)1.當nk1時，不等式成立，由（），（）可知，結(jié)論成立則上述證法()A過程全部正確 Bn1驗得不正確C歸納假設(shè)不正確 D從nk到nk1的推理不正確第卷（非選擇題，共70分）二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11. 觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個等式可為_12已知函數(shù)f(x)x2ln xax在(0,1)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_.13. 已知復(fù)數(shù)zxyi，且|z2|，則的最大值為_14. 15. 回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3443,94 249等顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，191,202，999.則4位回文數(shù)有_個；2n1(n )位回文數(shù)有_個蘭州一中2015-2016-2學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）答題卡一、選擇題（請將答案填入下列表格中，每小題3分，共30分.）題號12345678910答案二、填空題（請將答案填在橫線上,每小題4分，共20分.）11._;12._;13._;14._; 15._、_.三、解答題（本大題共5小題，共50分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分10分）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列(1)推導(dǎo)an的前n項和公式；(2)設(shè)q1，證明：數(shù)列an1不是等比數(shù)列17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標18.（本小題滿分10分）某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=(01時，對x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上單調(diào)遞減，(a1)1時，存在x0，使(x)nln(n1)證明如下：上述