高中數(shù)學(xué)第2章變化率與導(dǎo)數(shù)1變化的快慢與變化率課件北師大版選修2_2

第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 1變化的快慢與變化率 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 某病人吃完退燒藥 他的體溫變化如下 1 試比較時(shí)間x從0min到20min和從20min到30min體溫變化情況 哪段時(shí)間體溫變化較快呢 2 如何刻畫體溫變化的快慢 提示 1 從20min到30min體溫變化較快 2 用平均變化率來刻畫 1 定義 對(duì)一般的函數(shù)y f x 來說 當(dāng)自變量x從x1變?yōu)閤2時(shí) 函數(shù)值從f x1 變?yōu)閒 x2 它的平均變化率為 1 函數(shù)的平均變化率 x2 x1 x f x2 f x1 y 函數(shù)值 2 瞬時(shí)變化率 x趨于0 2 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s 5 3t2 則在一段時(shí)間 1 1 t 內(nèi)相應(yīng)的平均速度為 A 3 t 6B 3 t 6C 3 t 6D 3 t 6 3 某汽車在啟動(dòng)階段的路程函數(shù)為s t t3 2t 則t 2時(shí) 汽車的瞬時(shí)速度為 課堂互動(dòng)講義 已知函數(shù)f x 2x2 1 1 求函數(shù)f x 在 2 2 01 上的平均變化率 2 求函數(shù)f x 在 x0 x0 x 上的平均變化率 3 求函數(shù)f x 在x 2處的瞬時(shí)變化率 求函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率 1 求函數(shù)的平均變化率 由公式代入直接求解即可 關(guān)鍵是弄清楚自變量的改變量 x與函數(shù)值的改變量 y 2 瞬時(shí)變化率就是當(dāng) x趨于0時(shí)平均變化率的值 可用逼近法估計(jì) 也可以直接利用定義求解 1 圓的面積隨半徑的變化而變化 試寫出圓的面積在半徑等于2cm時(shí)的瞬時(shí)變化率 已知s t 5t2 1 求t從3秒到3 1秒的平均速度 2 求t從3秒到3 01秒的平均速度 3 求t 3秒時(shí)的瞬時(shí)速度 求運(yùn)動(dòng)物體的平均速度 在某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度與時(shí)間段 t有關(guān) 隨 t變化而變化 但求某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度時(shí) t是趨于0 而不是 t 0 此處 t是時(shí)間間隔 可任意小 但絕不能認(rèn)為是0 2 一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以某建筑物為參照物 關(guān)于時(shí)間t的位移函數(shù)為s t t2 4t 5 求 1 t 1 1 5 的平均速度及t 1時(shí)的瞬時(shí)速度 2 t 2 5 3 的平均速度及t 3時(shí)的瞬時(shí)速度 平均變化率的應(yīng)用 思路導(dǎo)引 1 由已知關(guān)系式及解出用V表示r的形式得到r V 2 要判斷的是半徑r隨體積V的變化率 故自變量的增量是 V 函數(shù)的增量是 r 實(shí)際問題重在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 弄清楚自變量及對(duì)應(yīng)函數(shù)值分別是什么 緊密結(jié)合題目的實(shí)際意義解題 3 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中 運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h m 與起跳后的時(shí)間t s 存在函數(shù)關(guān)系式 h t 4 9t2 6 5t 10 1 在0 t 0 5這段時(shí)間內(nèi) 求運(yùn)動(dòng)員的平均速度 2 在1 t 2這段時(shí)間內(nèi) 求運(yùn)動(dòng)員的平均速度 3 在上述兩段時(shí)間內(nèi) 運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)