全等與軸對(duì)稱組卷.doc

全等與軸對(duì)稱一選擇題（共12小題）1（2014臺(tái)灣）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn)若A=60，ACP=24，則ABP的度數(shù)為何？（）A24B30C32D362（2014茂名）如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）AABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)BABC三條角平分線的交點(diǎn)CABC三條高所在直線的交點(diǎn)DABC三條中線的交點(diǎn)3（2014荊州）如圖，在第1個(gè)A1BC中，B=30，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n854（2014蘇州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，B=80，則C的度數(shù)為（）A30B40C45D605（2014安順）已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b13）2=0，則此等腰三角形的周長為（）A7或8B6或1OC6或7D7或106（2014日照）已知ABC的周長為13，且各邊長均為整數(shù)，那么這樣的等腰ABC有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)7（2014西寧）如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，則下列說法錯(cuò)誤的是（）ACAD=30BAD=BDCBD=2CDDCD=ED8（2014聊城）如圖，點(diǎn)P是AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長線上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為（）A4.5B5.5C6.5D79（2014祁陽縣校級(jí)模擬）在聯(lián)歡晚會(huì)上，有A、B、C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷贏BC的（）A三邊中線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三邊上高的交點(diǎn)D三邊中垂線的交點(diǎn)10（2014江陰市模擬）如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（）AAB=ADBAC平分BCDCBECDECDAB=BD11（2014昌寧縣二模）等腰三角形的一個(gè)外角等于100，則與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A40 40B80 20C50 50D50 50或80 2012（2014昆山市模擬）在等腰三角形ABC中，AB的長是AC長的2倍，三角形的周長是40，則AB長是（）A10B16C20D16或20二解答題（共18小題）13（2015珠海）已知ABC，AB=AC，將ABC沿BC方向平移得到DEF（1）如圖1，連接BD，AF，則BDAF（填“”、“”或“=”）；（2）如圖2，M為AB邊上一點(diǎn)，過M作BC的平行線MN分別交邊AC，DE，DF于點(diǎn)G，H，N，連接BH，GF，求證：BH=GF14（2015菏澤）如圖，已知ABC=90，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由15（2015營口）【問題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的長（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長16（2015南充）如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求證：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD17（2015永州）如圖，在四邊形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC延長AD到E點(diǎn)，使DE=AB（1）求證：ABC=EDC；（2）求證：ABCEDC18（2015臺(tái)灣）如圖，四邊形ABCD中，AC為BAD的角平分線，AB=AD，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AD上，且AE=DF請(qǐng)完整說明為何四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半19（2015于洪區(qū)一模）如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果ABAC，BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)ACB滿足什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F不重合），并說明理由20（2015江西三模）已知ABC，分別以AB、AC為邊作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)（1）如圖1，若DAB=60，則AFG=；如圖2，若DAB=90，則AFG=；（2）如圖3，若DAB=，試探究AFG與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如果ACB為銳角，ABAC，BAC90，點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動(dòng)，連接AM，以AM為一邊以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，且在AM的右側(cè)作等腰直角AMN，連接NC；試探究：若NCBC（點(diǎn)C、M重合除外），則ACB等于多少度？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）21（2015東西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知ABC，以AC為邊在ABC外作等腰ACD，其中AC=AD（1）如圖1，若AB=AE，DAC=EAB=60，求BFC的度數(shù)；（2）如圖2，ABC=，ACD=，BC=4，BD=6若=30，=60，AB的長為；若改變，的大小，但+=90，ABC的面積是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明變化的規(guī)律22（2015長春模擬）探究：如圖，ABC是等邊三角形，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)作PBQ=60，BQ交邊AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AEBC，AE交BP于點(diǎn)E求證：AD+AE=AB；應(yīng)用：在圖的基礎(chǔ)上，將PBQ繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，使BQ交AC的延長線于點(diǎn)D，BP交邊AC于點(diǎn)G若AB=8，AE=2，則GD的長為23（2015麗水模擬）已知：如圖，AM是ABC的中線，DAM=BAM，CDAB求證：AB=AD+CD24（2015河南模擬）如圖，梯形ABCD中，ADBC，CEAB于E，交梯形的對(duì)角線BD于F，連接AF若BDC為等腰直角三角形，且BDC=90求證：CF=AB+AF25（2015江陽區(qū)一模）如圖，在E在線段AB上，分別以AB、BE為邊長在AB的兩側(cè)作等邊ABC和等邊BDE（1）連結(jié)AD、CE，求證：ABDCBE；（2）延長CE交AD于F，求AFC的度數(shù)26（2015周村區(qū)一模）（1）如圖1，兩個(gè)等腰直角三角形ABC，BDE的頂點(diǎn)E，B，C在一條直線上，連接AD，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，連接EF，CF則線段EF與CF有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由（2）如圖2，已知BD是等腰三角形ABC底角平分線，且AB=BC+CD，求C的度數(shù)27（2015咸陽一模）如圖，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請(qǐng)說明理由28（2015春張家港市期末）如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：（1）PC=cm（用t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，ABPDCP？（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得ABP與PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說明理由29（2015春張家港市期末）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）求證：ACDBCD；（2）求A；（3）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖