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關(guān)于matlab中噪聲功率譜密度與方差之間的關(guān)系的理解1. 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)高斯白噪聲的定義為:如果一個(gè)噪聲,它的幅度分布服從高斯分布,而它的功率譜密度又是均勻分布的,則稱它為高斯白噪聲。故對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng),理想的高斯白噪聲的功率譜密度是一個(gè)常數(shù),設(shè)為n0,而帶寬是無限寬的,其功率為:(1)在n0不是為無窮小的情況下,理想的噪聲功率Pn是無限大的。而實(shí)際當(dāng)中,噪聲帶寬是有限寬的,只需要在我們所關(guān)心的頻帶范圍內(nèi),噪聲功率譜密度是個(gè)常數(shù),則我們可認(rèn)為其是高斯白噪聲。設(shè)噪聲單邊功率譜密度為,低通帶寬為W,則其噪聲功率為:(2)如圖1.1所示:圖1.1我們知道,高斯白噪聲的分布為,則其功率為:(3)故對(duì)于低通系統(tǒng)有:(4)而對(duì)于帶通系統(tǒng),如圖1.2所示,有:(5)2. 離散時(shí)間系統(tǒng)對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)而言,帶寬受到抽樣速率fs的限制。設(shè)WGN一秒內(nèi)抽取的一組數(shù)據(jù)樣本為:2.1理論分析由于時(shí)間為單個(gè)的離散點(diǎn),故理想功率為0;但有下列定義:對(duì)于序列的能量E定義為序列各抽樣值的平方和,則數(shù)據(jù)樣本的能量為:(6)將功率定義為序列能量除以序列的時(shí)間,即(單位:J/S)(7)式中,Tb為序列時(shí)間,此處等于1S。如果功率單位采用W/symbol,則有:(單位:J/symbol)2.2另一種理解而實(shí)際當(dāng)中,抽樣點(diǎn)是一個(gè)時(shí)間段,認(rèn)為時(shí)間內(nèi)的幅值就等于此抽樣時(shí)刻的幅值,則單位抽樣時(shí)間內(nèi)的噪聲能量為:(6)則噪聲功率(單位:J/symbol)為:高斯白噪聲經(jīng)過抽樣之后,其帶寬如下所示:故抽樣之后功率譜密度仍然可近似為常數(shù),其單邊帶寬為fs/2(根據(jù)奈奎斯特抽樣定理)。設(shè)此時(shí)的單邊功率譜密度為n0,故其功率為:(6)3. 結(jié)論由于在連續(xù)系統(tǒng)中以時(shí)間t為單位,而在離散系統(tǒng)中以抽樣為單位,由此導(dǎo)致功率、能量、方差等的定義不同。由以上推導(dǎo)可知,噪聲功率譜密度與方差的表示關(guān)系與在連續(xù)系統(tǒng)中的表示關(guān)系是不同的。補(bǔ)充:Matlab中如何加噪聲首先要認(rèn)清楚SNR與Es/N0、Eb/N0的關(guān)系。一般意義的信噪比SNR是指信號(hào)功率與噪聲功率之比。而對(duì)于最佳接收機(jī)來說,一般會(huì)用Eb/N0來表示信噪比,有時(shí)也寫成SNRpbit。具體關(guān)系如下;Es/No(dB)= Eb/No(dB)+10log10(k);k表示k 波特信息量每比特SNR_dB = Eb/No - 10log10(Tsymbol /Tsample)+ 10log10(k);(復(fù)信號(hào))SNR_dB = Eb/No - 10log10(0.5*Tsym /Tsamp)+ 10log10(k);(實(shí)信號(hào))Tsym表示符號(hào)周期,Tsamp表示采樣周期。Tsym/Tsamp 物理意義是多少采樣點(diǎn)每符號(hào)。 一般仿真中都用Eb/N0 來表示信噪比。以幅值為1的矩形成型波為例:式中Nb表示每比特的采樣數(shù)。表示單邊噪聲帶寬,表示單邊功率譜密度,則有:(
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