SVPWM的原理及法則推導(dǎo)和控制算法詳解第四修改版.doc

一直以來對(duì)SVPWM原理和實(shí)現(xiàn)方法困惑頗多，無奈現(xiàn)有資料或是模糊不清，或是錯(cuò)誤百出。經(jīng)查閱眾多書籍論文，長(zhǎng)期積累總結(jié)，去偽存真，總算對(duì)其略窺門徑。未敢私藏，故公之于眾。其中難免有誤，請(qǐng)大家指正，謝謝！空間電壓矢量調(diào)制 SVPWM 技術(shù)SVPWM是近年發(fā)展的一種比較新穎的控制方法，是由三相功率逆變器的六個(gè)功率開關(guān)元件組成的特定開關(guān)模式產(chǎn)生的脈寬調(diào)制波，能夠使輸出電流波形盡 可能接近于理想的正弦波形?？臻g電壓矢量PWM與傳統(tǒng)的正弦PWM不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發(fā)，著眼于如何使電機(jī)獲得理想圓形磁鏈軌跡。 SVPWM技術(shù)與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。下面將對(duì)該算法進(jìn)行詳細(xì)分析闡述。 SVPWM基本原理SVPWM 的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)通過對(duì)基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。在某個(gè)時(shí)刻，電壓矢量旋轉(zhuǎn)到某個(gè)區(qū)域中，可由組成這個(gè)區(qū)域的兩個(gè)相鄰的非零矢量和零矢量在時(shí)間上的不同組合來得到。兩個(gè)矢量的作用時(shí)間在一個(gè)采樣周期內(nèi)分多次施加，從而控制各個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間，使電壓空間矢量接近按圓軌跡旋轉(zhuǎn)，通過逆變器的不同開關(guān)狀態(tài)所產(chǎn)生的實(shí)際磁通去逼近理想磁通圓，并由兩者的比較結(jié)果來決定逆變器的開關(guān)狀態(tài)，從而形成PWM 波形。逆變電路如圖 2-8 示。設(shè)直流母線側(cè)電壓為，逆變器輸出的三相相電壓為、，其分別加在空間上互差120的三相平面靜止坐標(biāo)系上，可以定義三個(gè)電壓空間矢量、，它們的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時(shí)間按正弦規(guī)律做變化，時(shí)間相位互差120。假設(shè)為相電壓基波峰值，f為電源頻率，則有： （1-1）在三相靜止坐標(biāo)系下，三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量為在坐標(biāo)系下（此處用到的clark變換或稱3/2變換為等幅值變換）, 軸和軸合成適量的分量如下,此坐標(biāo)系下，三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量為 （1-2）在坐標(biāo)系下（此處用到的clark變換或稱3/2變換為等功率變換）此坐標(biāo)系下，三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量為 （1-3）可見是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的空間矢量，且以角頻率=2f按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)的空間矢量，而空間矢量在三相坐標(biāo)軸（a，b，c）上的投影就是對(duì)稱的三相正弦量。圖 1-1 逆變電路由于逆變器三相橋臂共有6個(gè)開關(guān)管，為了研究各相上下橋臂不同開關(guān)組合時(shí)逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開關(guān)函數(shù)Sx(x=a、b、c) 為： （1-4）(Sa、Sb、Sc)的全部可能組合共有八個(gè)，包括6個(gè)非零矢量 Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和兩個(gè)零矢量 U0(000)、U7(111)，下面以其中一種開關(guān)組合為例分析，假設(shè)Sx(x=a、b、c)=(100)，此時(shí) （1-5）求解上述方程可得：Uan=2Ud/3、UbN=-Ud/3、UcN=-Ud/3。同理可計(jì)算出其它各種組合下的空間電壓矢量，列表如下：表 1-1 開關(guān)狀態(tài)與相電壓和線電壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系SaSbSc矢量符號(hào)線電壓相電壓UabUbcUcaUaNUbNUcN000U0000000100U4Udc0-Udc110U60Udc-Udc010U2-UdcUdc0011U3-Udc00001U10-UdcUdc101U5Udc-Udc0111U7000000圖 1-2 給出了八個(gè)基本電壓空間矢量的大小和位置。圖 1-2 電壓空間矢量圖其中非零矢量的幅值（指非零矢量代表的開關(guān)狀態(tài)下三相合成矢量的幅值）相同（oho77注：在坐標(biāo)系下,模長(zhǎng)為 2Udc/3；如果是在三相靜止坐標(biāo)系下，模長(zhǎng)為Udc），相鄰的矢量間隔 60，而兩個(gè)零矢量幅值為零，位于中心。在每一個(gè)扇區(qū)，選擇相鄰的兩個(gè)電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來合成每個(gè)扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量，即： （1-6）或者等效成下式： （1-7） 其中，Uref 為期望電壓矢量；Ts為開關(guān)周期；Tx、Ty、T0分別為對(duì)應(yīng)兩個(gè)非零電壓矢量 Ux、Uy 和零電壓矢量 U0在一個(gè)采樣周期的作用時(shí)間；其中Udeact可表示U0或U7兩個(gè)零矢量。式（1-7）的意義是，矢量Uref在Ts時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的積分效果值和Ux、Uy、U0分別在時(shí)間Tx、Ty、T0內(nèi)產(chǎn)生的積分效果相加總和值相同（由于在Ts時(shí)間內(nèi)認(rèn)為Uref的角度是不變的，所以通過計(jì)算時(shí)間Tx、Ty、T0這種方式實(shí)現(xiàn)的SVPWM是一種規(guī)則采樣）。由于三相正弦波電壓在電壓空間向量中合成一個(gè)等效的旋轉(zhuǎn)電壓，其旋轉(zhuǎn)速度是輸入電源角頻率，等效旋轉(zhuǎn)電壓的軌跡將是如圖1-2 所示的圓形。所以要產(chǎn)生三相正弦波電壓，可以利用以上電壓矢量合成的技術(shù)，在電壓空間向量上，將設(shè)定的電壓矢量由U4(100)位置開始，每一次增加一個(gè)小增量，每一個(gè)小增量設(shè)定電壓矢量可以用該區(qū)中相鄰的兩個(gè)基本非零向量與零電壓矢量予以合成，如此所得到的設(shè)定電壓矢量就等效于一個(gè)在電壓空間向量平面上平滑旋轉(zhuǎn)的電壓空間向量，從而達(dá)到電壓空間向量脈寬調(diào)制的目的。oho77注：實(shí)際上式(1-7)并不是SVPWM調(diào)制的專屬表達(dá)式，在SPWM調(diào)制中一樣成立。 SVPWM法則推導(dǎo)三相電壓給定所合成的電壓矢量旋轉(zhuǎn)角速度為=2f，旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間（三相正弦波周期）為T=1/f；若載波頻率（開關(guān)頻率）是fs，則頻率比為R=T/Ts=fs/f。這樣將電壓旋轉(zhuǎn)平面等切割成R個(gè)小增量，亦即設(shè)定電壓矢量每次增量的角度是：g = =2/R=2f/fs=2Ts/T。今假設(shè)欲合成的電壓矢量Uref 在第區(qū)中第一個(gè)增量的位置，如圖1-3所示，欲用 U4、U6、U0 及 U7 合成，用平均值等效可得：Uref*Ts=U4*T4+U6*T6 。圖 1-3 電壓空間向量在第區(qū)的合成與分解在等幅值變換下的兩相靜止參考坐標(biāo)系（，）中（下文所有坐標(biāo)系下的論述，都以等幅值變換為前提），令 Uref 和 U4 間的夾角是，由正弦定理可得： （1-8）因?yàn)閨U4|=|U6|=2Udc/3（坐標(biāo)系下），|U4|=|U6|=Udc（三相靜止坐標(biāo)系下）所以可以得到各矢量的狀態(tài)保持時(shí)間為：p （1-9）式中 m 為 SVPWM 調(diào)制系數(shù)（調(diào)制比），其定義式為：（oho77注：m的原始定義為調(diào)制波幅度/載波幅度，由于逆變器的本質(zhì)是輸出差分的同步整流Buck變換器，所以m也可以定義為線電壓幅值與直流側(cè)電壓的比值，可以發(fā)現(xiàn)SVPWM策略下并無顯性的調(diào)制波）坐標(biāo)系下:三相靜止坐標(biāo)系下：另一種調(diào)制系數(shù)的定義為（參考文獻(xiàn)：F. Blaschke “The principle of field orientation as applied to the new transvector closed loop control system for rotating-field machines,Siemens Review, 1972, pp 217-220）。代數(shù)法求m范圍：若要保證輸出波形不失真，即要保證恒成立即保證，即恒成立因?yàn)楣十?dāng)時(shí)能保證幾何法求m范圍：若要求Uref的模保持恒定，則Uref的軌跡為一圓形；若要求三相電壓波形不失真（即不飽和），則Uref的軌跡應(yīng)在正六邊形內(nèi)部；結(jié)合此兩點(diǎn)可知Uref的模取最大值時(shí)的軌跡為正六邊形的內(nèi)切圓，此時(shí)m=1，故m=1。而零電壓矢量所分配的時(shí)間為：T7=T0=(TS-T4-T6)/2 （1-10）或者T7=(TS-T4-T6) （1-11）得到以U4、U6、U7及U0合成的Uref的時(shí)間后，接下來就是如何產(chǎn)生實(shí)際的脈寬調(diào)制波形。在SVPWM 調(diào)制方案中，零矢量的選擇是最具靈活性的，適當(dāng)選擇零矢量，可最大限度地減少開關(guān)次數(shù)，盡可能避免在負(fù)載電流較大的時(shí)刻的開關(guān)動(dòng)作，最大限度地減少開關(guān)損耗。一個(gè)開關(guān)周期中空間矢量按分時(shí)方式發(fā)生作用，在時(shí)間上構(gòu)成一個(gè)空間矢量的序列，空間矢量的序列組織方式有多種，按照空間矢量的對(duì)稱性分類，可分為兩相開關(guān)換流與三相開關(guān)換流。下面對(duì)常用的序列做分別介紹。7段式SVPWM我們以減少開關(guān)次數(shù)為目標(biāo)，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，只改變其中一相的開關(guān)狀態(tài)。并且對(duì)零矢量在時(shí)間上進(jìn)行了平均分配，以使產(chǎn)生的 PWM對(duì)稱，從而有效地降低PWM的諧波分量。當(dāng) U4(100)切換至 U0(000)時(shí)，只需改變 A 相上下一對(duì)切換開關(guān)，若由 U4(100)切換至 U7(111)則需改變 B、C 相上下兩對(duì)切換開關(guān)，增加了一倍的切換損失。因此要改變電壓矢量U4(100)、U2(010)、U1(001)的大小，需配合零電壓矢量U0(000)，而要改變U6(110)、U3(011)、U5(101)，需配合零電壓矢量U7(111)。這樣通過在不同區(qū)間內(nèi)安排不同的開關(guān)切換順序， 就可以獲得對(duì)稱的輸出波形，其它各扇區(qū)的開關(guān)切換順序如表 1-2 所示。表 1-2 UREF 所在的位置和開關(guān)切換順序?qū)φ招騏REF 所在的位置開關(guān)切換順序三相波形圖區(qū)（060）0-4-6-7-7-6-4-0區(qū)（60120）0-2-6-7-7-6-2-0區(qū)（120180）0-2-3-7-7-3-2-0區(qū)（180240）0-1-3-7-7-3-1-0區(qū)（240300）0-1-5-7-7-5-1-0區(qū)（300360）0-4-5-7-7-5-4-0以第扇區(qū)為例，其所產(chǎn)生的三相波調(diào)制波形在時(shí)間 Ts 時(shí)段中如圖所示，圖中電壓矢量出現(xiàn)的先后順序?yàn)?U0、U4、U6、U7、U6、U4、U0，各電壓矢量的三相波形則與表 1-2 中的開關(guān)表示符號(hào)相對(duì)應(yīng)。再下一個(gè) TS 時(shí)段，Uref 的角度增加一個(gè)，利用式（1-8）可以重新計(jì)算新的 T0、T4、T6 及 T7 值，得到新的合成三相類似表（1-2）所示的三相波形；這樣每一個(gè)載波周期TS就會(huì)合成一個(gè)新的矢量，隨著的逐漸增大，Uref 將依序進(jìn)入第、區(qū)。在電壓向量旋轉(zhuǎn)一周期后，就會(huì)產(chǎn)生 R 個(gè)合成矢量。 5段式SVPWM（實(shí)際上是DPWMMAX，oho77注）對(duì)7段而言，發(fā)波對(duì)稱，諧波含量較小，但是每個(gè)開關(guān)周期有6次開關(guān)切換，為了進(jìn)一步減少開關(guān)次數(shù)，采用某相開關(guān)在每個(gè)扇區(qū)狀態(tài)維持不變的序列安排，使得每個(gè)開關(guān)周期只有4次開關(guān)切換，但是會(huì)增大諧波含量。具體序列安排見下表。表 1-3 UREF 所在的位置和開關(guān)切換順序?qū)φ招騏REF 所在的位置開關(guān)切換順序三相波形圖區(qū)（060）4-6-7-7-6-4區(qū)（60120）2-6-7-7-6-2區(qū)（120180）2-3-7-7-3-2區(qū)（180240）1-3-7-7-3-1區(qū)（240300）1-5-7-7-5-1區(qū)（300360）4-5-7-7-5-4 SVPWM控制算法通過以上 SVPWM 的法則推導(dǎo)分析可知要實(shí)現(xiàn)SVPWM信號(hào)的實(shí)時(shí)調(diào)制，首先需要知道參考電壓矢量 Uref 所在的區(qū)間位置，然后利用所在扇區(qū)的相鄰兩電壓矢量和適當(dāng)?shù)牧闶噶縼砗铣蓞⒖茧妷菏噶?。圖1-4是在靜止坐標(biāo)系（，）中描述的電壓空間矢量圖，電壓矢量調(diào)制的控制指令是矢量控制系統(tǒng)給出的矢量信號(hào) Uref，它以某一角頻率在空間逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到矢量圖的某個(gè) 60扇區(qū)中時(shí)，系統(tǒng)計(jì)算該區(qū)間所需的基本電壓空間矢量，并以此矢量所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)去驅(qū)動(dòng)功率開關(guān)元件動(dòng)作。當(dāng)控制矢量在空間旋轉(zhuǎn) 360后，逆變器就能輸出一個(gè)周期的正弦波電壓。合成矢量 Uref 所處扇區(qū) N 的判斷 空間矢量調(diào)制的第一步是判斷由 U 和 U所決定的空間電壓矢量所處的扇區(qū)。假定合成的電壓矢量落在第 I 扇區(qū)，可知其等價(jià)條件如下：0arctan(U/U)0 ，U0 且U/ U0 ， 且U/ |U|U0 且-U/ UU0 ，U0 且U/ UUU0 ，U0 且-U/U0 ，則 A=1，否則 A=0； 若U 20 ，則 B=1，否則 B=0；若U30 ，則 C=1，否則 C=0?？梢钥闯?A，B，C 之間共有八種組合，但由判斷扇區(qū)的公式可知 A，B，C 不會(huì)同時(shí)為 1 或同時(shí)為 0，所以實(shí)際的組合是六種，A，B，C 組合取不同的值對(duì) 應(yīng)著不同的扇區(qū)，并且是一一對(duì)應(yīng)的，因此完全可以由 A，B，C 的組合判斷所在的扇區(qū)。為區(qū)別六種狀態(tài)，令 N=4*C+2*B+A，則可以通過下表計(jì)算參考電壓 矢量 Uref 所在的扇區(qū)。表1-3 N值與扇區(qū)對(duì)應(yīng)關(guān)系N315462扇區(qū)號(hào)采用上述方法，只需經(jīng)過簡(jiǎn)單的加減及邏輯運(yùn)算即可確定所在的扇區(qū)，對(duì)于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和進(jìn)行仿真都是很有意義的?；臼噶孔饔脮r(shí)間計(jì)算與三相 PWM 波形的合成 在傳統(tǒng) SVPWM 算法如式（1-9）中用到了空間角度及三角函數(shù)，使得直接計(jì)算基本電壓矢量作用時(shí)間變得十分困難。實(shí)際上，只要充分利用 U 和 U 就可以使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。以 Uref 處在第扇區(qū)時(shí)進(jìn)行分析，根據(jù)圖1-3有：p 經(jīng)過整理后得出： （1-13）為便于DSP處理，上面的式子還可以以為基標(biāo)幺化如下：則同理可求得Uref在其它扇區(qū)中各矢量的作用時(shí)間，結(jié)果如表1-4所示。由此可根據(jù)式(1-12)中的U1 、U 2 、U3 判斷合成矢量所在扇區(qū)，然后查表得出兩非零矢量的作用時(shí)間，最后得出三相PWM波占空比，表1-4可以使SVPWM算法編程簡(jiǎn)易實(shí)現(xiàn)。以DSP的PWM模塊為例，假設(shè)開關(guān)頻率為，DSP的時(shí)鐘為。PWM模塊使用中心對(duì)稱模式（典型案例是TI的28335），則PWM周期計(jì)數(shù)器的值為（即半開關(guān)周期的計(jì)數(shù)值），將非零矢量的作用時(shí)間轉(zhuǎn)換為計(jì)數(shù)值（半開關(guān)周期內(nèi)的計(jì)數(shù)值）進(jìn)行如下推導(dǎo)： 同理可以得到表 1-4 各扇區(qū)基本空間矢量的作用時(shí)間扇區(qū)時(shí)間I由公式（1-13）可知，當(dāng)兩個(gè)零電壓矢量作用時(shí)間為0時(shí)，一個(gè)PWM周期內(nèi)非零電壓矢量的作用時(shí)間最長(zhǎng)，此時(shí)的合成空間電壓矢量幅值最大，由圖1-4可知其幅值最大不會(huì)超過圖中所示的正六邊形邊界。而當(dāng)合成矢量落在該邊界之外 時(shí)，將發(fā)生過調(diào)制，逆變器輸出電壓波形將發(fā)生失真。在SVPWM調(diào)制模式下，逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉(zhuǎn)電壓矢量為圖1-4所示虛線正六邊形的內(nèi)切圓，其幅值為：，即逆變器輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為 ，而若采用三相SPWM調(diào)制，逆變器能輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為 （oho77注：對(duì)于規(guī)則采樣三相SPWM調(diào)制，占空比，故載波周期內(nèi)各相相對(duì)直流側(cè)中點(diǎn)電壓平均值為，故線電壓平均值，因?yàn)?m TNPWM時(shí)，矢量端點(diǎn)超出正六邊形，發(fā)生過調(diào)制。輸出的波形會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的失真，需采取以下措施：設(shè)將電壓矢量端點(diǎn)軌跡端點(diǎn)拉回至正六邊形內(nèi)切圓內(nèi)時(shí)兩非零矢量作用時(shí)間分別為 TNx，TNy，則有比例關(guān)系： （1-14）因此可用下式求得 TNx，TNy，TN0，TN7：（1-15）按照上述過程，就能得到每個(gè)扇區(qū)相鄰兩電壓空間矢量和零電壓矢量的作用時(shí)間。當(dāng)U ref所在扇區(qū)和對(duì)應(yīng)有效電壓矢量的作用時(shí)間確定后，再根據(jù)PWM調(diào)制原理，計(jì)算出每一相對(duì)應(yīng)比較器的值，在正三角計(jì)數(shù)時(shí)，其運(yùn)算關(guān)系如下在I扇區(qū)時(shí)如下圖， （1-16）同理可以推出5段時(shí)，在I扇區(qū)時(shí)如式， （1-17）對(duì)于（1-16）和（1-17），在第1扇區(qū)中，x=4，y=6。不同PWM比較方式，計(jì)數(shù)值會(huì)完全不同，兩者會(huì)差180度段數(shù)以倒三角計(jì)數(shù)，對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)器的值以正三角計(jì)數(shù)，對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)器的值75其他扇區(qū)以此類推，以正三角計(jì)數(shù)方式為例，可以得到表1-5，式中 Ntminon 、Ntmidon 和Ntmaxon 分別是相應(yīng)的比較器的計(jì)數(shù)器值，而不同扇區(qū)時(shí)間分配如表1-5所示，并將這三個(gè)值寫入相應(yīng)的比較寄存器就完成了整個(gè) SVPWM 的算法。表 1-5 不同扇區(qū)比較器的計(jì)數(shù)值扇區(qū)各相作用時(shí)間123456TaNtminonNtmidonNtmaxonNtmaxonNtmidonNtminonTbNtmidonNtminonNtminonNtmidonNtmaxonNtmaxonTcNtmaxonNtmaxonNtmidonNtminonNtminonNtmidon SVPWM物理含義 SVPWM 實(shí)質(zhì)是一種對(duì)在三相正弦波中注入了零序分量的調(diào)制波進(jìn)行規(guī)則采樣的一種變形SPWM。但SVPWM 的調(diào)制過程是在空間中實(shí)現(xiàn)的，而SPWM是在 ABC 坐標(biāo)系下分相實(shí)現(xiàn)的；SPWM 的相電壓調(diào)制波是正弦波，而SVPWM沒有明確的相電壓調(diào)制波，是隱含的。為了揭示 SVPWM 與 SPWM 的內(nèi)在聯(lián)系，需求出 SVPWM 在 ABC 坐標(biāo)系上的等效調(diào)制波方程，也就是將 SVPWM 的隱含調(diào)制波顯化。為此，本文對(duì)其調(diào)制波函數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)。由表1-2我們知道了各扇區(qū)的矢量發(fā)送順序： 奇數(shù)區(qū)依次為：U 0 ，U k ，U k+1 ，U 7 ，U k+1 ，U k ，U 0 偶數(shù)區(qū)依次為：U 0 ，U k+1 ，U k ，U 7 ，U k ，U k+1 ，U 0 利用空間電壓矢量近似原理，可總結(jié)出下式：式中 m 仍為 SVPWM 調(diào)制系數(shù)，利用以上各式就可得到載波周期內(nèi)在第扇區(qū)逆變器輸出端