探究式教學(xué)【教學(xué)設(shè)計(jì)】《二次函數(shù)》（北師大）.docx

二次函數(shù)安徽省無(wú)為縣劉渡中心學(xué)校丁浩勇 模式介紹“探究式教學(xué)”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和原理時(shí)，教師只是給他們一些事例和問(wèn)題，讓學(xué)生自己通過(guò)閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽講等途徑去主動(dòng)探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學(xué)方法它的指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地探索，掌握認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成概念，建立自己的認(rèn)知模型和學(xué)習(xí)方法架構(gòu)探究式教學(xué)法能充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用探究式教學(xué)通常包括以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境啟發(fā)思考探究問(wèn)題形成結(jié)論鞏固提高 設(shè)計(jì)說(shuō)明首先通過(guò)問(wèn)題1回顧之前學(xué)過(guò)的函數(shù)，勾起學(xué)生對(duì)函數(shù)的回憶，問(wèn)題2通過(guò)籃球運(yùn)行的路線讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，為學(xué)習(xí)本節(jié)作了鋪墊問(wèn)題3利用果園里橙子的產(chǎn)量問(wèn)題讓學(xué)生初步感知二次函數(shù)的表達(dá)式接下來(lái)通過(guò)問(wèn)題4解決生活中儲(chǔ)蓄的利率問(wèn)題，進(jìn)一步讓學(xué)生熟悉用函數(shù)解析式來(lái)反映生活中的變量這樣一步一步地得出二次函數(shù)的概念最后通過(guò)例、習(xí)題的鞏固，加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的理解 教材分析本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)的第1節(jié)二次函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，主要介紹二次函數(shù)的概念及用二次函數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系二次函數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)的一個(gè)新的函數(shù)本節(jié)內(nèi)容通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，引出二次函數(shù)的概念，用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系然后根據(jù)這種體驗(yàn)?zāi)軌虮硎竞?jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義2、能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí) 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義【教學(xué)難點(diǎn)】表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 課前準(zhǔn)備多媒體課件、教具等 教學(xué)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情境】問(wèn)題1 什么叫函數(shù)？我們之前學(xué)過(guò)了哪些函數(shù)？它們的形式和形狀各是怎樣的？結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b(k0)；反比例函數(shù)y=（k0)問(wèn)題2 同學(xué)們都打過(guò)籃球吧！請(qǐng)同學(xué)們觀看一段籃球投籃視頻后回答問(wèn)題：投籃球時(shí)籃球運(yùn)行的路線是什么形狀？與我們之前學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象類似嗎？在日常生活中有哪些物體運(yùn)動(dòng)的軌跡與籃球投籃時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡類似？這種曲線是某種函數(shù)的圖象嗎？如果是，它的函數(shù)解析式又是怎樣的呢？【啟發(fā)思考】問(wèn)題3 某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子(1)問(wèn)題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式(4)大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來(lái)學(xué)過(guò)的函數(shù)相同嗎？說(shuō)明：請(qǐng)學(xué)生先獨(dú)立思考，再互相交流后回答設(shè)計(jì)目的：為了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，通過(guò)解決果園中橙子的總產(chǎn)量與橙子數(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，讓學(xué)生初步感知二次函數(shù)的表達(dá)式解：(1)這是一個(gè)開放性問(wèn)題，自變量有橙子的棵數(shù)、橙子樹之間的距離、橙子樹接受陽(yáng)光的多少等等；因變量有橙子的個(gè)數(shù)、橙子的質(zhì)量等(2)（100+x）棵，（600-5x）個(gè)(3)(4)y是否是x的函數(shù)，與原來(lái)學(xué)過(guò)的函數(shù)不相同【探究問(wèn)題】問(wèn)題4 銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的（本金是存入銀行時(shí)的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時(shí)間付給的“報(bào)酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金利率期數(shù)(時(shí)間)設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)在這個(gè)關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎？設(shè)計(jì)目的：通過(guò)解決生活中儲(chǔ)蓄的利率問(wèn)題，進(jìn)一步熟悉用函數(shù)解析式反映生活中的變量解：【形成結(jié)論】問(wèn)題5 從我們剛才推導(dǎo)出的式子y5x2100x60000和y100x2200x100中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadraticfunction)追問(wèn)：1上述概念中的a為什么不能是0？2對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？3由問(wèn)題1和2，你能否總結(jié)：一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？4二次函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？5二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過(guò)的什么知識(shí)相類似？設(shè)計(jì)目的：得出二次函數(shù)的概念之后，通過(guò)追問(wèn)加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)意義的理解，也同時(shí)給出了二次函數(shù)的三個(gè)特例：y=ax2+bx（a0）；y=ax2+c（a0）；y=ax2（a0），使學(xué)生深刻理解：看一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0通過(guò)問(wèn)題5，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)做好鋪墊【鞏固提高】例1 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y=3(x-1)+1；(2)y=x+1/x；(3)s=3-2t；(4)y=1/x-x；(5)v=r解：(1)(3)(5)是二次函數(shù)例2 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積S(m)與矩形一邊長(zhǎng)a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？解：S與a是函數(shù)關(guān)系，S是a的二次函數(shù)學(xué)生練習(xí) 課本30頁(yè)隨堂練習(xí)第1題，第2題課堂小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑惑?二次函數(shù)的概念：如果函數(shù)表達(dá)式是自變量的二次多項(xiàng)式，那么這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù)，一般式為y= ax2+bx+c (a0，a，b，c為常數(shù))， a