焓的定義是.doc

焓的定義是：H = U + pV其中H表示焓，U表示內(nèi)能。內(nèi)能來自于熱能-以分子不規(guī)則運(yùn)動(dòng)為依據(jù)（動(dòng)能，旋轉(zhuǎn)動(dòng)能，振動(dòng)能），化學(xué)能和原子核的勢能。此外還有偶極子的電磁轉(zhuǎn)換。焓由系統(tǒng)溫度的提高而成比例增大，在絕對零度時(shí)為零點(diǎn)能量。在這里體積功直接視為對壓強(qiáng)（p）引起體系體積（V）變化 V 而形成的功。由微分形式表達(dá)為：注意：微分符號中的正體d和斜體d的區(qū)別，正體d為狀態(tài)參數(shù)所保留。編輯 定義定義一個(gè)系統(tǒng)內(nèi):H = U + pV式子H為焓，U為系統(tǒng)內(nèi)能，p為其壓強(qiáng)，V則為體積。對于在大氣內(nèi)進(jìn)行的化學(xué)反應(yīng)，壓強(qiáng)一般保持常值，則有H = U + pV規(guī)定放熱反應(yīng)的焓取負(fù)值。 如：SO3(g)+H2O(l)H2SO4(l)；H= -130.3 kJ/mol表示每生成1 mol H2SO4 放出 130.3 kJ 的熱。嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)熱化學(xué)方程式格式: H2(g)+1/2O2(g)H2O(l) rHm=-286kJmol-1 (表示標(biāo)準(zhǔn)態(tài),r表示反應(yīng),m表示1mol反應(yīng).含義為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)下進(jìn)行一摩爾反應(yīng)的焓變)編輯 標(biāo)準(zhǔn)生成焓標(biāo)準(zhǔn)生成焓是指在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(1,013 bar；25 )下生成一摩爾最穩(wěn)定形態(tài)純凈物質(zhì)放出（放熱反應(yīng)，符號為負(fù)）或者吸收（吸熱反應(yīng)，符號為正）的焓，單位千焦/摩爾，符號 Hf0。焓為負(fù)時(shí)，表明構(gòu)成此物質(zhì)的過程中放出能量；相反焓為正時(shí)，構(gòu)成此物質(zhì)的過程中需要吸收能量。標(biāo)準(zhǔn)生成焓為極大的負(fù)值表明此物質(zhì)有極高的化學(xué)穩(wěn)定性（就是說，構(gòu)成此物質(zhì)時(shí)放出了極大能量，而要破壞此物質(zhì)，同樣需要極大的能量）?；瘜W(xué)元素在最穩(wěn)定狀態(tài)（氫|H2,氦|He,鋰|Li,.）下的標(biāo)準(zhǔn)生成焓，是通過0KJ/Mol定義的。標(biāo)準(zhǔn)生成焓的一個(gè)重要應(yīng)用是通過赫士定律(又稱蓋斯定律)計(jì)算反應(yīng)焓：反應(yīng)焓等于反應(yīng)產(chǎn)物的標(biāo)準(zhǔn)生成焓與反應(yīng)物的標(biāo)準(zhǔn)生成焓之差。公式表示為這與定理等效：生成焓在通常條件下只與物質(zhì)本身相關(guān)，而與反應(yīng)的過程無關(guān)。 生成焓是一個(gè)熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)。其所有值與熱力學(xué)平衡相關(guān)，因?yàn)闇囟炔⑽炊x。焓變的定義是：焓是一個(gè)狀態(tài)函數(shù),也就是說,系統(tǒng)的狀態(tài)一定,焓的值就定了。焓的定義式是這樣的：H=U+pV 其中U表示熱力學(xué)能，也稱為內(nèi)能，即系統(tǒng)內(nèi)部的所有能量 p是系統(tǒng)的壓力，V是系統(tǒng)的體積 作為一個(gè)描述系統(tǒng)狀態(tài)的狀態(tài)函數(shù)，焓沒有明確的物理意義 H(焓變)表示的是系統(tǒng)發(fā)生一個(gè)過程的焓的增量 H=U+（pV） 在恒壓條件下，H(焓變)可以表示過程的熱力學(xué)能變熵根據(jù)ds=dQ/T以及熵增加原理。若T不變，而ds必大于等于零，若Q不變，則dQ=0,ds=0.若ds0,則必吸熱。因此只要構(gòu)造等溫不可逆絕熱過程就可以了 PS:樓上的例子MS不對，關(guān)于熵增加原理的前提是系統(tǒng)是孤立的樓上這個(gè)例子中系統(tǒng)和外界發(fā)生了相互作用，這就不孤立了。熱學(xué)里面有一個(gè)例子，假設(shè)有一個(gè)絕熱容器，中間用隔板隔開。一邊有氣體，一邊為真空。然后把隔板取掉，氣體會(huì)向真空擴(kuò)散，這個(gè)過程等效于一個(gè)等溫膨脹的過程 .不是的，常識理解都是溫度降低，但是由于是非準(zhǔn)靜態(tài)過程，它可以等價(jià)于一個(gè)等溫過程，你可以找熱學(xué)那本書來看，里面多次出現(xiàn)了這個(gè)例子。因?yàn)榍箪貢r(shí)不關(guān)注過程，只關(guān)注始末態(tài) 博弈圣經(jīng)中說；熵就是混沌，就是無序科學(xué)家已經(jīng)發(fā)明了測量無序的量，它稱作熵，熵也是混沌度，是內(nèi)部無序結(jié)構(gòu)的總量物理意義：物質(zhì)微觀熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，混亂程度的標(biāo)志。 熱力學(xué)中表征物質(zhì)狀態(tài)的參量之一，通常用符號S表示。在經(jīng)典熱力學(xué)中，可用增量定義為dS(dQ/T)，式中T為物質(zhì)的熱力學(xué)溫度；dQ為熵增過程中加入物質(zhì)的熱量。下標(biāo)“可逆”表示加熱過程所引起的變化過程是可逆的。若過程是不可逆的，則dS(dQ/T)不可逆。單位質(zhì)量物質(zhì)的熵稱為比熵，記為s。 51定義G=HTS （Kj/mol) 吉布斯自由能相關(guān)書籍封面(1)G叫做吉布斯自由能。因?yàn)镠、T、S均為狀態(tài)函數(shù)，所以G為狀態(tài)函數(shù)。 編輯本段特點(diǎn)G叫做吉布斯自由能變 吉布斯自由能的變化可作為恒溫、恒壓過程自發(fā)與平衡的判據(jù)。 吉布斯自由能改變量。表明狀態(tài)函數(shù)G是體系所具有的在等溫等壓下做非體積功的能力。反應(yīng)過程中G的減少量是體系做非體積功的最大限度。這個(gè)最大限度在可逆途徑得到實(shí)現(xiàn)。反應(yīng)進(jìn)行方向和方式判據(jù)。 吉布斯自由能的變化可作為恒溫、恒壓過程自發(fā)與平衡的判據(jù)。 編輯本段范特霍夫等溫公式吉布斯自由能隨溫度和壓強(qiáng)變化很大。為了求出非標(biāo)準(zhǔn)狀況下的吉布斯自由能，可以使用范特霍夫等溫公式： G = G0 + RT ln J 其中，G0是同一溫度、標(biāo)準(zhǔn)壓強(qiáng)下的吉布斯自由能，R是氣體常數(shù)，J是反應(yīng)熵。 溫度的變化在G0的使用上表現(xiàn)出來，不同的溫度使用不同的G0。非標(biāo)準(zhǔn)狀況的G0需要通過定義式（即吉布斯等溫公式）計(jì)算。壓強(qiáng)或濃度的變化在J的表達(dá)上表現(xiàn)出來。 編輯本段研究對象W非 反應(yīng)以不可逆方式自發(fā)進(jìn)行 W非 反應(yīng)以可逆方式進(jìn)行 W非 不能進(jìn)行 若反應(yīng)在等溫等壓下進(jìn)行不做非體積功，即W非0則 0 不能進(jìn)行 等溫等壓下體系的吉布斯自由能減小的方向是不做非體積功的化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的方向。 任何等溫等壓下不做非體積功的自發(fā)過程的吉布斯自由能都將減少。 編輯本段標(biāo)準(zhǔn)自由能在溫度T時(shí)，當(dāng)反應(yīng)物和生成物都處于標(biāo)準(zhǔn)態(tài)，發(fā)生反應(yīng)進(jìn)度 標(biāo)準(zhǔn)自由能推理過程為1 mol的化學(xué)反應(yīng)Gibbs自由能的變化值，稱為標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)吉布斯自由能變化值，用表示 標(biāo)準(zhǔn)吉布斯自由能與一般反應(yīng)的吉布斯自由能的關(guān)系： 編輯本段平衡常數(shù)在等溫等壓反應(yīng)中，如果吉布斯自由能為負(fù)，則正反應(yīng)為自發(fā)，反之則逆反應(yīng)自發(fā)。如果為0，則反應(yīng)處于平衡狀態(tài)。此時(shí)，根據(jù)范特霍夫等溫公式，G = G0 + RT ln J，J變成平衡常數(shù)，于是有： G0 = -RT ln K 要注意，使用范特霍夫等溫公式時(shí)，G和G0的溫度一定要相等。 這樣，我們可以推出以下結(jié)論： G00時(shí)，K1； G0=0時(shí)，K=1； G01。函數(shù) 百科名片函數(shù)（function）表示每個(gè)輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)f中對應(yīng)輸入值的輸出值x的標(biāo)準(zhǔn)符號為f(x)。包含某個(gè)函數(shù)所有的輸入值的集合被稱作這個(gè)函數(shù)的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。若先定義映射的概念，可以簡單定義函數(shù)為，定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。目錄隱藏簡介函數(shù)相關(guān)概念幾何含義函數(shù)的集合論（關(guān)系）定義定義域、對映域和值域單射、滿射與雙射函數(shù)三角函數(shù)像和原象函數(shù)圖像函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)或偶函數(shù)連續(xù)函數(shù)或不連續(xù)函數(shù)實(shí)函數(shù)或虛函數(shù)函數(shù)概念的發(fā)展歷史1.早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù)2.十八世紀(jì)函數(shù)概念代數(shù)觀念下的函數(shù)3.十九世紀(jì)函數(shù)概念對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)4.現(xiàn)代函數(shù)概念集合論下的函數(shù)特殊的函數(shù)反函數(shù)隱函數(shù)多元函數(shù)按照未知數(shù)次數(shù)分類一次函數(shù)二次函數(shù)超越函數(shù)冪函數(shù)復(fù)變函數(shù)程序設(shè)計(jì)中的函數(shù)復(fù)合函數(shù)生成條件定義域周期性增減性數(shù)學(xué)中常用的具體函數(shù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)簡介 函數(shù)相關(guān)概念 幾何含義 函數(shù)的集合論（關(guān)系）定義定義域、對映域和值域單射、滿射與雙射函數(shù)三角函數(shù)像和原象函數(shù)圖像函數(shù)的性質(zhì) 奇函數(shù)或偶函數(shù) 連續(xù)函數(shù)或不連續(xù)函數(shù) 實(shí)函數(shù)或虛函數(shù)函數(shù)概念的發(fā)展歷史 1.早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù) 2.十八世紀(jì)函數(shù)概念代數(shù)觀念下的函數(shù) 3.十九世紀(jì)函數(shù)概念對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù) 4.現(xiàn)代函數(shù)概念集合論下的函數(shù)特殊的函數(shù) 反函數(shù) 隱函數(shù) 多元函數(shù)按照未知數(shù)次數(shù)分類 一次函數(shù) 二次函數(shù)超越函數(shù)冪函數(shù)復(fù)變函數(shù)程序設(shè)計(jì)中的函數(shù)復(fù)合函數(shù) 生成條件定義域周期性增減性數(shù)學(xué)中常用的具體函數(shù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì) 初中的三種函數(shù)編輯本段簡介函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種對應(yīng)關(guān)系，是從非空數(shù)集A到實(shí)數(shù)集B的對應(yīng)。簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數(shù)。精確地說，設(shè)X是一個(gè)非空集合，Y是非空數(shù)集 ，f是個(gè)對應(yīng)法則 ， 若對X中的每個(gè)x，按對應(yīng)法則f，使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對應(yīng) ， 就稱對應(yīng)法則f是X上的一個(gè)函數(shù)，記作yf（x），稱X為函數(shù)f（x）的定義域，集合y|y=f（x），xR為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習(xí)慣上也說y是x的函數(shù)。對應(yīng)法則和定義域是函數(shù)的兩個(gè)要素。函數(shù)相關(guān)概念自變量，函數(shù)一個(gè)與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應(yīng)的固定值。 因變量(函數(shù))，隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量(函數(shù))有且只有唯一一值與其相對應(yīng)。幾何含義函數(shù)與不等式和方程存在聯(lián)系（初等函數(shù)）。令函數(shù)值等于零，從幾何角度看，對應(yīng)的自變量是圖像與X軸交點(diǎn)；從代數(shù)角度看，對應(yīng)的自變量是方程的解。另外，把函數(shù)的表達(dá)式（無表達(dá)式的函數(shù)除外）中的“=”換成“”，再把“Y”換成其它代數(shù)式，函數(shù)就變成了不等式，可以求自變量的范圍。函數(shù)的集合論（關(guān)系）定義如果X到Y(jié)的二元關(guān)系fÍXY，對于每個(gè)xX，都有唯一的yY，使得f，則稱f為X到Y(jié)的函數(shù)，記做：f:XY。 當(dāng)X=X1Xn時(shí)，稱f為n元函數(shù)。 其特點(diǎn)： 前域和定義域重合； 單值性：ff y=y編輯本段定義域、對映域和值域輸入值的集合X被稱為f 的定義域；可能的輸出值的集合Y被稱為f 的陪域。函數(shù)的值域是指定義域中全部元素通過映射f 得到的實(shí)際輸出值的集合。注意，把對映域稱作值域是不正確的，函數(shù)的值域是函數(shù)的對映域的子集。 計(jì)算機(jī)科學(xué)中，參數(shù)和返回值的數(shù)據(jù)類型分別確定了子程序的定義域和對映域。因此定義域和對映域是函數(shù)一開始就確定的強(qiáng)制約束。另一方面，值域和實(shí)際的實(shí)現(xiàn)有關(guān)。編輯本段單射、滿射與雙射函數(shù)單射函數(shù)，將不同的變量映射到不同的值。即：若x和y屬于定義域，則僅當(dāng)x = y時(shí)有f（x）= f（y）。 滿射函數(shù)，其值域即為其對映域。即：對映射f的對映域中之任意y，都存在至少一個(gè)x滿足f（x）= y。 雙射函數(shù)，既是單射的又是滿射的。也叫一一對應(yīng)。雙射函數(shù)經(jīng)常被用于表明集合X和Y是等勢的，即有一樣的基數(shù)。如果在兩個(gè)集合之間可以建立一個(gè)一一對應(yīng)，則說這兩個(gè)集合等勢。編輯本段三角函數(shù)三角函數(shù)（Trigonometric），是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。它包含六種基本函數(shù)：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具。編輯本段像和原象元素xX在f 的像 就是f（x）。 子集AX 在f 的像是以其元素的像組成Y的子集，即 f(A) := f(x) : x A。 注意f 的值域就是定義域X 的像f（X）。在我們的例子里，2,3在f 的像是f(2, 3) = c, d而f 的值域是c, d。 根據(jù)此定義，f 可引申成為由X 的冪集（由X 的子集組成的集）到Y(jié) 的冪集之函數(shù)，亦記作f。 子集B Y在f 的原像（或逆像）是如下定義X的子集： f 1(B) := x X : f(x)B。 在我們的例子里，a, b的原像是f 1(a, b) = 1。 根據(jù)此定義，f 1是由Y 的冪集到X 的冪集之函數(shù)。 以下是f 及f 1的一些特性： f(A1 A2) = f(A1) f(A2). f(A1 A2) f(A1) f(A2). f 1(B1 B2) = f 1(B1) f 1(B2). f 1(B1 B2) = f 1(B1) f 1(B2). f(f 1(B) B. f 1(f(A) A. 這些特性適合定義域的任意子集A, A1及A2和輸出值域的任意子集B, B1及B2，甚至可推廣到任意子集群的交集和并集。編輯本段函數(shù)圖像函數(shù)f 的圖像是平面上點(diǎn)對（x,f（x）的集合，其中x取定義域上所有成員的。函數(shù)圖像可以幫助理解證明一些定理。 如果X 和Y 都是連續(xù)的線，則函數(shù)的圖像有很直觀表示，如右圖是立方函數(shù)的圖像： 注意兩個(gè)集合X 和Y 的二元關(guān)系有兩個(gè)定義：一是三元組（X,Y,G），其中G 是關(guān)系的圖；二是索性以關(guān)系的圖定義。用第二個(gè)定義則函數(shù)f 等于其圖象。編輯本段函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)或偶函數(shù)設(shè)f(x)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，則f為奇函數(shù)若下列的方程對所有實(shí)數(shù)x都成立： f(x) = f( x) 或 f( x) = f(x) 幾何上，一個(gè)奇函數(shù)對原點(diǎn)對稱，亦即其圖在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變。 奇函數(shù)的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。 設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，則f為偶函數(shù)若下列的方程對所有實(shí)數(shù)x都成立： f(x) = f( x) 幾何上，一個(gè)偶函數(shù)會(huì)對y軸對稱，亦即其圖在對y軸為鏡射后不會(huì)改變。 偶函數(shù)的例子有|x|、x、x2、cos(x)和cosh(sec)(x)。 偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。連續(xù)函數(shù)或不連續(xù)函數(shù)在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）。 設(shè)f 是一個(gè)從實(shí)數(shù)集的子集 射到 的函數(shù)：。f 在 中的某個(gè)點(diǎn)c 處是連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)以下的兩個(gè)條件滿足： f 在點(diǎn)c 上有定義。 c 是 中的一個(gè)聚點(diǎn)，并且無論自變量x 在 中以什么方式接近c(diǎn)，f(x) 的極限都存在且等于f(c)。 我們稱函數(shù)到處連續(xù)或處處連續(xù)，或者簡單的連續(xù)，如果它在其定義域中的任意點(diǎn)處都連續(xù)。更一般地，我們說一個(gè)函數(shù)在它定義域的子集上是連續(xù)的當(dāng)它在這個(gè)子集的每一點(diǎn)處都連續(xù)。 不用極限的概念，也可以用下面所謂的 方法來定義實(shí)值函數(shù)的連續(xù)性。 仍然考慮函數(shù)。假設(shè)c是f的定義域中的元素。函數(shù)f被稱為是在c 點(diǎn)連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)以下條件成立： 對于任意的正實(shí)數(shù)，存在一個(gè)正實(shí)數(shù) 0 使得對于任意定義域中的， 只要x滿足c x 0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在x|x-b/2a上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是x|x4ac-b2/4a相反不變 當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax2+c(a0) 二次函數(shù)與一元二次方程 特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c， 當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax2+bx+c=0 此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。 函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 1二次函數(shù)y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表： 解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)坐標(biāo) (0，0) (h，0) (h，k) (-b/2a，(4ac-b2)/4a) 對 稱 軸 x=0 x=h x=h x=-b/2a 當(dāng)h0時(shí)，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到， 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2 +k的圖象； 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 當(dāng)h0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 當(dāng)h0,k0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0，當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大若a0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩根這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x| 另外，拋物線上任何一對對稱點(diǎn)的距離可以由|2（-b/2a）A |（A為其中一點(diǎn)） 當(dāng)=0圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0(a0，則a可以是任意實(shí)數(shù)； 排除了為0這種可能，即對于x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)； 排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。 總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下： 如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)； 如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔? 的所有實(shí)數(shù)。 在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。 在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。 而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。 由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況. 可以看到： （1）所有的圖形都通過（1，1）這點(diǎn)。 （2）當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。 （3）當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。 （4）當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。 （5）a大于0，函數(shù)過（0，0）；a小于0，函數(shù)不過（0，0）點(diǎn)。 （6）顯然冪函數(shù)無界。編輯本段復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)是定義域?yàn)閺?fù)數(shù)集合的函數(shù)。 復(fù)數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開平方的情況。在很長時(shí)間里，人們對這類數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這類數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來。復(fù)數(shù)的一般形式是：a+bi，其中i是虛數(shù)單位。 以復(fù)數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)，而與之相關(guān)的理論就是復(fù)變函數(shù)論。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)中一類具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論主要就研究復(fù)數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復(fù)變函數(shù)論為解析函數(shù)論。 復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展簡況 復(fù)變函數(shù)論產(chǎn)生于十八世紀(jì)。1774年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復(fù)變函數(shù)的積分導(dǎo)出的兩個(gè)方程。而比他更早時(shí)，法國數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾在他的關(guān)于流體力學(xué)的論文中，就已經(jīng)得到了它們。因此，后來人們提到這兩個(gè)方程，把它們叫做“達(dá)朗貝爾-歐拉方程”。到了十九世紀(jì)，上述兩個(gè)方程在柯西和黎曼研究流體力學(xué)時(shí)，作了更詳細(xì)的研究，所以這兩個(gè)方程也被叫做“柯西-黎曼條件”。 復(fù)變函數(shù)論的全面發(fā)展是在十九世紀(jì)，就像微積分的直接擴(kuò)展統(tǒng)治了十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)那樣，復(fù)變函數(shù)這個(gè)新的分支統(tǒng)治了十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家公認(rèn)復(fù)變函數(shù)論是最豐饒的數(shù)學(xué)分支，并且稱為這個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)享受，也有人稱贊它是抽象科學(xué)中最和諧的理論之一。 為復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)建做了最早期工作的是歐拉、達(dá)朗貝爾，法國的拉普拉斯也隨后研究過復(fù)變函數(shù)的積分，他們都是創(chuàng)建這門學(xué)科的先驅(qū)。 后來為這門學(xué)科的發(fā)展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯。二十世紀(jì)初，復(fù)變函數(shù)論又有了很大的進(jìn)展，維爾斯特拉斯的學(xué)生，瑞典數(shù)學(xué)家列夫勒、法國數(shù)學(xué)家彭加勒、阿達(dá)瑪?shù)榷甲髁舜罅康难芯抗ぷ?，開拓了復(fù)變函數(shù)論更廣闊的研究領(lǐng)域，為這門學(xué)科的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。 復(fù)變函數(shù)論在應(yīng)用方面，涉及的面很廣，有很多復(fù)雜的計(jì)算都是用它來解決的。比如物理學(xué)上有很多不同的穩(wěn)定平面場，所謂場就是每點(diǎn)對應(yīng)有物理量的一個(gè)區(qū)域，對它們的計(jì)算就是通過復(fù)變函數(shù)來解決的。 比如俄國的茹柯夫斯基在設(shè)計(jì)飛機(jī)的時(shí)候，就用復(fù)變函數(shù)論解決了飛機(jī)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)問題，他在運(yùn)用復(fù)變函數(shù)論解決流體力學(xué)和航空力學(xué)方面的問題上也做出了貢獻(xiàn)。 復(fù)變函數(shù)論不但在其他學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多分支也都應(yīng)用了它的理論。它已經(jīng)深入到微分方程、積分方程、概率論和數(shù)論等學(xué)科，對它們的發(fā)展很有影響。 復(fù)變函數(shù)論的內(nèi)容 復(fù)變函數(shù)論主要包括單值解析函數(shù)理論、黎曼曲面理論、幾何函數(shù)論、留數(shù)理論、廣義解析函數(shù)等方面的內(nèi)容。 如果當(dāng)函數(shù)的變量取某一定值的時(shí)候，函數(shù)就有一個(gè)唯一確定的值，那么這個(gè)函數(shù)解就叫做單值解析函數(shù)，多項(xiàng)式就是這樣的函數(shù)。 復(fù)變函數(shù)也研究多值函數(shù)，黎曼曲面理論是研究多值函數(shù)的主要工具。由許多層面安放在一起而構(gòu)成的一種曲面叫做黎曼曲面。利用這種曲面，可以使多值函數(shù)的單值枝和枝點(diǎn)概念在幾何上有非常直觀的表示和說明。對于某一個(gè)多值函數(shù)，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函數(shù)在離曼曲面上就變成單值函數(shù)。 黎曼曲面理論是復(fù)變函數(shù)域和幾何間的一座橋梁，能夠使我們把比較深?yuàn)W的函數(shù)的解析性質(zhì)和幾何聯(lián)系起來。近來，關(guān)于黎曼曲面的研究還對另一門數(shù)學(xué)分支拓?fù)鋵W(xué)有比較大的影響，逐漸地趨向于討論它的拓?fù)湫再|(zhì)。 復(fù)變函數(shù)論中用幾何方法來說明、解決問題的內(nèi)容，一般叫做幾何函數(shù)論，復(fù)變函數(shù)可以通過共形映象理論為它的性質(zhì)提供幾何說明。導(dǎo)數(shù)處處不是零的解析函數(shù)所實(shí)現(xiàn)的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角變換。共形映象在流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、彈性理論、靜電場理論等方面都得到了廣泛的應(yīng)用。 留數(shù)理論是復(fù)變函數(shù)論中一個(gè)重要的理論。留數(shù)也叫做殘數(shù)，它的定義比較復(fù)雜。應(yīng)用留數(shù)理論對于復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算比起線積分計(jì)算方便。計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分，可以化為復(fù)變函數(shù)沿閉回路曲線的積分后，再用留數(shù)基本定理化為被積分函數(shù)在閉合回路曲線內(nèi)部孤立奇點(diǎn)上求留數(shù)的計(jì)算，當(dāng)奇點(diǎn)是極點(diǎn)的時(shí)候，計(jì)算更加簡潔。 把單值解析函數(shù)的一些條件適當(dāng)?shù)馗淖兒脱a(bǔ)充，以滿足實(shí)際研究工作的需要，這種經(jīng)過改變的解析函數(shù)叫做廣義解析函數(shù)。廣義解析函數(shù)所代表的幾何圖形的變化叫做擬保角變換。解析函數(shù)的一些基本性質(zhì)，只要稍加改變后，同樣適用于廣義解析函數(shù)。 廣義解析函數(shù)的應(yīng)用范圍很廣泛，不但應(yīng)用在流體力學(xué)的研究方面，而且象薄殼理論這樣的固體力學(xué)部門也在應(yīng)用。因此，近年來這方面的理論發(fā)展十分迅速。 從柯西算起，復(fù)變函數(shù)論已有170多年的歷史了。它以其完美的理論與精湛的技巧成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。它曾經(jīng)推動(dòng)過一些學(xué)科的發(fā)展，并且常常作為一個(gè)有力的工具被應(yīng)用在實(shí)際問題中，它的基礎(chǔ)內(nèi)容已成為理工科很多專業(yè)的必修課程?，F(xiàn)在，復(fù)變函數(shù)論中仍然有不少尚待研究的課題，所以它將繼續(xù)向前發(fā)展，并將取得更多應(yīng)用。 upcase 字符型 使小寫英文字母變?yōu)榇髮?字符型 downcase 字符型 使大寫英文字母變?yōu)樾?字符型編輯本段程序設(shè)計(jì)中的函數(shù)許多程序設(shè)計(jì)語言中，可以將一段經(jīng)常需要使用的代碼封裝起來，在需要使用時(shí)可以直接調(diào)用，這就是程序中的函數(shù)。比如在C語言中: int max(int x,int y) return(xy?x:y;); 就是一段比較兩數(shù)大小的函數(shù)，函數(shù)有參數(shù)與返回值。C+程序設(shè)計(jì)中的函數(shù)可以分為兩類：帶參數(shù)的函數(shù)和不帶參數(shù)的函數(shù)。這兩種參數(shù)的聲明、定義也不一樣。 帶有（一個(gè)）參數(shù)的函數(shù)的聲明： 類型名標(biāo)示符+函數(shù)名+（類型標(biāo)示符+參數(shù)） / 程序代碼 沒有返回值且不帶參數(shù)的函數(shù)的聲明： void+函數(shù)名（） / 程序代碼 花括號內(nèi)為函數(shù)體。 如果沒有返回值類型名為void, int 類型返回值為int,以此類推 類型名有:void int long float int* long* float* C+中函數(shù)的調(diào)用：函數(shù)必須聲明后才可以被調(diào)用。調(diào)用格式為：函數(shù)名（實(shí)參） 調(diào)用時(shí)函數(shù)名后的小括號中的實(shí)參必須和聲明函數(shù)時(shí)的函數(shù)括號中的形參個(gè)數(shù)相同。 有返回值的函數(shù)可以進(jìn)行計(jì)算，也可以做為右值進(jìn)行賦值。 #include using namespace std; int f1(int x, int y) int z; return x+y; void main() coutf