福建省德化一中、永安一中、漳平一中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考（4月）試題 文.doc

福建省德化一中、永安一中、漳平一中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考（4月）試題 文（考試時(shí)間：120分鐘 總分150分）一.選擇題 (本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若(為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)的第一象限內(nèi) 第二象限內(nèi) 第三象限內(nèi) 第四象限內(nèi)2.已知條件，條件，則是成立的 充分不必要條件 必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件3.已知命題，命題在中，若，則.則下列命題為真命題的是 4.以下說(shuō)法，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過(guò)歸納推理得到的 公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計(jì)罪犯的身高情況，所運(yùn)用的是類比推理由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測(cè)出球的某些性質(zhì)，這是運(yùn)用的類比推理個(gè)位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2 375的個(gè)位是5，因此2 375是5的倍數(shù)，這是運(yùn)用的演繹推理 5.用反證法證明：“若，求證:中至少有一個(gè)大于”時(shí)，下列假設(shè)正確的是假設(shè)都不大于1 假設(shè)都小于1假設(shè)至多有一個(gè)大于1d. 假設(shè)至多有兩個(gè)大于16.執(zhí)行圖中的程序框圖(其中表示不超過(guò)的最大整數(shù))，則輸出的值為 7. 某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030附表：請(qǐng)參考公式，通過(guò)計(jì)算判斷下列選項(xiàng)正確的是：有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響8.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓的方程為,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則弦長(zhǎng)等于 9.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)是，則 或 或 10.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是 11.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給丙看乙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則丙可以知道四人的成績(jī) 丙，丁可以知道自己的成績(jī)乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) 乙、丁可以知道自己的成績(jī)12. 已知函數(shù)在處取得最大值，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)為：； 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.復(fù)數(shù)的虛部為 .14.已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線 平行，則的值是 .15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為若射線（）與拋物線和分別交于兩點(diǎn)，則 .16.已知橢圓具有以下性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率都存在，并記為時(shí)，與之積是與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)的定值類比橢圓的性質(zhì)：若是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)p是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率都存在，并記為時(shí)，與之積是與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)的定值，則這個(gè)定值為 . 三.解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))()求線段的中點(diǎn)的極坐標(biāo)；()判斷直線與圓的位置關(guān)系. 18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中），若在處取得極值.()求的值；()當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).()求拋物線的方程；()過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).20.（本小題滿分12分）從2016年1月1日起，廣東、湖北等18個(gè)保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍，其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，具體關(guān)系如下表： 上一年的出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上(含5次)下一年的保費(fèi)倍率85%100%125%150%175%200%連續(xù)兩年沒(méi)有出險(xiǎn)打7折，連續(xù)三年沒(méi)有出險(xiǎn)打6折經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購(gòu)車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的8組數(shù)據(jù)(其中(萬(wàn)元)表示購(gòu)車價(jià)格，(元)表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi))：(8,2 150)，(11,2 400)，(18,3 140)，(25,3 750)，(25,4 000)，(31,4 560)，(37，5 500)，(45，6 500)設(shè)由這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為.()求的值；()廣東李先生2016年1月購(gòu)買一輛價(jià)值萬(wàn)元的新車(i)估計(jì)李先生購(gòu)車時(shí)的商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)()若該車今年2月已出過(guò)一次險(xiǎn)，現(xiàn)在又被刮花了，李先生到4s店詢價(jià)，預(yù)計(jì)修車費(fèi)用為800元，保險(xiǎn)專員建議李先生自費(fèi)(即不出險(xiǎn))，你認(rèn)為李先生是否應(yīng)該接受建議?并說(shuō)明理由(假設(shè)該車輛下一年與上一年購(gòu)買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保) 21.（本小題滿分12分）.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為且，橢圓的離心率為()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()過(guò)點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn), 設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的面積的取值范圍22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（其中）()若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)參考答案一、選擇題(每小題5分,共60分）；;；;.二、填空題（每題5分，滿分20分)； 三.解答題 （本大題共6小題，共70分)17.（本小題滿分10分）解：()由題意知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，又為線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，故線段的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 5 分（）因?yàn)橹本€上兩點(diǎn)m，n的直角坐標(biāo)分別為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，又圓c的圓心坐標(biāo)為，半徑，所以圓心到直線的距離，故，直線與圓相交 10 分18.（本小題滿分12分）解：()，依題意知解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. 4分（）由（1）知，令得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增；所以，在處取得的極小值；又所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為.因此，所以. 12分19.（本小題滿分12分）解：()因?yàn)榻裹c(diǎn)為，所以，所以拋物線方程為.4分()設(shè)直線方程為. 由，得. 則，. 8分 所以，所 以，為直徑的圓恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn). 12分 20.（本小題滿分12分）解：()（萬(wàn)元）回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，即所以， 6分（）()價(jià)值為20萬(wàn)元的新車的商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)預(yù)報(bào)值為：（元）()由于該車已出過(guò)一次險(xiǎn)，若再出一次險(xiǎn)，則保費(fèi)增加，即增加(元)因?yàn)?52.75800，所以應(yīng)該接受建議 12分21.（本小題滿分12分）解：()依題意，因?yàn)?，?因?yàn)?，故，故，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分（）設(shè)直線的方程為.由消去并整理得.易知，設(shè)，則， 7分設(shè)是線段的中點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為，令，得.因?yàn)椋?10分因?yàn)?，所以，的取值范圍?12分22. （本小題滿分12分）解：()函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，解得或， 3分所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 5分（）由，所以當(dāng)時(shí)，令得知，當(dāng)時(shí)，此