人教2011版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)《雞兔同籠（一）》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

雞兔同籠（一）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，掌握用畫圖法、列表法、假設(shè)法，初步形成解決此類問題的一般性策略。 （二）過程與方法 經(jīng)歷猜測(cè)的過程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。 教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 課件、實(shí)物投影。 四、教學(xué)過程 （一）情境導(dǎo)入 教師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”問題。 （板書課題：雞兔同籠） 教師：一只青蛙四條腿,兩只眼睛一張嘴； 兩只青蛙八條腿,四只眼睛兩張嘴； 三只青蛙十二條腿,六只眼睛三張嘴。五只雞幾條腿？出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？ 學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只? 教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？ （二）探究新知 1嘗試解決，交流想法。 既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。 問題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？ 2感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。 大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗(yàn)證都不正確，為什么猜不對(duì)呢？ 數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？ 我們把數(shù)字改小些，先從簡(jiǎn)單的問題入手。 （課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？” 教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？ 預(yù)設(shè)： 學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。 學(xué)生2：雞有2只腳，兔有4只腳。 【設(shè)計(jì)意圖】滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 3猜想驗(yàn)證。 教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會(huì)有幾只雞？幾只兔？猜測(cè)需要抓住哪個(gè)條件？教師：是不是抓住這個(gè)條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢？學(xué)生：雞和兔一共有8只。、好，老師這里有一張表格，請(qǐng)大家來填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確地找出答案來，開始。學(xué)生匯報(bào)。小結(jié)：這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法） 教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非?？?，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？預(yù)設(shè)： 學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個(gè)問題。 學(xué)生2：因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法就會(huì)比較麻煩，會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。 教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡(jiǎn)潔的方法吧。同學(xué)們?cè)賮碛^察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。 學(xué)生小組交流匯報(bào)。 預(yù)設(shè)： 學(xué)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。 學(xué)生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。 【設(shè)計(jì)意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。 4數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。 教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。 （1） 假設(shè)全是雞。 （2） 教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。 教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來算了？ 學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。 教師：這樣算會(huì)有什么結(jié)果呢？ 學(xué)生：每少算一只兔就會(huì)少算2只腳。 教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？ 學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。 教師：你們能列出算式嗎？ 學(xué)生嘗試列算式。 教師以畫圖法進(jìn)行演示：（板書：畫圖法）8216（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8216只腳。） 261610（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。） 422（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以42表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。） 1025（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會(huì)少10只腳呢？就看10里面有幾個(gè)2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以1025就是兔的只數(shù)。） 853（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，853只雞。） （2）假設(shè)全是兔。 教師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思？學(xué)生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。 教師：籠子里是不是全是兔呢？這個(gè)時(shí)候是把什么當(dāng)什么算的？ 學(xué)生：把里面的雞當(dāng)成兔來計(jì)算的。 教師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算，會(huì)有什么結(jié)果呢？ 學(xué)生：就會(huì)多算2只腳。 教師：請(qǐng)同學(xué)們像老師那樣畫一畫，算一算。 學(xué)生匯報(bào)：8432（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8432只腳。） 32266（只）。（把雞當(dāng)成兔來算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。） 422（只）。（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以42表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。） 623（只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算，就會(huì)多算6只腳呢？就看6里面有幾個(gè)2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算，所以623就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。） 835（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，835只兔。） （3）提出假設(shè)法概念。 剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。 （板書：假設(shè)法） 【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設(shè)法的算理對(duì)于大部分學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，學(xué)會(huì)思考，