江蘇省南京師范大學附屬中學新城初級中學怡康街分校八年級數(shù)學上冊 3.1 勾股定理教案 （新版）蘇科版.doc

勾股定理教材分析：本節(jié)課在課程標準中屬于空間與圖形的學習，是在積累了一定的活動經(jīng)驗與掌握了一定的圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上、在學生學習了勾股定理及其逆定理的基礎(chǔ)上進行的，揭示了形與數(shù)之間的緊密聯(lián)系，是對勾股定理應用的廣泛性的初步認識。既要注重知識的前后聯(lián)系，也要體現(xiàn)了知識的實用性、趣味性和創(chuàng)新性特點。教學中力求實現(xiàn)以教師為主導，以學生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)學生的思維能力，動手能力，探究能力為重點的教學思想。盡量為學生創(chuàng)設“做數(shù)學”的情境，小組合作，探究交流得到了真正體現(xiàn)，真正體現(xiàn)了新課標的理念。一、 學情分析：在知識與方法上與學生已經(jīng)學習的三角形、四邊形等探索圖形性質(zhì)活動密切相關(guān)，通過本節(jié)課的學習作為學習實數(shù)的一個重要基礎(chǔ)；進一步培養(yǎng)學生推理論證的一個題材。讓學生經(jīng)歷探索過程，掌握勾股定理及逆定理，能運用它們解決一些簡單問題，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。本節(jié)課的學習是前面知識的繼續(xù)和深化，對以后無論是教學內(nèi)容還是解題思維，將起十分廣泛的作用。三、 教學目標：1、 知識和能力：靈活運用勾股定理解決問題，會構(gòu)造直角三角形或運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形，從而為運用勾股定理解決問題創(chuàng)造條件。2、數(shù)學思考、解決問題：在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學會觀察圖形，提高分析問題、解決問題的能力及滲透歸納、分類討論、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學建模的思想。通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。3、情感態(tài)度和價值觀：通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣，體驗數(shù)學學習的實用性，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益。四、教學重點難點：本節(jié)課的教學重點是靈活運用勾股定理解決問題，本節(jié)課的教學難點是勾股定理與幾何的數(shù)形結(jié)合，以及勾股定理在實際生活中的應用。充分運用多媒體教學手段，設置問題、探究討論、例題講解、課堂小結(jié)直至布置作業(yè)，有機地融入了知識歸納與講解、典型例題剖析突出主線，層層深入，逐一突破重難點。五、 教學方法及課前準備：課前準備：勾股定理與勾股定理的逆定理的復習回顧；教學方法：這節(jié)課主要采用講練結(jié)合，歸納總結(jié)，自主探索與合作交流的學習方法，使學生積極參與教學過程。在教學過程中展開思維，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。六、教學設計：先讓學生回顧知識要點，接著進行定理的簡單運用，然后進一步拓展延伸，小結(jié)之后讓學生自主探索。根據(jù)新課標中“要引導學生投入到探索與交流的學習活動中”的教學要求，本節(jié)課的教學過程我是這樣設計的：七、教學過程：（一）、回顧勾股定理與勾股定理逆定理的內(nèi)容：1、勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。用數(shù)學式子表示：a2+b2=c22、勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。（這是判定一個三角形是直角三角形的一個方法。）（設計意圖：溫故而知新，并為后面的復習工作提供理論的支撐。）（二）、小試牛刀：1、在rtabc中,c=90.1)已知:a=15,b=20, 則c=_;2)已知c=n2+1，b=2n，(n為正整數(shù))則a=_；3)已知:a:b=3:4,c=15,則a=_ ;b= .（設計意圖：層層遞進運用勾股定理可解決直角三角形中邊的計算或證明，運用勾股定理構(gòu)建方程求解。）2、一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長為（設計意圖：分類討論思想）3、直角abc中，c=90，bc=5cm,ac=12cm，那么它的斜邊上的高為（設計意圖：歸納總結(jié)，形成公式記憶）4、如圖，四邊形abcd中，ab=3,ad=4,bc=13,cd=12,a=90，求四邊形abcd的面積。5、在abc中，ab=ac=15, bc=18,求sabc。（設計意圖：當沒有直角三角形時，可以運用勾股定理的逆定理先判斷一個三角形是直角三角形，或作垂線構(gòu)造直角三角形，為能應用勾股定理創(chuàng)造重要條件。第5題意在滲透等腰三角形和勾股定理的知識聯(lián)系。讓學生掌握勾股定理在具體問題中的應用，使學生獲得新知，體驗成功，從而增加學習興趣。）（三）、拓展延伸：6、2005年8月,中俄兩國在青島舉行聯(lián)合軍事演習.甲、乙兩艘軍艦同時從某港口o出發(fā),分別向北偏西60、南偏西30方向航行圍攻敵艦，已知甲、乙兩艘軍艦速度分別為30海里/時、40海里/時，問出發(fā)多長時間兩艦相距100海里？ （設計意圖：先運用以前學習的方位角的知識正確畫圖之后，找出已知量和未知量，分析問題的數(shù)量關(guān)系，通過已知和未知的聯(lián)系，引導學生用勾股定理建構(gòu)方程，最后解出方程。拓展性題目的設計編排，可以暴露學生思維過程，培養(yǎng)學生的直覺思維能力和發(fā)散思維能力。）（四）、活動思考：7、如圖，在rtabc中，c=90，ac=4，bc=3。在rtabc的外部拼接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，如圖所示。要求在下面兩個備用圖中分別畫出兩種不同的拼接方法，并在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長。（設計意圖：設置具有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學生進行思考，提供充分探索與交流的時間和空間，在小組活動過程中能獨立形成自己的觀點并能在傾聽別人意見的過程中逐步完善自己的想法，使學生進一步經(jīng)歷觀察、試驗、猜測、推理、交流、反思等活動，發(fā)展其創(chuàng)新意識與合作能力，從而進一步激發(fā)學生課后思維的延伸。以小組競賽的形式展開，課堂討論的氛圍非常的濃厚。）（五）、反饋練習8、在一個內(nèi)腔長20cm、寬30 cm、高40 cm的木箱中放一根長為50 cm筆直的細玻璃管，這根玻璃管能放進去嗎？ acbd203040（設計意圖：這是勾股定理在空間圖形中的一個應用，滲透建模思想，在構(gòu)造直角三角形之后應用勾股定理求解。）（六）、課堂小結(jié)（1）在直角三角形中，（已知兩邊或已知一邊和另兩邊的關(guān)系）利用勾股定理計算線段的長，是勾股定理的一個重要的應用在有直角三角形時，可直接應用.（2）利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題（3）在沒有直角三角形時，利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，為能應用勾股定理創(chuàng)造重要條件（4）在沒有直角三角形時，作垂線構(gòu)造直角三角形，為能應用勾股定理創(chuàng)造重要條件（設計意圖：使學生對本節(jié)課所學的知識有一個清晰的認識，通過學生自己總結(jié)收獲，活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識脈絡，強化了重點，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力，鍛煉他們的表達能力。通過學生自我評價，使學生真正體驗到自己的進步，增強自信心。）（七）、自主探究：如圖，公路mn和小路pq在點p處交匯，且qpn=30，點a處有一所學校，ap=160m，假設拖拉機行駛時，周圍100m內(nèi)受噪音影響，那么拖拉機在公路mn上以5m/s的速度沿pn方向行駛時，學校是否受到噪音的影響？如果學校受到影響，那么受影響將持續(xù)多長時間？pmnqabdc16080100100606030（設計意圖：這是勾股定理在實際生活中的應用，提供具有實際問題的背景，增強論證的趣味性，在探索過程中還要運用到初一學習的點到直線的距離垂線段最短的結(jié)論，為培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題提供機會。）（八）作業(yè)布置：書上復習與鞏固提p9091 1、2、3、4（必做）