《高等數(shù)學(xué)規(guī)劃》講義封面與目錄.doc

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院研究生高等數(shù)學(xué)規(guī)劃講義方衛(wèi)國 編北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2007年8月V目 錄第1章 預(yù)備知識 11.1 基本概念與術(shù)語 11.1.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃問題舉例.11.1.2 數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的模型與分類.21.1.3 最優(yōu)解的概念.31.2 多元函數(shù)分析.41.2.1 梯度及Hesse矩陣.41.2.2 多元函數(shù)的Taylor展式.51.2.3 方向?qū)c最速下降方向.51.3 凸分析初步.51.3.1 凸集的定義、舉例(常見凸集)及性質(zhì).51.3.2 凸集分離定理及其應(yīng)用(擇一定理).81.3.3 凸函數(shù)的定義、性質(zhì)及判別方法91.3.4 凸規(guī)劃及其性質(zhì)11習(xí)題.12第2章 線性規(guī)劃.132.1 線性規(guī)劃的基本定理.132.1.1 線性規(guī)劃發(fā)展簡史132.1.2 標(biāo)準(zhǔn)形式與基本定理132.1.3 極點(diǎn)的代數(shù)特征162.2 單純形算法.182.2.1 基本原理182.2.2 算法步驟與單純形表182.2.3 啟動機(jī)制212.3 線性規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)算法.262.3.1 Karmarkar算法262.3.2 內(nèi)點(diǎn)法32習(xí)題.35第3章 對偶理論.373.1 線性規(guī)劃的對偶理論.373.1.1 對偶問題的表述373.1.2 對偶定理(強(qiáng)對偶定理和弱對偶定理).383.1.3 互補(bǔ)松弛定理393.2 非線性規(guī)劃的對偶理論.403.2.1 非線性規(guī)劃的Lagrange對偶問題的表述403.2.2 對偶定理43習(xí)題.44第4章 最優(yōu)性條件.454.1 最優(yōu)性條件的預(yù)備知識.454.2 無約束問題的最優(yōu)性條件.464.3 約束問題的極值條件.484.3.1 一階最優(yōu)性條件484.3.2 二階最優(yōu)性條件544.4約束優(yōu)化問題的鞍點(diǎn)最優(yōu)性條件59習(xí)題.61第5章 一維搜索.625.1 最優(yōu)化算法的簡單介紹.625.2 一維搜索基本概念.625.2.1 基本概念645.2.2 搜索區(qū)間及其確定方法645.2.3 單峰函數(shù)及其性質(zhì)655.3 0.618法和Fibonacci法655.3.1 0.618法655.3.2 Fibonacci法.675.4 插值法(二次)685.4.1 牛頓法(一點(diǎn)二次插值法).685.4.2 割線法(二點(diǎn)二次插值法).695.4.3 拋物線法(三點(diǎn)二次插值法).70第6章 無約束問題的優(yōu)化方法.726.1 最速下降法和牛頓法.726.1.1 最速下降法的基本原理、計(jì)算步驟和特點(diǎn).726.1.2 牛頓法的基本原理、計(jì)算步驟和特點(diǎn)746.2 共軛梯度法.776.2.1 共軛方向的基本原理和定理776.2.2 用于正定二次函數(shù)的共軛梯度法796.2.3 將共軛梯度法用于求解非正定二次函數(shù)優(yōu)化問題816.3 擬牛頓法.836.3.1 擬牛頓法簡介836.3.2 擬牛頓條件及擬牛頓法的主要步驟836.3.3 對稱秩1校正.846.3.4 DFP和BFGS校正(對稱秩2校正)85習(xí)題.89第7章 約束問題的優(yōu)化方法.907.1 可行方向法.907.1.1 可行方向法的基本思想907.1.2 Zoutendijk可行方向法.917.2 懲罰函數(shù)法.977.2.1 懲罰函數(shù)法的基本思想977.2.2 乘子法987.3 序列二次規(guī)劃法.1037.3.1 序列二次規(guī)劃法的基本思想.1037.3.2 Lagrange-Newton法.1047.3.3 Wilson-Han-Powell法.1067.3.4 二次規(guī)劃的求解方法.109習(xí)題115第8章 整數(shù)規(guī)劃1168.1 整數(shù)規(guī)劃問題特征及其求解方法簡介.1168.2 分枝定界法.1188.3 割平面法.1218.4 0-1規(guī)劃的隱數(shù)法124習(xí)題129第9章 動態(tài)規(guī)劃.1309.1 動態(tài)規(guī)劃基本概念和基本定理1309.1.1 動態(tài)規(guī)劃舉例和基本術(shù)語.1309.1.2動態(tài)規(guī)劃基本定理和基本方程1339.2 動態(tài)規(guī)劃的求解方法.1359.2.1 逆推解法.1359.2.2 順推解法.1389.2.3 動態(tài)規(guī)劃求靜態(tài)規(guī)劃問題.139習(xí)題141第10章 多目標(biāo)規(guī)劃簡介.14210.1 基本概念與術(shù)語.14210.1.1 模型舉例14210.1.2 向量集的有效點(diǎn)與弱有效解14310.1.3 多目標(biāo)規(guī)劃的解及