重慶一中05~06學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末模擬考試(5).doc

重慶一中0506學(xué)年第二學(xué)期高二期末模擬考試(五)第卷 (選擇題 滿分60分)一.選擇題：本大共12小題,每小題5分,共60分，在每小題的四個選項中只有一個是正確的. 1. 直線互相平行的一個充分條件是( D )(A) 都平行于同一平面 (B) 與同一平面所成的角相等(C) 平行于所在的平面 (D) 都垂直于同一平面2設(shè)是正方體的一條面對角線，則與成角的面對角線的條數(shù)是( D )A、 B、 C、 D、3若是異面直線，則( D )A、與分別相交 B、與都不相交C、至多與中的一條相交 D、至少與中的一條相交4甲乙二人各進行一次射擊，如果二人擊中目標的概率都是，則至少有一人擊中目標的概率為( D )A、 B、 C、 D、5將3個不同的小球隨意放入4個不同的盒子里，則3個小球恰在3個不同的盒子內(nèi)的概率為( C )A、 B、 C、 D、6三條直線兩兩相交且不共點，命題：平行于的平面平行于直線；垂直于的直線垂直于直線；與三個交點等距離的平面平行于直線；其中假命題的個數(shù)為( B )A、 B、 C、 D、7如圖，A、B、C是表面積為的球面上三點，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角為( A )A、 B、 C、 D、8正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為（ A ）(A) (B) (C) (D) 9一半徑為R的球切二面角的兩個半平面于A、B兩點，且A、B兩點的球面距離為，則這個二面角的度數(shù)為（ B ）A、 B、 C、 D、10如圖，在正方體中，與平面所成角的大小為（ A ）(A) (B) (C) (D) 11三棱錐棱錐中，兩兩互相垂直，且，則點到平面的距離為（ B ）(A) (B) (C) (D) 12長方體的對角線長為，底面矩形兩鄰邊長分別為與，則長方體的體積為（ B ）(A) (B) (C) (D) 第卷（非選擇題 共90分）二填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把答案直接添在題中的橫線上。13在平面直角坐標系中，直線的斜率在集合中取值，與軸交點的縱坐標在集合中取值，則不同的直線共有_6_條.14在的展開式中，所有各項的系數(shù)和為_.15對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進行測試，直到區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第五次測試被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有_576_種（用數(shù)字作答）16在棱長為的正方體骨架內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為_.三解答題: 本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(本題滿分12分) 求的值。解：由題意可知，原式中的正整數(shù)必須滿足下列條件： 3分 6分 9分 10分 12分18(本題滿分12分)已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)比是10：1求：含的項的系數(shù)； 求：展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和。解：的展開式的通項為，第五項的系數(shù)為；第三項的系數(shù)為，由條件有：，化簡得，解得：，展開式的通項為(1)令，解得：，展開式中含的項的系數(shù)為：(2)的展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中所有項的系數(shù)和。在中令得，故的展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和為。19.(本題滿分12分) 如圖，直三棱柱中，為棱的中點；（1）求異面直線與所成的角；（2）求證：平面平面；解：（1）連結(jié)交于點，取中點，連結(jié)，則直線與所成的角就是異面直線與所成的角 設(shè)，則 ，在中，3分在直三棱柱中，則， 5分異面直線與所成的角為 6分（2）在直三棱柱中，平面， 8分， 10分 平面，又平面平面平面 12分20.(本題滿分12分)某校理科綜合組成立物理，化學(xué)，生物興趣小組，三個小組分別有50，40，60個成員，這些成員可以參加多少個興趣小組，具體情況如圖所示，隨機選取一個成員(1) 他屬于至少2個小組的概率是多少？(2) 他屬于不超過2個小組的概率是多少？解：（1）由圖可知，三個興趣小組總?cè)藬?shù)為106，用A表示事件：選取的成員只屬于一個小組，則：表示：選取的成員屬于至少兩個小組 于是 4分因此，隨機選取一個成員屬于至少兩個小組的概率是 6分（2）用B表示事件：選取的成員屬于三個小組，則表示：選取的成員不超過兩個小組，于是 10分所以隨機選取一個成員屬于不超過2個小組的概率是 12分21.(本題滿分12分) 在某次射擊比賽中共有5名選手，要求出場時甲、乙、丙三人不能相鄰。(1) 共有多少種不同的出場順序？若甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7,0.6,0.5，求三人各射擊一次至少有一人命中目標的概率。解：不同的出場順序共有：種記甲、乙、丙各獨立射擊一次命中目標分別為事件、，則由條件有：、，所以三人各射擊一次至少有一人命中目標的概率為：1922.(本題滿分14分) 如圖，已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點，PA=2，PD=AB，且平面MND平面PCD（1）求證：MNAB；（2）求二面角PCDA的大??；（3）求三棱錐DAMN的體積。解：（1）PA面，ABCD是矩形 2分 又N為PC的中點， 4分而M是AB的中點， MNAB 5分（2