靈活求解第7章直線和圓的方程的方法與技巧.doc

溫馨提示：認(rèn)真閱讀例題，先不要看解題步驟。當(dāng)你能夠解出來(lái)時(shí)，和老師的方法進(jìn)行對(duì)比；當(dāng)你沒(méi)有思路時(shí)，再看看老師的求解過(guò)程，在學(xué)習(xí)的路上，老師將與你風(fēng)雨同舟!第七章 直線和圓的方程本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖第一節(jié) 直線的傾斜角和斜率學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解直線的方程、方程的直線的定義；2掌握直線的傾斜角、直線的斜率的定義及其取值范圍；3掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，會(huì)運(yùn)用公式求出有關(guān)直線的斜率和傾斜角重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)：正確地理解斜率的概念，熟練地掌握已知直線上兩點(diǎn)求直線斜率的公式，這是學(xué)好直線這部分內(nèi)容的關(guān)鍵本節(jié)難點(diǎn)：正確理解直線傾斜角定義中的幾個(gè)條件，如直線與x軸相交與不相交，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)、最小正角等求傾斜角時(shí)，要特別注意其取值范圍是高考中，由于本節(jié)內(nèi)容是解析幾何成果中最基礎(chǔ)的部分，一般是隱含在綜合題中進(jìn)行考查典型例題【分析】【解】【點(diǎn)評(píng)】【分析】【解】【點(diǎn)評(píng)】【解法一】代數(shù)方法：套兩點(diǎn)斜率公式【解法二】 【點(diǎn)評(píng)】“解析幾何的特點(diǎn)之一是數(shù)形結(jié)合，數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)該記住華羅庚的這段話教材上還涉及證明三點(diǎn)共線的練習(xí)題，怎樣證明三點(diǎn)共線呢？請(qǐng)看下面例4【分析】證明三點(diǎn)共線，可以用代數(shù)方法、幾何方法，可以用直接證法、間接證法，你能想出至少一個(gè)方法嗎？下面是同學(xué)們討論出的幾種證法供參考【證法一】【證法二】【證法三】第二節(jié) 直線的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、參數(shù)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程式重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)：直線方程的點(diǎn)斜式和一般式，點(diǎn)斜式是推導(dǎo)直線方程其他形式的基礎(chǔ)，一般式是直線方程統(tǒng)一的表述形式本節(jié)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用直線方程的各種形式解題在高考中幾乎每年都要考查這部分內(nèi)容，題型以選擇題、填空題居多 典型例題【分析】關(guān)鍵是確定直線方程中的待定系數(shù)【解】【點(diǎn)評(píng)】學(xué)習(xí)直線的方程常犯的錯(cuò)誤是忽略方程各種形式的應(yīng)用條件，因此造成丟解本例中各個(gè)小題均為兩解，你做對(duì)了嗎？第（4）小題的解法一要用到下節(jié)學(xué)到的公式，解法二用到課外知識(shí)，供有興趣的同學(xué)欣賞【解法一】【解法二】【解法三】【點(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用直線方程的各種形式，常常要和平面幾何的有關(guān)知識(shí)相結(jié)合本題還有別的解法，不再一一列舉【解法一】【解法二】【解法三】【證明】【點(diǎn)評(píng)】【分析】【解法一】【解法二】【解法三】【點(diǎn)評(píng)】第三節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握兩條直線平行與垂直的條件，以及兩條直線的夾角和點(diǎn)到直線的距離公式2能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)：兩條直線平行與垂直的條件，點(diǎn)到直線的距離公式本節(jié)難點(diǎn)：了解解析幾何的基本思想，并用解析幾何方法研究角在高考中，兩條直線的位置關(guān)系幾乎年年必考，常常單獨(dú)出現(xiàn)在選擇題和填空題中，或作為綜合題的一部分出現(xiàn)在解答題中典型例題學(xué)習(xí)了本節(jié)以后，應(yīng)該對(duì)兩條直線平行與垂直的充要條件，怎樣求直線的斜率、距離與角有哪些公式等問(wèn)題進(jìn)行歸納小結(jié)，以便提綱挈領(lǐng)地掌握有關(guān)知識(shí)，并靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題1兩條直線平行、垂直的充要條件是什么？答：2怎樣求直線的斜率？答：3距離和角有哪些公式？能靈活運(yùn)用嗎？答：用下面的例題檢驗(yàn)是否理解和掌握了以上這些內(nèi)容1兩條直線的位置關(guān)系【解】【解】2兩條直線所成的角【解】【解法一】【解法二】3有關(guān)交點(diǎn)的問(wèn)題（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【解法一】【解】【解法二】4點(diǎn)到直線的距離【錯(cuò)誤的解】【正確的解】【解法一】【解法二】【解法三】【解法四】第四節(jié)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解用二元一次不等式表示平面區(qū)域2了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)典型例題學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃以后，常見(jiàn)的題型是用二元一次不等式表示平面區(qū)域，以及用線性規(guī)劃的知識(shí)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題下面的例題可檢驗(yàn)是否掌握了這些內(nèi)容1二元一次不等式表示的區(qū)域【分析】【解】【點(diǎn)評(píng)】例2 試討論點(diǎn)線距離公式中，去掉絕對(duì)值符號(hào)的規(guī)律？【分析】【解】 【點(diǎn)評(píng)】2線性規(guī)劃初步例3 鋼管長(zhǎng)11.1米，需要截下1.5米和2.5米兩種不同長(zhǎng)度的小鋼管，問(wèn)如何截取可使殘料最少？【分析】關(guān)鍵是利用約束條件，列出線性目標(biāo)函數(shù) 【解】【評(píng)析】例4 用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)，軟件至少買(mǎi)3片，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，則不同的選購(gòu)方式共有（ ）（A）5種 （B）6種 （C）7種 （D）8種【解法一】【解法二】【解法三】列表數(shù)點(diǎn)故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題為1999年全國(guó)高考試題第14題，難度系數(shù)0.47如果有利用二元一次不等式表示平面區(qū)域的知識(shí)，此題將不再困難【分析】甲的解法錯(cuò)誤，錯(cuò)在（1）、（2）（3）、（4），反之不行，用必要不充分條件代替原條件，使解的范圍擴(kuò)大，6，10是5，11的子集乙的解法正確本題數(shù)形結(jié)合，利用本節(jié)的知識(shí)還可以有以下的解法【解】【點(diǎn)評(píng)】第六節(jié)曲線和方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握曲線的方程、方程的曲線等概念2了解解析幾何的基本思想和解析法，學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立統(tǒng)一等辯證唯物主義思想重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)：了解曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而掌握曲線的方程和方程的曲線這兩個(gè)重要概念，并掌握由曲線的已知條件求方程的方法和步驟，熟悉解析法本節(jié)難點(diǎn)：理解曲線和方程的概念，以及求曲線的方程的方法在高考中，曲線和方程常是重點(diǎn)考查的內(nèi)容，出現(xiàn)在解答題中典型例題學(xué)習(xí)了本節(jié)后主要要掌握求曲線的方程的步驟，以及用解析法解題的步驟，以下歸納供參考求曲線的方程的步驟是：一建-選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)和直線，建立坐標(biāo)系；二設(shè)-設(shè)曲線上點(diǎn)，以及利用已知條件設(shè)出其他有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)等；三列式-根據(jù)動(dòng)點(diǎn)符合的條件，列出含、的方程0；四化簡(jiǎn)-化方程0為最簡(jiǎn)形式；五證明-證曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上（這一步不要求寫(xiě)出）解析法的主要步驟是：一建-建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建系原則是使已知條件好用，使表達(dá)式簡(jiǎn)明，運(yùn)算簡(jiǎn)便因此，盡量利用已知點(diǎn)和已知直線；二設(shè)-選取一組基本量，用字母表示出題目涉及的點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程；三算-通過(guò)運(yùn)算，得到所要的結(jié)果用以下例題檢驗(yàn)是否理解和掌握了這些內(nèi)容1怎樣求軌跡方程【解法一】【解法二】【點(diǎn)評(píng)】【錯(cuò)誤解法】【正確解法】【點(diǎn)評(píng)】【解法一】【解法二】【點(diǎn)評(píng)】2解析法與綜合法【證法一】 【證法二】 【證法三】 【證法四】【點(diǎn)評(píng)】不同證法，以解析法較簡(jiǎn)便，復(fù)數(shù)將在高三年級(jí)學(xué)習(xí)，這里的證法實(shí)質(zhì)和解析法一樣，不過(guò)是換個(gè)說(shuō)法【分析】【解】【點(diǎn)評(píng)】 解析法與綜合法的特點(diǎn)，從中你體會(huì)到了嗎？解析法的優(yōu)點(diǎn)是程序固定（一建二設(shè)三算），操作簡(jiǎn)便，但一般運(yùn)算量較大；綜合法的優(yōu)點(diǎn)是思路靈活，但如何添加輔助線不易掌握 【解法一】【解法二】【解法三】【解法四】【點(diǎn)評(píng)】“是否可以用代數(shù)中的計(jì)算過(guò)程代替幾何中的證明？”“讓代數(shù)和幾何中一切最好的東西互相取長(zhǎng)補(bǔ)短”等是笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的初衷解析幾何既然是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何對(duì)象的特征和性質(zhì)，當(dāng)然對(duì)運(yùn)算能力要求較高運(yùn)算能力是一種計(jì)算化了的推理能力，是邏輯思維能力與計(jì)算知識(shí)、方法、技能和技巧的結(jié)合在解析幾何中，如果不注意運(yùn)算方法上的特點(diǎn)和技能，就可能陷入有思路但算不出或很難算出正確結(jié)果的窘境，如本題的思路一、二解析幾何中常用的運(yùn)算方法和技能是：注意利用平面幾何知識(shí)，如思路四；不忘利用定義，尤其是圓錐曲線的定義解題；充分利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并不忘對(duì)判別式的要求，如思路三；合理利用曲線系；數(shù)形結(jié)合，依形判數(shù)，就數(shù)論形；靈活運(yùn)用字母的可輪換性，減少同類(lèi)量的重復(fù)運(yùn)算以上方法和技能，要在實(shí)際解題中逐步掌握第七節(jié)圓的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，理解圓的參數(shù)方程2初步了解直線和圓中反映出的運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立統(tǒng)一等辯證思想和觀點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程及其相互轉(zhuǎn)化本節(jié)難點(diǎn)：直線和圓的綜合運(yùn)用在高考中，圓的方程在選擇題、填空題、解答題等各類(lèi)題型中出現(xiàn)本節(jié)要掌握三種類(lèi)型的問(wèn)題，之一是求圓的方程，之二是直線和圓的綜合題，之三是應(yīng)用直線和圓的知識(shí)解決一些問(wèn)題1圓的方程有哪些形式？ 典型例題用下面的例題檢驗(yàn)是否理解和掌握了圓的方程的三種形式：【解法一】【解法二】【解法三】【點(diǎn)評(píng)】怎樣求圓的方程？這三條思路具有典型意義【解法一】【解法二】【點(diǎn)評(píng)】【解法一】【解法二】【點(diǎn)評(píng)】【分析】關(guān)鍵確定圓心坐標(biāo)和半徑 【解】【點(diǎn)評(píng)】本題為1997年全國(guó)高考理科第25題，難度系數(shù)0.20難在什么地方呢？第一文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，有同學(xué)讀不懂題；第二涉及眾多知識(shí)，有同學(xué)不會(huì)運(yùn)用；第三丟解，忽略了不同的位置關(guān)系會(huì)不會(huì)用知識(shí)和怎樣用知識(shí)，是一個(gè)人有沒(méi)有能力和能力高低的重要標(biāo)志，努力吧！2直線和圓綜合題【分析】【解】【點(diǎn)評(píng)】【解法一】【解法二】 【點(diǎn)評(píng)】【分析】【解】【點(diǎn)評(píng)】【解法一】【解法二】【點(diǎn)評(píng)】分類(lèi)是自然科學(xué)的基本方法，數(shù)學(xué)中的分類(lèi)討論的思想方法，就是依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將其區(qū)分為不同種類(lèi)，分類(lèi)討論并歸納結(jié)論，這一思想方法，在近代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中占有重要地位，是應(yīng)該學(xué)習(xí)和掌握的重要思想方法3怎樣利用直線和圓的知識(shí)解題？【分析】數(shù)形結(jié)合，將代數(shù)式或方程賦予幾何意義【解】【點(diǎn)評(píng)】從“數(shù)”中認(rèn)識(shí)“形”，從“形”中認(rèn)識(shí)“數(shù)”，