2.1.2向量的幾何表示.ppt

向量的幾何表示 隆德縣中學張喜梅 知識目標 1 了解向量的實際背景 理解平面向量的概念和向量的幾何表示 2 掌握向量的模 零向量 單位向量 平行向量 相等向量 共線向量等概念 并會區(qū)分平行向量 相等向量和共線向量 情感態(tài)度與價值觀 1 通過對向量的學習 使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質區(qū)別 使學生產(chǎn)生理論聯(lián)系實際的價值取向和理論源于實踐又服務于實踐的認識觀念 2 通過學生對向量與數(shù)量的識別能力的訓練 培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質的能力 教學重點 理解并掌握向量 零向量 單位向量 相等向量 共線向量的概念 會表示向量 教學難點 平行向量 相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系 學法指導 本節(jié)是本章的入門課 概念較多 但難度不大 需要學生記憶的內容較多 學生可根據(jù)在原有的位移 力等物理概念去認識和學習向量的概念 結合圖形區(qū)分平行向量 注意區(qū)分向量的平行與直線的平行 相等向量 共線向量等概念 情景設置 如圖 老鼠由A向西北逃竄 貓在B處向東追去 設問 貓能否追到老鼠 畫圖 結論 貓的速度再快也沒用 因為方向錯了 分析 老鼠逃竄的路線AC 貓追逐的路線BD 實際上都是有方向 有長短的量 一 向量的概念 我們把既有大小又有方向的量叫向量 請同學舉例指出哪些量既有大小又有方向 哪些量只有大小沒有方向 二 自主學習內容 1 數(shù)量與向量有何區(qū)別 數(shù)量沒有方向而向量有方向 2 如何表示向量 3 有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系 分別可以表示向量的什么 4 長度為零的向量叫什么向量 長度為1的向量叫什么向量 5 滿足什么條件的兩個向量是相等向量 單位向量是相等向量嗎 6 有一組向量 它們的方向相同或相反 這組向量有什么關系 7 如果把一組平行向量的起點全部移到一點O 這時它們是不是平行向量 這時各向量的終點之間有什么關系 1 數(shù)量與向量的區(qū)別 數(shù)量只有大小 是一個代數(shù)量 可以進行代數(shù)運算 比較大小 向量有方向 大小 雙重性 不能比較大小 2 向量的表示方法 用有向線段表示 用字母 黑體 印刷用 等表示 用有向線段的起點與終點字母 向量的大小即長度稱為向量的模 記作 3 有向線段 具有方向的線段就叫做有向線段 三個要素 起點 方向 長度 向量與有向線段的區(qū)別 1 向量只有大小和方向兩個要素 與起點無關 只要大小和方向相同 這兩個向量就是相同的向量 2 有向線段有起點 大小和方向三個要素 起點不同 盡管大小和方向相同 也是不同的有向線段 4 零向量 單位向量概念 長度為0的向量叫零向量 記作0 0的方向是任意的 注意0與0的含義與書寫區(qū)別 長度為1個單位長度的向量 叫單位向量 說明 零向量 單位向量的定義都只是從大小上作了要求 5 平行向量定義 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 我們規(guī)定0與任一向量平行 說明 1 綜合 才是平行向量的完整定義 2 向量 平行 記作 例1 書本75頁例1 說明 理解向量的概念 從兩個方面認識 方向和大小 例2 判斷下列說法是否正確 并說明理由 1 平行向量是否一定方向相同 2 與任意向量都平行的向量是什么向量 3 若兩個向量在同一直線上 則這兩個向量一定是什么向量 4 與零向量相等的一定是什么向量 5 兩個非零向量相等的時候當且僅當滿足什么條件 不相等的向量