概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試必考.doc

1總經(jīng)理的五位秘書中有兩位精通英語，今偶遇其中的三位秘書，求下列事件的概率：（1） 事件；（2） 事件；（3） 事件。2一個盒子中裝有6只晶體管，其中有兩只是不合格品，現(xiàn)在作無放回抽樣，接連取2次，每次取1只，試求下列事件的概率：（4） 事件；（5） 事件；（6） 事件。3某人有一筆資金，他投入基金的概率為，購買股票的概率為，兩項投資都做的概率為，求：（1） 已知他已投入基金，再購買股票的概率是多少？（2） 已知他已購買股票，再投入基金的概率是多少？4已知1班有6名男生，4名女生；2班有8名男生，6名女生。求下列事件的概率：（1）隨機抽1個班，再從該班中隨機選一學(xué)生，該生是男生；（2）合并兩個班，從中隨機選一學(xué)生，該生是男生。5設(shè)某一工廠有A,B,C三個車間，它們生產(chǎn)同一種螺釘，每個車間的產(chǎn)量，分別占該廠生產(chǎn)的螺釘總產(chǎn)量的25，35，40，每個車間成品中次品的螺釘占該車間生產(chǎn)量的百分比分別為5，4，2。如果從全廠總產(chǎn)品中抽取一件產(chǎn)品，得到了次品。求它依次是A,B,C生產(chǎn)概率。6有朋自遠方來，他坐火車，坐船，坐汽車和坐飛機的概率分別為。若坐火車，遲到的概率為；若坐船，遲到的概率為；若坐汽車，遲到的概率為；若坐飛機，則不會遲到。求他最后可能遲到的概率。7設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為，貨車中途停車修理的概率為，客車為。今有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率。8一袋中有5個乒乓球，編號分別為1，2，3，4，5，從中隨機的取3個，以表示取出的3個球中最大號碼，寫出的分布律和分布函數(shù)。9一口袋有6個球，在這6個球上分別標有-3，-3，1，1，1，2這樣的數(shù)字。從這袋中任取一球，設(shè)各個球被取到的可能性相同，求取得的球上標明的數(shù)字的分布律與分布函數(shù)。10設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求(1)系數(shù)；（2）；（3）證明與相互獨立。11某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績（百分制）服從正態(tài)分布，且96分以上的考生占考生總數(shù)的，試求考生的外語成績在60至84分之間的概率。（）12一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率相應(yīng)為0.1，0.2，0.3。假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立，以表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)。試求的數(shù)學(xué)期望和方差。13國際市場每年對我國某種出口商品的需求量是一個隨機變量，它在上服從均勻分布。若每售出一噸，可獲得外匯3萬美元，若銷售不出而積壓，則每噸需保養(yǎng)費1萬美元。問應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大。14設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，求：（1），（2），（3）的密度函數(shù)。15某人上班所需的時間（單位：min）,已知上班時間為8：30，他每天7：50出門，求：（1）某天遲到的概率；（2）一周（以5天計）最多遲到一次的概率。16某賓館大樓有4部電梯，通過調(diào)查，知道在某時刻T，各電梯正常運行的概率均為0.75，求：（1）在此時刻至少有一臺電梯在運行的概率；（2）在此時刻恰好有一半電梯在運行的概率；（3）在此時刻所有電梯都在運行的概率。17袋內(nèi)放有2個伍分的，3個貳分的和5個壹分的錢幣，任取其中5個，求錢額總數(shù)超過一角的概率。18某人忘記電話號碼的最后一個數(shù)字，因而任意地按最后一個數(shù)，試求：（1）不超過四次能打通電話的概率；（2）若已知最后一個數(shù)字是偶數(shù)，則不超過三次能打通電話的概率是多少。19設(shè)有甲，乙兩個射手，他們每次射擊命中目標的概率分別是0.8和0.7，現(xiàn)兩人同時向一目標射擊一次，試求：（1）目標被命中的概率（2）若已知目標被命中，則它是被甲命中的概率是多少。20設(shè)隨機變量的概率密度為，試求：（1）常數(shù)；（2）聯(lián)合分布函數(shù)；（3）討論X與Y的獨立性。21設(shè)，求：。22設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）關(guān)于X及關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù)；（2）。23已知二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，（1）求常數(shù)；（2）分別求關(guān)于X及關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù)；（3）X與Y是否獨立，為什么？24. 連續(xù)型隨機變量的概率密度為，求：（1）常數(shù)，（2）落在區(qū)間內(nèi)的概率；（3）的分布函數(shù)。三證明題1.設(shè)，是其分布函數(shù)，證明。2設(shè)隨機變